贝叶斯预测模型

1、贝叶斯预测模型贝叶斯预测模型的概述贝叶斯预测模型是运用 贝叶斯统计 进行的一种预测.贝叶斯统计 不同于一般的 统计方法，其 不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。托马斯贝叶斯(Thomas Bayes)的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是：先验信息+总体分布信息+样本信息t后验分布信息可以看岀贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国I960 2005年的岀口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。编辑Bayes预测模型及其计算

2、步骤此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。常均值折扣模型对每一时刻t常均值折模型记为 DLM1，1，V，»折扣因子 S，O< S<l定义如下：观测方程：丛=卩-i + 3,N O, Wt状态方程：yt =卩+ vt， vtN 0,V初始信息：汎:丿IN m。，C。其中卩是t时刻序列的水平， Vt是观测误差项或噪声项，3是状态误差项定理：对于每一时刻t，假设Mt- i的后验分布(4：、丨N mt- 1 ,Ct- 1，则Mt的先验分布+ Wt。N m-i ,Rt，其中 Rt = Ct- i推论 1：(帥 I Dfl)N

3、 ft,Qt，其中 ft = m-i,Qt = Rt + V推论 2:仪的后验分布(丿垃 I丄片)N m,Ct，其中 mt =mt- 1+Atet,Ct = Awt,At=Rt/ Qt,et=yt-ft由于 Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/ §故有 W- t = Ct- i ( S1 - 1)其计算步骤为：(1)Rt = C - t/ § (2)Q = Rt + V；(3) At = Rt / Qt；(4) ft - 1 = mt- 1 ;(5)巳-yt - ft - 1 ; (6) Ct = At V;(7) mt - mt - 1 + Atet编辑计算实例根据The S

4、AS System for Windows 9. 0所编程序，对美国岀口额（单位：十亿元）变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。表1 1960-2005年美国出口额i24567H4mftffi20骑20.7BJ212Z?"XV2b4b2931如农J16263MI4序号n12U14151?1319却ft®斗2彌4131?4IJSI?l 4ID1D10SHl4.14S13A8I«142 075m.4w序号21Z223Z42526272829跖U4-2S2VD4421U57201799219.9262IJ.9I522334425OJM32023359916

5、呼号J132333435舅n3d40敦据4I40SJ4J9J6JI456.9435WZA59575204612.UJf>7H.36667Q.416如加5414243444546ftffi171.W718.7U6824227J3.415R94.63I美国岀口额的预测，预测模型的初始信息为m°=304 , Co=72 , V=O.OI , 8=0.8得到的1960 2006年的预测结果。见表2中给岀了预测的部分信息（1980 2006年的预测信息），表2常均值折扣撲型计算结果嫩据序号预测分布f序号一A预测分布_ 211B3. 99661阳438.99R22223.9 驱35455-

6、阁86423236.998963650J* 99632212U.0020837574. 9S4162S20L00083861L 997042621& 9985639677. 994722721 5l 0003240670,0006128222. 9993641682. 9989629249. 9978442770, 9929630319. 99444371& 00423931358. 996蘭4682、0028S32366.9977645712,9915233411 997S446806,99248通过The SAS System for Windows 9. 0软件回归分析得

7、到抛物线预测方程:r7d 二x表示年份见表3给岀了 1980-2006年的预测信息表3抛物线回归模型计算结果数据 1 'wisXt预测值f, _Xt预测饥19S0156,41581993452. 44981981173. 7219199448L 5984198219L 3389199551L6579i98321E 0669199654Z 62841984231.10591997574,50991985252 4558199B607,30231986273. 91671999641.00571987296. 68862000675, 621988320. 3714200171 96522002747- 58151990370. 46992003784.92871991396, 88562004823. 16691992424.21222005862. 356编辑计算结果分析对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差（MAPE）分析。公式如下：MAPE =方）/齐 * 100%9.5077根据表丨和表2对1980-2005年岀口额的预测结果可知，常均值折扣模型所得结果的平均 绝对百分误差 MAPE=8.1745%，而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为% 。由