工程力学(天津大学)第4章答案

1、4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为r，ob=h。在圆盘的边缘上c、d两点分别作用力f1和f2，f2平行于ybz面，ed平行于y轴，、均为已知。试分别写出力f1及f2对各坐标轴之矩。解：exyxf1f2abhoc习题4-1图zd4-2 匀质矩形平板重g=20kn，用过其重心铅垂线上d点的三根绳索悬在水平位置。设do =60cm，ab =60cm，be =80cm，c点为ef的中心。求各绳所受的拉力。习题4-2图aexxbycfoxftgzd(a)(b)aexxbycfoxgzdfafbfcijh解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于d点的空间汇交力系作用，连接dh、di、dj

2、，如图b所示。列平衡方程由（1）（2）（3）式联立解得4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在d端用球铰链连接，a、b和c端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在d端的物重p =10kn，试求铰链a、b和c的约束力。习题 4-3图doxycgabz15°45°45°30°doxycgabz15°45°45°30°fcfafb(a)(b)解：取空间构架及物体为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标系如图，列平衡方程由（1）、（2）、（3）式联立解得4-4 挂物架如图所示，不计重量的三杆用球铰链连接于o，平面boc是水平

3、面，且ob =oc，角度如图。若在 o点挂一重物g，重为1000n，求三杆所受的力。习题 4-4图ogcba45°45°45°yogcba45°45°45°fbfcfafxz(a)(b)解：取挂物架及物体为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标系如图，列平衡方程4-5 一力f沿正立方体的对角线bk作用，方向如图示。设f =200n，正立方体边长为2m，求力f对o点之矩矢的大小及方向。习题 4-5图byxoxfzkx解：力f在三个坐标轴上的投影为，力f对三个坐标轴的矩为4-6 轴ab与铅直线成角，悬臂cd垂直地固定在轴上，其长为a，并与

4、铅直面zab成角，如图所示。如在点d作用铅直向下的力p，求此力对轴ab的矩。习题 4-6图aaczbpd解：力p对轴ab的矩为4-7 图示三圆盘a、b和c的半径分别为150mm、100mm和50mm。三轴oa、ob和oc在同一平面内，为直角，在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10n、20n和f。如这三圆盘所构成的物系处于平衡，不计物系重量，求能使此物系平衡的力f的大小和角。90°ocf20n习题 4-7图20n10n10nfba解：此力系为空间力偶系，列平衡方程由（1）、（2）式联立解得4-8 截面为工字形的立柱受力如图示，试求此力向截面形心c平

5、移的结果。y12550100knxzc习题 4-8图解：将力f向截面形心c平移的结果为一个力f'和一个力偶mc4-9 力系中f1=100n，f2=300n，f3=200n。各力作用线的位置如图所示，试将力系向原点o简化。f3x30cm村民cmf1yxoxf10cm习题4-9图zf220cm村民cm解：将力系向原点o简化得4-10 在图示起重机中，ab = bc = ad = ae；点a、b、d和e等均为球铰链连接，如三角形abc的投影为af线，af与y轴夹角为，如图。求铅垂支柱和各斜杆的内力。习题4-10图cxyxzaf45°ffcafcbcxyxzdeaf45°9

6、0°fb(a)(b)cxyxzdeaf45°90°bfbefbdfbaf'cb(c)解：取c铰及重物为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标系如图，列平衡方程取b铰为研究对象，受力如图（c）所示。且f'cb=fcb，列平衡方程由（1）、（2）式联立解得4-11 水平轴上装有两个带轮c和d，轮的半径r1=20cm，r2=25cm，轮c的胶带是水平的，其拉力f2 = 2f1=5000n，轮d的胶带与铅垂线成角，其拉力f3 = 2f4；不计轮轴的重量。求在平衡情况下拉力f3 和f4的大小及轴承约束力。 习题4-11图f2cd50cm100cmzf3f4x

7、yzzzzzzzzzzyabf150cmr2r1(a)f2cd50cm100cmzf3f4xyzzzzzzzzzzyabf150cmr2r1 fax faz fbz fbx(b)解：取水平轴及两个带轮为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程4-12 水平轴上装有两个凸轮，一个凸轮上作用已知力f1=800n，另一个凸轮上作用未知力f，如图所示。如果轴平衡，求力f和轴承约束力。习题4-12图20cm40cm60cm40cmbxyzaf20cmf1(b)20cm40cm60cm40cmxyzaf20cmf1bfaxfazfbxfbz(a)解：取水平轴及两个凸轮为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡

8、方程4-13 小车c沿斜面匀速上升，已知小车重w1=10kn，鼓轮重w=1kn，四根杠杆的臂长相同且均垂直于鼓轮轴，其端点作用有大小相同的力f1、f2、f3及f4。求加在每根杠杆的力的大小及轴承a、b的约束力。习题4-13图100cm100cmabcf1f2f3f4yyx100cm50cm50cmww130°24cmz（a）30°cw1ftfntaby100cm50cm50cmwzfaxxfayfbyfbxf't100cm100cmf1f2f3f4yx24cm（c）（b）faz解：取小车c为研究对象，建t轴及受力如图（b）所示。列平衡方程取鼓轮为研究对象，受力如图（

9、c）所示。f't= ft，列平衡方程 4-14 电线杆长10m，在其顶端受8.4kn的水平力作用。杆的底端a可视为球铰链，并由bd、be两钢索维持杆的平衡。试求钢索的拉力和a点的约束力。习题4-14图a10m7m6m6m6m8.4knzmbmdmemxmyma10m7m6m6m6m8.4knzmbmdmemxmymfaxfayfazfbefbd(a)(b)解：取电线杆为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程4-15 求均质半圆环平面图形的重心坐标。设。 y 习题4-15图 x o r r解：把阴影部分看作一个大半圆图形挖去一个小半圆图形而成，且由对称性知xc= 0，而大半圆图形和小半

10、圆图形的面积与重心坐标分别为则4-16 求下列各截面重心的位置（图示长度单位为mm）。习题4-16图3050300270（a）（b）405605001204040xxyyoo解：（a）把截面分割成两个矩形截面，其面积和重心坐标分别为则（b）把截面看作一个大矩形截面挖去一个小矩形截面，其面积和重心坐标分别为 则4-17 求如图所示的圆柱体挖去一正圆锥的匀质物体的重心坐标zc，设圆柱半径为r。习题4-17图y 4-22x 4-22z 4-22h/2 4-22h 4-22o 4-22解：由对称性知xc=yc=0，且圆柱体和正圆锥体的体积和重心坐标分别为则4-18求图（a）所示的均质混凝土基础重心的位置。习题4-18图y