高中数学直线与圆的位置关系

1、E-mail: 2021年年11月月16日日书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！E-mail: 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页3.3.求点（求点（1 1，2 2）到直线）到直线3x3x4y4y5 50 0的距离的距离:_1.1.圆的标准方程为：圆的标准方程为：_2.2.圆的一般方程：圆的一般方程：_ 圆心为圆心为_)2,2(EDFED42122半径为半径为_(x-a)(x-a

2、)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圆心为圆心为 半径为半径为（a a，b)b)r r2435241322d2E-mail: 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口港口.轮船轮船E-mail: 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页问题问

3、题1 1：你知道：你知道直线和圆的位置直线和圆的位置关系有几种？关系有几种？E-mail: (1)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相切相切(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相交相交(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离E-mail: 能否利用直线与圆的方程能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？判断它们之间的位置关系呢？ E-mail: 分组活动122 yx122yx1.请判断直线xy-2=0与圆 的位置关系2.请判断直线xy1=0与圆 的位置关系3.请判断直线xy2=

4、0与圆 的位置关系222yxE-mail: (1)利用利用圆心圆心到直线的距离到直线的距离d与半径与半径r的大小关的大小关系判断：（几何法）系判断：（几何法）直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：22BACbBaAd 直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd r直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交E-mail: 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断： （代数法）（代数法）nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组 )()(0222n=0n=1n=2

5、直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0E-mail: 练习： 判断直线xy=50与圆 的位置关系如果相交，求出交点坐标10022 yx已知直线L：yx+6,圆: 试判断直线L与圆有无公共点，有几个公共点 判断直线xy与圆 的位置关系 0222xyx04222yyxE-mail: 练习：判断直线xy=50与圆 的位置关系如果相交，求出交点坐标 解：因为圆心O（0，0）到直线xy=50的距离d= = 10而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0解方程组 ， 得 切点坐标是（，）5|5000|0435034yxyx68yx

6、10022 yxE-mail: 判断直线xy与圆 的位置关系 解：方程 经过配方，得 圆心坐标是（，），半径长r=1 圆心到直线xy的距离是 因为d=r，所以直线xy与圆相切0222xyx1) 1(22yx15|203|d已知直线L：yx+6,圆: 试判断直线L与圆有无公共点，有几个公共点 解：圆的圆心坐标是（，），半径长r= ，圆心到直线yx+6的距离 所以直线L与圆无公共点55225d0222xyx04222yyx例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。04222yyx分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，

7、就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。0 xyABCL图4.2-2解法一：由直线L与圆的方程，得 消去y ，得 因为 =所以，直线L与圆相交，有两个公共点。063 yx04222yyx0232 xx01214)3(2解法二：圆 可化为 ，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C（0，1）到直线L的距离d = =所以，直线L与圆相交，有两个公共点由 ，解得 =2 ， 把 =2代入方程，得 ；把 代入方程，得 所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是（，），（，） 04222yyx5) 1(22 yx550232 xx1x2

8、x1x1y2x2y10510255 . 22213|6103|E-mail: 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页 已知直线已知直线l：kx-y+3=0kx-y+3=0和圆和圆C: C: x x2 2+y+y2 2=1,=1,试问：试问：k k为何值时，直线为何值时，直线l与圆与圆C C相交？相交？脑筋转一转 问题：你还能用什么方法求解呢问题：你还能用什么方法求解呢? ?课堂小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种： 代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则相切；若无实数解，即，则相离几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km