高中数学选修2-3 第三章 统计案例 章末检测题

1、高中数学选修 2-3第三章 统计案例 章末检测题（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1分析人的身高与体重的关系，可以用()a残差分析b回归分析c等高条形图d独立性检验【解析】因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决【答案】b2为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行调查，经过计算 k20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()a有 99%的人认为栏目优秀b有 99%的人认为栏目是否优秀与改革有关系c有 99%

2、的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系d没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系【解析】由于 k20.993.841，所以没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选 d.【答案】d3已知一个线性回归方程为y1.5x45，其中 x 的取值依次为 1,7,5,13,19，则y()a58.5b46.5c60d75【解析】x175131959，因为回归直线方程过点(x，y)，所以y1.5x451.594558.5【答案】a4设有一个回归方程为y35x，当变量 x 增加一个单位时()ay 平均增加 3 个单位by 平均减少 5 个单位cy 平均增加 5 个单位dy 平均减少 3 个单位【解析】5 是

3、斜率的估计值，说明 x 每增加一个单位，y 平均减少 5 个单位【答案】b5 若由一个 22 列联表中的数据计算得 k26.630， 则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是()a0.025b0.01c0.005d0.001【解析】p(k25.024)0.025.又 k26.6305.024，犯错误的最大概率为 0.025.【答案】a6如图 5 个(x，y)数据，去掉 d(3,10)后，下列说法错误的是()a相关系数 r 变大b残差平方和变小c相关指数 r2变大d解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强【解析】由散点图知，去掉 d 后，x 与 y 的相关性变强，且为正相关，所以

4、r 变大，r2变大，残差平方和变小【答案】b7假设有两个分类变量 x 和 y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其 22 列联表为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd以下数据中，对于同一样本能说明 x 与 y 有关的可能性最大的一组为()aa5，b4，c3，d2ba5，b3，c4，d2ca2，b3，c4，d5da2，b3，c5，d4【解析】可计算|adbc|的值，值越大说明 x 与 y 有关的可能性越大【答案】d8变量 x、y 具有线性相关关系，当 x 取值为 16,14,12,8 时，通过观测得到 y 的值分别为 11,9,8,5.若在实际问题中，y 最大取值是

5、10，则 x 的最大取值不能超过()a14b15c16d17【解析】根据题意 y 与 x 呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数a0.857，b0.729，所以线性回归方程为y0.729x0.857.当y10 时，得 x15.【答案】b9硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：学位性别硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则()a性别与获取学位类别有关b性别与获取学位类别无关c性别决定获取学位的类别d以上都是错误的【解析】由列联表可得：博士：男性占273577%，女性占83523%，相差很大，所以性

6、别与获取学位的类别有关，故选 a.【答案】a10在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的 r2如下，其中拟合效果最好的模型是()a模型 1 的 r2为 0.30b模型 2 的 r2为 0.50c模型 3 的 r2为 0.75d模型 4 的 r2为 0.98【解析】r2越大，拟合效果越好【答案】d11为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x(cm)174176176176178儿子身高 y(cm)175175176177177则 y 对 x 的线性回归方程为()ayx1byx1cy8812xdy176【解析】将表中的五组数

7、据分别代入选项验证，可知 y8812x 最适合【答案】c12若对于变量 y 与 x 的 10 组统计数据的回归模型中，相关指数 r20.95，又知残差平方和为 120.53，那么1021iiyy的值为()a241.06b2 410.6c253.08d2 530.8【解析】r21错误错误!，得 0.951错误错误!，得1021iiyy120.5310.952 410.6.【答案】b二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确的答案填在题中的横线上)13 在 两 个 变 量 的 回 归 分 析 中 ， r2 _ ， r2的 值 越_，说明残差平方和越_，也就是说模型的拟合效

8、果越_【答案】1错误错误!大小好14已知样本数为 11，计算得错误错误!i510，错误错误!i214，回归方程为y0.3xa，则x_，a_.(精确到 0.01)【解析】由题意，x111错误错误!i5101146.36，y111错误错误!i21411，因为y0.3xa，所以214110.351011a，可求得a5.55.【答案】46.365.5515某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(c)之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程ybxa，其中b2.现预测当气温为4c 时，用电量的度数约为_.用电量 y(度)24343864气温 x(c)1

9、813101【解析】由题意可知x14(1813101)10，y14(24343864)40，b2.又回归方程y2xa过点(10,40)，故a60，所以当 x4 时，y2(4)6068.【答案】6816若两个分类变量 x 与 y 的列联表为：y1y2总计x1101525x2401656总计503181则“x 与 y 之间有关系”这个结论出错的概率为_【解析】由列联表数据，可求得随机变量 k2的观测值k81101640152255650317.2276.635.因为 p(k26.635)0.01.所以“x 与 y 之间有关系”出错的概率仅为 0.01.【答案】0.01三、解答题(本大题共 6 个小

10、题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)某研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否与性别有关系，统计结果如下：及格的人中男生有 290 人，女生有 100 人；不及格的人中男生有 160 人，女生有 350 人试根据这些数据判断这一高考试题的得分情况与性别是否有关系【解析】根据题中数据得如下列联表：及格不及格总计男生290160450女生100350450总计390510900由列联表中的数据得 k2的观测值为k9002903501001602450450390510163.34810.828，所以在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为“

11、这一高考试题的得分情况与性别有关系”18(本小题满分 12 分)有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化下面是试验的结果：机床运转速度(转/秒)每小时生产二级品数量(个)851281491611(1)作出散点图；(2)求出机床运转的速度 x 与每小时生产二级品数量 y 的回归直线方程；(3)若实际生产中所允许的二级品不超过 10 个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？【解析】(1)散点图如下图所示：(2)易求得x12.5，y8.25，b错误错误!0.728 6，aybx0.857 5，即所求回归直线的方程为：y0.7

12、28 6x0.857 5.(3)根据公式，要使y10，只要 0.728 6x0.857 510，解得 x14.901 9，即机床的运转速度不能超过 14.901 9 转/秒19(本小题满分 12 分)有两个分类变量 x 与 y，其一组观测值如下面的 22 列联表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中，a,15a 均为大于 5 的整数，则 a 取何值时，在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“x 与 y 之间有关系”？【解析】要使在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“x 与 y 之间有关系”，需要随机变量 k2的观测值大于 2.706.a(20a)20，(15a)(30a)

13、45，a(15a)15，(20a)(30a)50，a(20a)(15a)(30a)65，则k265a30a20a15a2204515501313a6025 4002.706，解之可得，a7.19 或 a2.04，而由原题知 a5 且 15a5，az，即 a6,7,8,9.故当 a8 或 9 时，可在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为 x 和 y 之间有关系20(本小题满分 12 分)下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程ybx

14、a；(2)请求出 r2，并说明残差变量对预报变量的影响约占百分之几(参考数值：32.5435464.566.5)【解析】(1)错误错误!iyi66.5，错误错误!2i3242526286，x4.5，y3.5b66.544.53.58644.5266.56386810.7aybx3.50.74.50.35所求的线性回归方程为y0.7x0.35(2)计算得残差及偏差的数据如下表：yiyi0.050.150.150.05yiy10.50.51从而得错误错误!(yiyi)20.05，错误错误!(yiy)22.5所以 r21错误错误!10.052.50.98.所以残差变量对预报变量的贡献率约为 2%.2

15、1(本小题满分 13 分)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”做了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23.(1)若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人？【解析】设男生人数为 x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x65x6x女生x3x6x2总计x2x32x(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关， 则k23.841，由 k23x2x

16、6x65x6x32xx2x2x38x3.841，解得 x10.24，x2，x6为整数，若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有 12 人；(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则 k22.706，由 k23x2x6x65x6x32xx2x2x38x2.706，解得 x7.216，x2，x6为整数，若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有 6 人22(本小题满分 13 分)某种生物的产卵数与温度有一定的关系，现在收集了 7 组数据，如下表：温度 x(c)21232527293235产卵数 y(个)711212466115325试根据上表中的数据估计温度在 50c 时的产卵数量【解析】将上表中的数据作成散点图(如图 1)，可以发现这些点并不是分布在一条直线的附近， 而是近似地分布在一个二次函数的图象的附近， 因此可