高中学业水平考试数学试卷()

1、羈高中数学学业水平考试试卷蚄一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）蚄1已知集合m=0，1，集合n满足mn=0，1，则集合n共有（）个罿a1b2c3d4蒆2直线x+2y+2=0与直线2x+y2=0的交点坐标是（）蚆a（2，2）b（2，2）c（2，1）d（3，4）螄3不等式2x+y30表示的平面区域（用阴影表示）是（）莀abcd膈4已知cos=，是第三象限的角，则sin=（）蒅abcd袄5已知函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值和最小值的和为6，则a=（）袁a2b3c4d5蚆6在abc中，a=b，a=120°，则b的大小为（）芄a30°b45°

2、c60°d90°羄7一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）节a10b12c14d16莈8已知tan=2，则tan（）=（）芇abcd3肃9圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）荿a相外切b相内切c相交d相离肀10如图，圆o内有一个内接三角形abc，且直径ab=2，abc=45°，在圆o内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形abc内（阴影部分）的概率是（）肆abcd膃二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）螀11不等式x25x0的解集是 薈12

3、把二进制数10011（2）转化为十进制的数为 螅13已知函数f（x）=asinx（a0，0）的图象如图所示，则a，的值分别是 芃14已知函数f（x）=4log2x，x2，8，则f（x）的值域是 膁15点p是直线x+y2=0上的动点，点q是圆x2+y2=1上的动点，则线段pq长的最小值为 芀三、解答题（共5小题，满分40分）薄16如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：芃（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；薂（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在20，40内的概率蚇17已知向量

4、=（sinx，1），=（2cosx，3），xr薇（1）当=时，求实数和tanx的值；莃（2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间蚈18如图，在三棱锥pabc中，平面pab平面abc，pab是等边三角形，acbc，且ac=bc=2，o、d分别是ab，pb的中点荿（1）求证：pa平面cod；莅（2）求三棱锥pabc的体积蒃19已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数聿（1）求a的值和函数f（x）的定义域；袇（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+）上是减函数膄20已知数列an的各项均为正数，其前n项和为sn，且an2+an=2sn，nn*薃（1）求a1及an；

5、蒀（2）求满足sn210时n的最小值；蕿（3）令bn=4，证明：对一切正整数n，都有+膇参考答案与试题解析蚃一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）袁1已知集合m=0，1，集合n满足mn=0，1，则集合n共有（）个肇a1b2c3d4羆【考点】19：集合的相等螂【分析】根据集合的包含关系求出集合n的个数即可节【解答】解：m=0，1，集合n满足mn=0，1，蝿则n?m，蚅故n=?，0，1，0，1共4种可能，袂故选：d葿2直线x+2y+2=0与直线2x+y2=0的交点坐标是（）膇a（2，2）b（2，2）c（2，1）d（3，4）蒄【考点】im：两条直线的交点坐标袂【分析】根据题意，联立两直线的

6、方程，解可得x、y的值，即可得交点坐标，即可得答案袀【解答】解：根据题意，联立，罿解可得，薇即直线x+2y+2=0与直线2x+y2=0的交点坐标是（2，2）；羂故选：a芁3不等式2x+y30表示的平面区域（用阴影表示）是（）莆abcd芆【考点】7b：二元一次不等式（组）与平面区域肂【分析】作出不等式对应直线的图象，然后取特殊点代入不等式，判断不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面区域蚂【解答】解：画出不等式2x+y30对应的函数2x+y3=0的图象，肈取点（0，0），把该点的坐标代入不等式2x+y30成立，说明不等式2x+y30示的平面区域与点（0，0）同侧，肄所以不等式2x+y30表示的

7、平面区域在直线2x+y3=0的右下方，并含直线膂故选b肂4已知cos=，是第三象限的角，则sin=（）薆abcd肇【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用节【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值腿【解答】解：cos=，是第三象限的角，则sin=，芈故选：c袆5已知函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值和最小值的和为6，则a=（）莂a2b3c4d5薀【考点】49：指数函数的图象与性质羀【分析】根据指数函数的单调性在定义域是要么递增，要么递减，即看求解蚅【解答】解：根据指数函数的性质：蒁当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，羁

8、或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值蒈a+a2=6莄a0，a1，蒁a=2莂故选：a膀6在abc中，a=b，a=120°，则b的大小为（）蒇a30°b45°c60°d90°薁【考点】hp：正弦定理蕿【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinb=，结合b的范围即可得解b的值薈【解答】解：a=b，a=120°，膆由正弦定理，可得：sinb=，蚁又b（0°，60°），羀b=30°荿故选：a羅7一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为2

9、4的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）肅a10b12c14d16莀【考点】b3：分层抽样方法螇【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用男运动员的人数乘以此概率，即得所求羇【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则应从男运动员中抽出的人数为49×=14，肅故选：c螁8已知tan=2，则tan（）=（）葿abcd3螆【考点】gr：两角和与差的正切函数膅【分析】由题意直接利用两角差的正切公式，求得要求式子的值膂【解答】解：tan=2，则tan（）=，羇故选：b薅9圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）芅a相外切b相内切c相交d相离艿【考点】ja：圆与圆的位

10、置关系及其判定虿【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可芄【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）半径为1；圆（x+1）2+（y+4）2=16的圆心（1，4），半径为4，莄圆心距为： =，半径和为5，半径差为：3，（3，5）蚀所以两个圆的位置关系是相交膇故选：c莇10如图，圆o内有一个内接三角形abc，且直径ab=2，abc=45°，在圆o内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形abc内（阴影部分）的概率是（）蒄abcd肁【考点】cf：几何概型衿【分析】根据题意，计算圆o的面积s圆和abc的面积sabc，求它们的面积比即可肆【解答】解：圆o的直径ab=2，半径为

11、1，薄所以圆的面积为s圆=?12=；蒂abc的面积为sabc=?2?1=1，芇在圆o内随机撒一粒黄豆，它落在abc内（阴影部分）的概率是袅p=蚄故选：d蕿二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）羈11不等式x25x0的解集是x|0x5蚄【考点】74：一元二次不等式的解法蚄【分析】把不等式x25x0化为x（x5）0，求出解集即可罿【解答】解：不等式x25x0可化为蚄x（x5）0，袄解得0x5，羂不等式的解集是x|0x5蚈故答案为：x|0x5莆12把二进制数10011（2）转化为十进制的数为19蚃【考点】wc：mod的完全同余系和简化剩余系肁【分析】本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，

12、只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案聿【解答】解：10011（2）=1+1×2+1×24=19袄故答案为：19蒂13已知函数f（x）=asinx（a0，0）的图象如图所示，则a，的值分别是3，2膁【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式蒀【分析】根据图象信息即可求出a， 的值薆【解答】解：根据图象，可知最高点为3，最低点3，蒅a=3芁从图可以看出周期t=，即=，薇=2芈故答案为：3，2芄14已知函数f（x）=4log2x，x2，8，则f（x）的值域是1，3莁【考点】34：函数的值域羈【分析】由x2，8上结合对数函数的单调性，即可求出

13、函数的值域螆【解答】解：函数f（x）=4log2x在x2，8时单调递减，羃当x=2时函数取最大值4log22=3，蒁当x=8时函数取最小值4log28=1，荿函数f（x）的值域为1，3，蒇故答案为：1，3螁15点p是直线x+y2=0上的动点，点q是圆x2+y2=1上的动点，则线段pq长的最小值为蒁【考点】j9：直线与圆的位置关系蝿【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值袅【解答】解：圆心（0，0）到直线x+y2=0的距离d=再由dr=1，螄知最小距离为1薁故答案为：袆三、解答题（共5小题，满分40分）薇16如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：薃（1）某同学不小心

14、把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；蚁（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在20，40内的概率芇【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；ba：茎叶图肅【分析】（1）由茎叶图性质利用中位数定义列出方程，求出m莂（2）由篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间20，40内，能估计乙运动员在一场季后赛比赛中得分落在20，40内的概率螀【解答】解：（1）由茎叶图性质得：蚈中位数为： =33，螇解得m=4莅（2）篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间20，40内，袀可以估计乙运动员在一场季后赛比赛

15、中得分落在20，40内的概率为聿17已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），xr芅（1）当=时，求实数和tanx的值；膄（2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间羀【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；9r：平面向量数量积的运算蒀【分析】（1）根据向量的运算性质，向量相等即可求解羇（2）根据函数f（x）=?，求出f（x）的解析式，即可求出f（x）的最小正周期和单调递减区间羃【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（2cosx，3），xr肀当=时，可得蚇，即tanx=莅（2）函数f（x）=?，蚂f（x）=2sinxcosx+3=sin2x+3肀f（x）的最小正

16、周期t=肈f（x）单调递减膆则，kz，螅得：x膀f（x）的单调递减区间为，kz蒈18如图，在三棱锥pabc中，平面pab平面abc，pab是等边三角形，acbc，且ac=bc=2，o、d分别是ab，pb的中点薄（1）求证：pa平面cod；蒃（2）求三棱锥pabc的体积芀【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ls：直线与平面平行的判定衿【分析】（1）由o、d分别是ab，pb的中点，得odap，即可得pa平面cod芆（2）连接op，得op面abc，且op=即可得三棱锥pabc的体积v=节【解答】解：（1）o、d分别是ab，pb的中点，odap莀又pa?平面cod，od?平面cod芀pa平面cod螄

17、（2）连接op，由pab是等边三角形，则opab芅又平面pab平面abc，op面abc，且op=葿三棱锥pabc的体积v=莇19已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数蒆（1）求a的值和函数f（x）的定义域；肄（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+）上是减函数蕿【考点】3e：函数单调性的判断与证明；33：函数的定义域及其求法螈【分析】（1）把点（2，3）代入函数解析式求出a的值；根据f（x）的解析式，求出它的定义域；膈（2）用单调性定义证明f（x）在（1，+）上是减函数即可袃【解答】解：（1）函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），虿2+=3，解得a=1；腿f（x）=2+

18、，且x10，则x1，蚆函数f（x）的定义域为x|x1；薂（2）用函数单调性定义证明f（x）在（1，+）上是减函数如下；虿设1x1x2，则薀f（x1）f（x2）=（2+）（2+）=，莈1x1x2，x2x10，x110，x210，蚅f（x1）f（x2），蝿f（x）在（1，+）上是减函数螇20已知数列an的各项均为正数，其前n项和为sn，且an2+an=2sn，nn*螅（1）求a1及an；莃（2）求满足sn210时n的最小值；衿（3）令bn=4，证明：对一切正整数n，都有+膇【考点】8k：数列与不等式的综合；8e：数列的求和薇【分析】（1）当n=1时，由此能求出a1=1，由an2+an=2sn，得，从而（an+an1）（anan11）=0，进而数列an是首项和公差都为1的等差数列，由此能求出an=n膂（2）求出sn=，由此能求出满足sn210时n的最小值芃（3）由题意得，从而数列是首项和公比都是的等比数列，由此能证明对一切正整