中考数学压轴题-二次函数动点问题(一)

1、二次函数压轴题1.如图：抛物线经过 A (3 , 0)、B (0, 4)、C (4, 0)三点(1)求抛物线的解析式.(2)已知 AD = AB ( D在线段 AC上),有一动点 P从 A沿线段 AC以每秒 1个单位长度 点的速度移动；同时另一个动点 Q以某一速度从点 B 沿线 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 段 PQ被 BD垂直平分，求 t 的值；(3) 在(2)的情况下， 抛物线的对称轴上是否存在一点 请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。2如图 9,在平面直角坐标系中，二次函数 y 亦 2+bx+ C0)的图象的顶点为 D点，与 y轴 点，与 x 轴交于、两点，点在原点的左侧，点

2、的坐标为(，)，交于 CA BAB3 0OB = OC , tan ZACO三 3(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过 C、D两点的直线，与 x轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图 10,若点 G ( 2, y)是该抛物线上一点，点 P是直线 AG下方的抛物线上一动点， 当点 P运动到什么位置时， APG的面积最大？求出此时 P点的坐标和 APG的最大面积M,使 MQ+MC的值最小？若存在,3如图，已知抛物线与 x 轴交于 A(1,0)、B( 3,0)两点，与 y 轴 交

3、于点 C (0,3)o求抛物线的解析式;设抛物线的顶点为 D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P,使得PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P的坐标；若不存在, 请说明理由；若点 M是抛物线上一点，以 B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M的坐标。4已知：抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C,其中点 B 在 x 轴的正半C yOB OCOB OCx2x轴上，点 在 轴的正半轴上，线段 、 的长(v )是方程 一10 +16=0的两个根, 且抛物线的对称轴是直线 x=2(1)求 A、B、C三点的坐标;(2)求此抛物线的表达式；(3

4、)求 ABC的面积；(4)若点 E 是线段 AB上的一个动点(与点 A、点 B不重合),过点 E 作 EF/7AC 交 BC于点 F,连接 CE,设 AE的长为 m,CEF的面积为 S,求 S与 m之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；(5)在(4)的基础上试说明 S是否存在最大值，若存在，请求出 S的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时 ABCE的形状；若不存在，请说明理由.5 已知抛物线 ya是_2ax+b与吠轴的一个交点为 A(-1,O),与 y 轴的正半轴交于点 C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x轴的另一个交点 B 的坐标；当点 C在以 AB为直径的 OP 时，求

5、抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M,使得以点M和中抛物线上的三点A、 B、 C为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.6、如图，已知抛物线 y =-x? +bx+c与 X轴负半轴交于点 A,与 y轴正半轴交于点 B,且 OA=OB.(1 )求+ c 的值；(2)若点 C在抛物线上，且四边形 OABC 是平行四边形，求抛物线的解析式;（3）在（2）条件下，点 P （不与 A、C 重合）是抛物线上的一点，点 M是 y 轴上一点，当厶BPM是等腰直角三角形时，求点 M的坐标.、如图，已知抛物线 yax? bx c （aH ）7二 + +0顶点 D ,9（1

6、2）.（1）求抛物线对应的函数关系式；（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.a,在平面直角坐标系中，A , B ,8、如图（0 6）（40）.（）按要求画图：在图 a 中，以原点 O为位似中心，按比例尺，将 AAOB缩小，得到1 1:2DOC,使 AAOB 与 ADOC在原点 O的两侧；并写出点 A的对应点 D的坐扌 为，点 B的对应点 C 的坐标为；（2）已知某抛物线经过 B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式，并画出大致图象;与 x 轴相交于点 A , 和点 B,与 y 轴相交于点 C,（）求四边形 ACDB的面积;2（3

7、）连接 DB,若点 P在 CB,从点 C 向点 B 以每秒 1 个单位运动，点 Q在 BD上，从点 B 向点 D以每秒 1个单位运动，若 P、Q两点同时分别从点 C、点 B点出发，经过 t 秒, 当 t为何值时，ABPQ是等腰三角形？、（江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线 y 1X2 x k 的图象与 y 轴相交于92013=；_ +点 B （0, 1）,点 C （m, n）在该抛物线图象上，且以 BC为直径的。M恰好经过顶点 A.（1）求 k 的值；（2）求点 C 的坐标；（3）若点 P的纵坐标为 t,且点 P在该抛物线的对称轴 1 上运动，试探索：当 Si S0） 经过点A和x轴正

8、半轴上的 点 B, AO=BO=2,Z AOB= 120 .（1）求这条抛物线的表达式；（2 ）连结 OM,求 Z AOM的大小；（3）如果点 C在 x轴上，且 ABC与 AOM相似，求点 C的坐标.（1 ）点 B 的坐标为 点 C 的坐标为_（用含 b的代数式表示）；（2 ）请你探索在第一象限内是否存在点 P,使得四边形 PCOB的面积等于 2b,且 APBC是以点 P为 直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3） 请你进一步探索在第一彖限内是否存在点 Q,使得QCO、 AQOA和 QAB中的任意两个三角 形均相似 （全11如图 1,已知抛物线 y1

9、L=X2_ （b+l）x+_ （b是实数且 b2）与 x轴的正半轴分别交于点A、444B （点 A位于点 B是左侧）,与y轴的正半轴交于点 C.等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由.12如图 1,已知抛物线的方程Cl：y = _ (x+2)(xjn) (m0)与 x轴交于点 B、C,与 y轴交于m点 E,且点 B在点 C 的左侧.(1 )若抛物线 C1过点 M(2, 2),求实数 m 的值；(2 )在(1)的条件下，求厶 BCE的面积；(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使得 BH+ E H 最小，求出点 H的坐标；(4 )在第四象限内，

10、抛物线 C1上是否存在点 F,使得以点 B、C、F为顶点的三角形与 BCE相似? 若存在，求 m的值；若不存在，请说明理由.13 .如图 1,已知梯形 OABC,抛物线分别过点 0(0, 0)、A ( 2, 0)、B (6, 3).(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；(2)将图 1中梯形 OABC的上下底边所在的直线 OA、CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于 点 6、Ai、Ci、Bi ,得到如图 2的梯形 01A1B1C1 .设梯形 Oi A1B1C1的面积为 S, Ai、Bi的坐标分别 为(xi, yi)、(X2, y2)用含 S的代数式表示 X2 xi,并求岀当

11、 S=36时点 Ai的坐标；(3)在图 1 中，设点 D的坐标为(1, 3),动点 P从点 B岀发，以每秒 1个单位长度的速度沿着线段 BC运动，动点 Q从点 D出发，以与点 P相同的速度沿着线段 DM运动.P、Q两点同时出发，当点 Q到 达点 M时，P、Q两点同时停止运动.设 P、Q两点的运动时间为 t,是否存在某一时刻 t,使得直线 PQ、直线 AB、x轴围成的三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.14.如图 1,抛物线经过点 A(4 , 0)、B (1, 0)、C (0, 一 2)三点.(1 )求此抛物线的解析式；(2 ) P是抛物线上的一个动点，过 P作 PM丄 x 轴，垂足为 M,是否存在点 P,使得以 A、P、M为顶点的三角形与 OAC相似？若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由；(3 )在直线 AC上方的抛物线是有一点 D,使得 ADCA的而积最大，求出点 D的坐标.UfflW线 5与工轴的交点为M.N.直线y壮+ b与工