动量守恒和能量守恒zhidianhezhidianxidedongnengdingli

1、引入：上一次课我们学习了一个重要的物理量功。重点是变力做功问题，今天我们再换一个角度继续讨论有关功的问题。下面先看两个例子：例：质量为的质点开始处于位置处，运动状态静止，然后在重力的作用下，自幼落体运动到位至处，速度由变为。发生两种变化：、重力对物体做正功、两位置处的运动状态发生了变化例：子弹穿过钢板，在阻力的作用下，速度由变为。发生两种变化：、阻力对物体做负功、子弹的运动状态发生了变化通过上面的两个例子，我们不难想象，如果存在一个于运动状态有关的物理量的话，那么，该物理量与功之间必定存在着某种联系，到底这种联系是什么呢？这就是今天我们要研究的问题、质点和质点系的动能定理一、 质点的动能定理上

2、式左边是和外力所做的元功，右侧出现了一个新的物理量，它决定于质点的质量和速率，它的微分决定于合力的功，这正是我们所要寻求的物理量动能。、 动能（） 定义：物体由于运动而具有的能量。（） 表达式：（它由质点的质量和运动速度所决定，是一个运动状态量，它与功和势能具有相同的量纲）（） 功、动能和势能功：标量性、过程量、相对性动能：标量性、状态量、相对性势能：标量性、状态量、相对性、 动能定理（） 微分形式即质点动能的微分等于作用与支点的合外力所做的元功。（） 积分形式：即质点动能的增量等于作用于质点的合外力做功之和。（） 说明 当合外力做正功时，质点动能增加，反之，动能减少（联系前面两个例子）； 虽

3、然功和动能都具有相对性，大小依赖于参考系的选择，但动能定理的形式与参考系无关； 动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动；不但适用于恒力，也适用于变力，不管运动过程多么复杂，合外力做功虽与国成有关，但是如果用动能定理来求功，仅与初末为之处的动能增量有关。（用例题来说明运用动能定理求功的优越性）例题：一质量为的削球，用长为的轻绳悬挂于o点，小球在水平拉力的作用下，从平衡位置很缓慢的移动到A点，求所做功。（分析过程重点体现动能定理的优越性）课后作业：试用自然坐标系推导曲线运动的动能定理。 动能定理不仅适用于质点，也适用于质点系。二、 质点系的动能定理复习质点系的知识：、 质点系是多个相互联系的

4、质点组成的系统；、 质点系的受力有内力和外力之分；、 质点系的动能定理设：质点系有个质点系组成，对于质点系中的任一个质点,动能定理都可以表示为：其中是质点收到的质点系外和质点系内所有力所作的功，因此可以分成外力的功和内力的功两部分即 对n个质点组成的质点系，将上式求和得动能定理的表达式表明：质点系所有外力和内力功的总和等于质点系动能的增加。2、质点系内力的功令： ，是质点2相对于质点1的位矢，则：即：二质点间相互作用力所做的元功的代数和等于作用于其中一质点的力与该质点相对于另一质点元位移的标积。也即：二质点间作用力和反作用力所做功的代数和决定于力和质点间相对距离的改变。内力功的推论：若二质点间

5、的距离不变( dr =0 )，则它们之间的内力功为零。 刚体的内力功为零。质点系动能的增量等于一切外力所做功与一切内力所做功的代数和，称作质点系的动能定理。例题：质量为M 的的卡车载着质量为的物体，以速率沿平直公路行驶，因故突然紧急刹车，车轮立即停转动，卡车滑行距离后停止，木箱在卡车上相对卡车滑行了距离，求和。已知木箱和卡车之间的滑动摩擦系数为，卡车论与地面的滑动摩擦系数为。解法一：质点的动能定理 解之得：解法二：质点系的动能定理 以卡车和木箱为质点系以木箱为质点联立，可解得结果讨论：（1）以具体例子再一次证明以对内力所做功之和不等于零；（2）摩擦力不一定做负功。我们不应主观地认为某些力一定做

6、正功和负功，考虑力做功问题必须在高清力和相对于一定参考系受力点位移的基础上作具体分析；（） 对滑动摩擦力所作功的代数和总是负的。三、 能定理解题的基本思路、 选取研究对象，明确运动过程；、 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况；、 确定研究过程的初末状态并写出初末态的动能；、 列动能定理方程及其他必要的解题方程，进行求解。引入：到现在为止，在功的基础上我们学习了两种能量：势能和动能。两种能量和功的关系比较密切：势能与功的关系：保守力做功等于势能增量的负值。动能与功的关系： 势能与动能之和称为质点系的机械能E，下面我们来研究功与机械能的关系。§4.3功能原理和机械能守恒定律 一、 功

7、能原理1、表达式与内容上式可以表示如下：（1）为外力和内力非保守力做的功。因为与外势能和内势能相关即（2）.（3）将（2）（3）式代入（1）式得 表明：质点系总机械能的增量等于一切外力非保守力和内非保守力所作功的代数和，称质点系的功能原理。2、说明保守力做功会引起质点系动能的改变，但是保守力做功不会引起质点系机械能的改变。当我们用功能原理解题时，由于式中有势能的变化。故在式中不再计算保守力的功，因为它已经被系统势能所代替。功能原理与动能定理无本质区别，只不过把保守力作的功用势能的形势表示出来罢了。机械能守恒定律 1、内容：如果外非保守力不作功，且每一对内非保守力不作功，则质点系的机械能守恒即： 2、条件：外非保守力不作功，且每一对内非保守力做功为零；只有保守力做功 3、说明：外非保守力不作功，意味着质点系与外界不交换机械能；内非保守力不作功表明质点系内部不存在机械能和其他形式能量的相互转化。机械能守恒只是指系统的动能和势能的总量不变，动能和势能可以各自发生变化或相互转化。例题：2kg的物体从的高处落到一个弹簧上，该弹簧的劲度系数为，