《一元二次方程》优质课件

1、本节课复习目标本节课复习目标1、一元二次方程的定义及一般形式；、一元二次方程的定义及一般形式；2、一元二次方程运用判别式判断根的、一元二次方程运用判别式判断根的情况；情况；3、一元二次方程的四种解法及基本步、一元二次方程的四种解法及基本步骤、注意事项；骤、注意事项；4、一元二次方程的简单应用。、一元二次方程的简单应用。(一一)、定义、一般形式、判别式、定义、一般形式、判别式1、 只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。2、一般形式、一般形式: .二次二次整整axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=

2、o (ao)练习一练习一3、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 4、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x x的一元二的一元二次方程，则次方程，则 m=_,其二次项系数是其二次项系数是_,一次一次项系数是项系数是_,常数项是常数项是_.-6-4-4-2 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb000

3、两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是: 002acbxax判别式的情况判别式的情况根的情况根的情况定理与逆定理定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)( (二二) )、解一元二次方程的方法有几种、解一元二次方程的方法有几种? ? 例例:解下列方程解下列方程v、 ：(x+2)2=解解:两边开平方两边开平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方右边开平方后，根号前后，根号前取取“”。 解解:原方程化为原方

4、程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=12 2、 ：（：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）右边化为右边化为0,左边化成两个因式的积；左边化成两个因式的积；分别设两个因式为分别设两个因式为0，求解。，求解。步骤归纳步骤归纳 例例:解下列方程解下列方程v3、 4x2-8x-5=0两边加上相等项两边加上相等项“1”。 二次项系数化为二次项系数化为1；关键：配一次项系数一半的平方；关键：配一次项系数一半的平方；步骤归纳步骤归纳 解解:移项移项,得得: 3x2-4x-7=0 a=3

5、 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1=1 先变为一般先变为一般形式，代入形式，代入时注意符号。时注意符号。4 4、 3x3x2 2=4x+7=4x+7732x41002563x= 先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac； 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:242bbacxa-=步骤归纳步骤归纳若若b2-4ac0,方程没有实数根。方程没有实数根。四种方法的共同点：都是为了降次，转变为一元一次方程。四种方法的共同点：都是为了降次，转变为一元一次方程。选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程v1

6、 1、 (2x+1) (2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法）v2 2、 (x-2) (x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法） v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法）v4 4、 x x- -x-5=x-5= ( ( 法法）v5 5、 x x-2x-8=-2x-8= ( ( 法法） v6 6、 x xx-7=0 x-7=0 ( ( 法法） v7 7、 x x 7x10 ( ( 法法）v8 8、 3 x x +6x40 ( ( 法法） 小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法直接开平方法 因式分

7、解法因式分解法 配方法配方法 公式法公式法因式分解因式分解因式分解因式分解配方配方配方配方配方配方公式公式公式公式直接开平方直接开平方练习二练习二7537531222,xx3213211233,xx x1=3.5 x2=-4.5x1=0 , x2=-4x1=0.8 , x2=0.6x1=5 , x2=-1x1=4 , x2=-2x1=1 , x2=-71. 审审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系题中的等量关系。 2. 恰当地恰当地设设出未知数，用未知数的代数式表出未知数，用未知数的代数式表示未知量示未知量。3. 根据题中的等量关系根据题中的等

8、量关系列列出方程。出方程。4. 解解方程得出方程的解。方程得出方程的解。5. 检检验看方程的解是否符合题意。验看方程的解是否符合题意。6. 作作答答注意单位。注意单位。当当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；方程无实根；01214222kxkx =9881618161224142222kkkkkk(1).当当0 ，方程有两个不相等的实根，方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).当当 = 0 ，方程有两个相等的实根，方程

9、有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).当当 0 ，方程有没有实数根，方程有没有实数根, 8k+9 0 , 即即 98 类型一：判别式问题类型一：判别式问题说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出出，再由题目给出的根的情况确定的情况。，再由题目给出的根的情况确定的情况。K 解：解：a= 2 ， b= （4k+1），）， c= 1练习三练习三22k例例1：某工厂计划前年生产产品：某工厂计划前年生产产品100万万件，今年翻了一番，如果每年比上年件，今年翻了一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数提高的百分数

10、相同，求这个百分数（精确到（精确到1%） 类型二：增长率问题类型二：增长率问题解：设这个百分数为解：设这个百分数为x,根据题意得根据题意得20011002 x记住记住：开始开始后来x1n 类型三：利润问题类型三：利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,经市场经市场调查发现调查发现,在进货价不变的情况下在进货价不变的情况下,若每千克涨若每千克涨价价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要保证现该商场要保证每天盈利每天盈利6000元元,同时又要使顾客得到实惠同时又要使顾客得到实

11、惠,那那么在盈利么在盈利10元基础上每千克应涨价多少元元基础上每千克应涨价多少元?分析：每千克利润分析：每千克利润销售量销售量=总利润，若每千克涨总利润，若每千克涨x元，日元，日销售量减少销售量减少20 x解解:设每千克水果应涨价设每千克水果应涨价x元元, 依题意得依题意得:(10+x) (500-20 x) =6000 整理得整理得: x -15x+50=0解这个方程得解这个方程得:x1=5 x2=10要使顾客得到实惠应取要使顾客得到实惠应取x=5， x2=10（舍去舍去）答答:每千克水果应涨价每千克水果应涨价 5元元.类型四：面积问题类型四：面积问题有一张长方形的桌子，长有一张长方形的桌子，长6尺，宽尺，宽3尺，有一块台布尺，有一块台布的面积是桌面面积的的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边下垂倍，铺在桌面上时，各边下垂的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到的长度相同，求台布的