材料力学C(II)下册第六章

1、第六章第六章 动荷载动荷载 交变应力交变应力第六章第六章 动荷载动荷载 交变应力交变应力6 65 5 钢结构构件及其连接的疲劳计算钢结构构件及其连接的疲劳计算6 61 1 概概 述述6 62 2 构件作等加速直线运动或等构件作等加速直线运动或等 速转动时的动应力计算速转动时的动应力计算6 63 3 构件受冲击荷载作用时的构件受冲击荷载作用时的 动应力计算动应力计算6 64 4 交变应力下材料的疲劳破交变应力下材料的疲劳破 坏坏疲劳极限疲劳极限第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力61 概概 述述 动荷载：动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构

2、件内各质点有较大的加速度。本章研究以下内各质点有较大的加速度。本章研究以下几种动荷载问题：几种动荷载问题：I. 构件作构件作等加速直线等加速直线运动或运动或等速转动等速转动时的动应力问题；时的动应力问题；II. 构件受构件受冲击荷载冲击荷载作用时的动应力；作用时的动应力；III. 构件在构件在交变应力交变应力作用下的疲劳破坏。作用下的疲劳破坏。静应力：静应力：构件在构件在静载荷静载荷作用下产生的应力。作用下产生的应力。特点：特点： 1.1.与加速度无关。与加速度无关。 2.2.不随时间的改变而改变。不随时间的改变而改变。动应力：动应力： 构件上由于构件上由于动荷载动荷载引起的应力。引起的应力。

3、v研究方法：研究方法：动载荷加速度已知（可求）时，采用动静法。动载荷加速度已知（可求）时，采用动静法。动载荷加速度未知（可求）时，用能量守恒。动载荷加速度未知（可求）时，用能量守恒。第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力62 构件作等加速直线运动构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算或等速转动时的动应力计算 1.1.构件作加速运动时，构件内各质点将产生构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力惯性力，惯性力的惯性力的大小大小等于等于质量与加速度的乘积质量与加速度的乘积，方向方向与加速度的方与加速度的方向向相反相反。 2. .动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载动静法：在任一瞬时，作

4、用在构件上的荷载, ,惯性惯性力和约束力，构成力和约束力，构成平衡力系平衡力系。当构件的当构件的加速度已知加速度已知时，时，可用可用动静法动静法求解其动应力求解其动应力。动静法的应用动静法的应用(达朗贝尔原理达朗贝尔原理) )惯性力惯性力是体积力是体积力,其集度大小为其集度大小为:1. .dqAaA ag方向与方向与加速度相反加速度相反.I.构件作匀加速直线运动时的动应力构件作匀加速直线运动时的动应力xFNd例题例题 一直杆以加速度一直杆以加速度a沿竖直方向运动，已知材料的容沿竖直方向运动，已知材料的容重为重为 、弹性模量弹性模量E、横截面面积为、横截面面积为A、杆长为、杆长为l，求：杆，求：

5、杆内任意横截面上的动应力内任意横截面上的动应力s sd和最大动应力和最大动应力( (s sd) )maxmax. .解：解：用动静法用动静法stqA()NdstdFqqx第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力dAqag任一截面上的重力集度任一截面上的重力集度惯性力集度惯性力集度qdstq平衡方程得平衡方程得:(1)aAxgBal动荷系数动荷系数NddFAs max1dalgssgaKd10()ldstdqqxdxlEA第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力任一截面上的动应力任一截面上的动应力1axg最大动应力最大动应力s sst为部分杆件的自重上的为部分杆件的自重上的静应力静应力,0l

6、ddstKAxdxKlEA动位移动位移NddddNstststFlKFls ss s 匀速升降匀速升降 自由落体自由落体 其他情况其他情况 1stagsdstKsxFNdqdstq例题例题 起重机起吊一水平放置的直杆，设钢索系于杆的两起重机起吊一水平放置的直杆，设钢索系于杆的两端，钢索以加速度端，钢索以加速度a向上运动，求：杆内最大动应力向上运动，求：杆内最大动应力( (s sd) )maxmax。( (材料长度材料长度l,面积面积A,A,比重比重, ,弯曲系数弯曲系数Wz已知已知) )FRdFRdqM解：解：2max18stMqlmaxmaxststzMWs s 第六章第六章 动荷载动荷载交

7、变应力交变应力设杆件自重设杆件自重q= Aa 梁在梁在自重自重作用下引作用下引起的最大弯矩起的最大弯矩: : 梁在自重作用下引起的梁在自重作用下引起的最大静应力最大静应力: :218ql 梁的最大梁的最大动应力动应力: :maxmaxddstKssss max(1)stags s2(1)8zA laWg 28zqlW qd第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 题题 已知等角速度已知等角速度w，圆环的横截面面积为圆环的横截面面积为A，平均直平均直径为径为D D，材料的密度为，材料的密度为。求圆环横截面上的正应力。求圆环横截面上的正应力。 解：动静法解：动静法d1nqAa II.构件作

8、等速转动时的动应力构件作等速转动时的动应力2()2AD w w 22ADww dq其均匀分布的其均匀分布的惯性力惯性力的集度为的集度为圆环上的惯性力看作沿周长作用的均布载荷。圆环上的惯性力看作沿周长作用的均布载荷。第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力Ndd02dsin2DFq 横截面上的正应力为横截面上的正应力为NddFAs s 由圆环上半部分的平衡方程得由圆环上半部分的平衡方程得FNdFNd d 2220dsin222AD DADwwww dqdq可见要保证圆环的强度可见要保证圆环的强度, ,须限制圆环的须限制圆环的转速和平均直径转速和平均直径. .比如比如, ,洗衣机转筒洗衣机转筒,

9、 ,发电机的转子等等发电机的转子等等22ADww 224Dww lw wAy第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例题例题 均质等截面杆均质等截面杆AB，横截面面积为，横截面面积为A,单位体积的质单位体积的质量为量为 ，弹性模量为弹性模量为E。以等角速度。以等角速度w w 绕绕 y 轴旋转。轴旋转。求求AB杆杆的的最大动应力及杆的动伸长（不计最大动应力及杆的动伸长（不计AB杆杆由自重产生的弯曲）。由自重产生的弯曲）。解：解：惯性力的集度为惯性力的集度为d( )nqxA a Ndd( )( )dlxFxq )(2222xlAwAB 杆的轴力为杆的轴力为BlFNd(x)qd(x)xxqd(x

10、)2xA w w 2dlxAw w 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力222maxNdlAFwx = 0 时，时，AB杆的最大动应力为杆的最大动应力为222maxNdmaxdlAFws（与（与A无关）无关）AB杆的伸长量为杆的伸长量为ElxxlEAAEAxxFlll3d)(2d)(3202220Nddww（与与A无关）无关）222( )()2NdAFxlxww惯性力惯性力：/ddGAs s 2dGGlAgw wssss例题例题 重为重为G的球装在长的球装在长l的转臂端部的转臂端部，以等角速度在光滑水平，以等角速度在光滑水平面上绕面上绕O点旋转，点旋转， 已知许用强度已知许用强度s s

11、，求转臂的截面面积（不，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。计转臂自重）。强度条件强度条件解：解：受力分析如图受力分析如图: :wGdlO第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力dnGma 2Glgw w s s 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力63 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图图a表示重量为表示重量为P的重物，从的重物，从高度高度h 处自由落下，当重物与杆处自由落下，当重物与杆的的B端接触的端接触的瞬间速度减少至零瞬间速度减少至零，同时产生很大的加速度，对同时产生很大的加速度，对AB杆杆施加很大的惯性力施加很大的惯性力Fd，使，使AB 杆杆受

12、到冲击作用。重物称为受到冲击作用。重物称为冲击物冲击物，AB 杆称为杆称为被冲击物被冲击物，Fd称为称为冲冲击荷载。击荷载。I.自由落体冲击自由落体冲击第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性在线弹性范围范围内；内；. 不计冲击物的变形不计冲击物的变形(冲击物为刚体冲击物为刚体)，且冲击物和被冲，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；击物接触后不回弹；III. 不计不计冲击过程中的冲击过程中的能量损失能量损失（热、光、声等能量）。（热、光、声等能量）。 由于冲击由于冲击时时间极短间极短，加速度很难确定，不能用动静法进，

13、加速度很难确定，不能用动静法进行分析。行分析。通常在以下假设的基础上用通常在以下假设的基础上用能量法能量法作近似计算。作近似计算。动能动能 Ek ，势能，势能 Ep，应变能，应变能Ve e，冲击前、后，能量守恒，冲击前、后，能量守恒111222kpkpEEVEEV第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力势能为势能为1d()pEP h d 为重物的速度降为零时，为重物的速度降为零时，B端端的最大位移，称为的最大位移，称为动位移动位移。20kE 2dd12VF冲击前：冲击前：冲击后冲击后动能为动能为应变能应变能势能为势能为动能为动能为应变能应变能10kE 10Ve e 20pE 2d1()2EA

14、l EAlFddddlEAF 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力2dd2()PlhEA（B端的静位移）端的静位移）EAPl st022stdst2dhdstst2(11)h其中其中std211hKKd为动位移和静位移的比值，称为动位移和静位移的比值，称为为动荷载因数动荷载因数。（。（61）式为）式为自自由落体冲击由落体冲击时的冲击动荷载因数。时的冲击动荷载因数。EAlFdd2dd)(21)(lEAhPdstK 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力小结：小结：stdddFKPKFstddK stddssKh为自由落体的高度，为自由落体的高度， st为把冲击物作为静荷载置于为把冲击物

15、作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向击点沿冲击方向的静位移的静位移。std211hKh = 0 时， Kd=2 （骤加骤加荷载荷载） 由于不考虑冲击过程中的能量损失，由于不考虑冲击过程中的能量损失，Kd值偏大，以值偏大，以上计算偏于安全。其它冲击问题的上计算偏于安全。其它冲击问题的Kd表达式，将根据具表达式，将根据具体情况由机械能守恒定律求出。体情况由机械能守恒定律求出。h st 时，dstst221hhK动荷系数动荷系数求动应力求动应力解：解：求静位移求静位移211dsthK 395 1060.0425mm10 10stG lEAA 1

16、5.41MPaddstKssss例题例题 直径直径0.3m0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重的木桩受自由落锤冲击，落锤重5 5kNkN, , 求：桩的最大动应力。求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：静应力：/0.07074MPastG As s动应力：动应力：h=1mGd6m第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力dst2216.9hK2 100011217.90.0425 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例题例题 图图a，b所示简支梁均由所示简支梁均由20b号工字钢制成。号工字钢制成。E=210 GPa，G =2 kN，h=20 mm 。图。图b 中中B支座弹簧的刚度系

17、数支座弹簧的刚度系数 k =300 kN/m 。试分别求图。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）和弹簧的自重）zhG1.5m1.5mACB(a)解：解：由型钢查得由型钢查得20b号工字钢的号工字钢的Wz和和Iz分别为分别为Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4hG1.5m1.5mzACB第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力解：解： 1. 图图a6st,max3/42 3/4 106 MPa250 10zGlWs s 3st48CGlwEI梁的最大静应力为梁的最大静应力为C 截面的静位移为截面的静位移为zhG1.5m1.

18、5mACB动荷因数为动荷因数为dst211hK梁的最大动应力为梁的最大动应力为ddst,maxKssss 14.7 688.2 MPa339342 103100.214 3mm48 210 102 500 102 201114.70.214 3 hG1.5m1.5mzACB第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力2. 图图b/22Gk 2 20115.71.8810 5.7 634.2 MPaC 截面的静位移为截面的静位移为动荷因数为动荷因数为梁的最大动应力为梁的最大动应力为6 . 27 . 57 .14)()(bdadKK可见增加可见增加 st 可使可使K Kd 减小。减小。32 100.

19、21431.8810mm4 300 211dsthK ddst,maxKssss 3st48GlEI gaKd1 荷载随荷载随时间时间作急剧的变化，或加载过程中构作急剧的变化，或加载过程中构件内各质点有件内各质点有较大较大的的加速度加速度。 一、一、动荷载：动荷载： 二、等加速直线运动二、等加速直线运动动荷系数动荷系数NddddNstststFlKFls ss s ,NstddFKAs s ,stddzMKWs s ,ddstKssss ,NddNstFK F ddstlKl,ddstKssss ddstlKl三三、等速转动、等速转动第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力std211hK四

20、、自由落体冲击四、自由落体冲击惯性力惯性力是体积力是体积力,其集度其集度大小大小为为:1. .dnnqAaA ag方向方向与与加速度相反加速度相反.第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力小结：小结：stdddFKPKFstddK stddssKh为自由落体的高度，为自由落体的高度， st为把冲击物作为静荷载置于为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向击点沿冲击方向的静位移的静位移。std211hKh = 0 时， Kd=2 （骤加骤加荷载荷载） 由于不考虑冲击过程中的能量损失，由于不考虑冲击过程中的能量损失，Kd值偏大，以值偏大

21、，以上计算偏于安全。其它冲击问题的上计算偏于安全。其它冲击问题的Kd表达式，将根据具表达式，将根据具体情况由机械能守恒定律求出。体情况由机械能守恒定律求出。h st 时，dstst221hhKAA1l/2l/2l/2BC1CDhG例题例题 图示结构中二梁的图示结构中二梁的E、I 、W已知，求自由落体冲击时：已知，求自由落体冲击时：1）B点的挠度；点的挠度；2）结构中最大动应力。）结构中最大动应力。解：解： 求动载荷系数求动载荷系数211dsthK 求求B B点的动位移点的动位移stDw348GlEI 312()2 48GlEI 35192GlEI BBddstK32()48dGlKEI396d

22、K GlEI 求最大动应力求最大动应力,max,maxddstKssss 4dGlKW 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力1.1.矩形截面的悬臂粱，自由端受冲击荷载作用，如图情矩形截面的悬臂粱，自由端受冲击荷载作用，如图情况况(1)(1)梁的横截面尺寸为梁的横截面尺寸为h h b b；情况；情况(2)(2)截面为截面为2h2h b b 。对于。对于这两种情况的动荷系数这两种情况的动荷系数Kd d和梁内最大动应力和梁内最大动应力s sdmax。下列结。下列结论中论中_是正确的。是正确的。A 、B、C、D、dstst2211hhK3st3QLEI st1st221:II 33(2 ):8:

23、11212bhbh12:1:2 2ddKK 1212:2 2ddststssssssss 12:2 22 :1zzQLQLWW第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力2ll2lGhG2GlEA2EAEA2EA（a）比较动荷系数比较动荷系数Kd及最大动应力及最大动应力（b）（c）211dsthK acbdddKKKacbdddssssss2stGlEA第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力例题：例题：如图所示结构，已知各杆弹性模量为如图所示结构，已知各杆弹性模量为E，BD杆的横截面积为杆的横截面积为A， AC杆的惯性矩为杆的惯性矩为I=Aa2/12，抗弯截面系数为抗弯截面系数为W。若重量为

24、。若重量为F的重物从高度的重物从高度h处处自由下落冲击到梁的自由下落冲击到梁的C截面，试求梁上的最大冲击截面，试求梁上的最大冲击动应力。动应力。 FBACDaaah解：解：FBACDaaah1、冲击物落点的静位移、冲击物落点的静位移FBACDaaahlst 21EAFa4 aEIaFast32 Fa321stststst EAFa4 EAFa12 EIFast333 EAFa4 FBACDaaah3、梁上的最大正应力、梁上的最大正应力 WMmaxmaxst s sWFa WFaFaEAh 6114、梁上的最大动应力、梁上的最大动应力 maxstdmaxdks s s s2、动荷系数、动荷系数s

25、tdhK 211FaEAh611 22122dstmgmvK II.水平冲击水平冲击冲击前冲击前：冲击后冲击后：冲击前后能量守恒，且冲击前后能量守恒，且()ddststddstFK FFmgK vmg-水平冲击水平冲击动荷系数动荷系数2dstvKg 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力20kE 2dd12VF势能为势能为动能为动能为应变能应变能20pE 212kmE 10V 势能为势能为动能为动能为应变能应变能10pE 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 题题 已知已知AB梁的梁的E,I,W。重物。重物G的重量为的重量为P，水平速，水平速度为度为v。试求梁的试求梁的s sd

26、,max 。 解：解：这是这是水平水平冲击问题冲击问题EIPa33stst2stddgvKst,maxPaWs s Pd,maxdst,maxKssss dPaKW 。第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 题题 直径直径d =100 mm的圆轴，右端有重量的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN,直径直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图旋转（图a）。）。在轴的左端施加制动力偶在轴的左端施加制动力偶Md（图（图b），使其在），使其在t0.01s内停车内停车或突然刹车卡紧。不计轴的质量。求轴内的最大切应力或突然刹车卡紧。不计轴的质量

27、。求轴内的最大切应力t tdmax。 解：解：（1 1）由于轴在由于轴在t=0.01t=0.01秒秒内制动时产生角加速度内制动时产生角加速度a，使飞轮产生使飞轮产生惯性力矩惯性力矩Md（图（图b）。设飞轮的转动惯量为）。设飞轮的转动惯量为I0 ，则则Md=I0a ，其转向与其转向与n同向。轴的扭矩同向。轴的扭矩Td=Md 。III. .刹车问题刹车问题第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力202mrI 动力学动力学, ,飞轮的惯性力矩为飞轮的惯性力矩为mN3 .807120 .47210223. 10daIMddmaxpTWt t 飞轮的转动惯量为飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为轴的最

28、大动切应力为tw wa a 角加速度为角加速度为角加速度转向与角加速度转向与n的转向相反的转向相反。2100010 472.0rad/s3030 0.01nt 23220.6 100.41.223(.)88 9.81PDN m sg 轴的角速度为轴的角速度为30602nnw3312 807.3 1065.2 MPa 100 /16 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 飞轮产生很大的角加速度，具有很飞轮产生很大的角加速度，具有很大的惯性力矩，使轴受到大的惯性力矩，使轴受到扭转冲击扭转冲击。根。根据机械能守恒定律，据机械能守恒定律，飞轮的动能转变为飞轮的动能转变为轴的动应变能轴的动应变能。

29、p2d20221GIlTIwlGIITp0dw4d0max3p/32/16TI G dWdlw wt t333104.78 1.223 1080 101002 10 可见刹车时的可见刹车时的 将增加很多。对于轴的强度非常不将增加很多。对于轴的强度非常不利，应尽量避免突然刹车。利，应尽量避免突然刹车。max,dt369.5 MPa （2 2）突然刹车）突然刹车例题：例题：钢索下悬挂重物钢索下悬挂重物F以匀速以匀速v下降，当钢索长度下降，当钢索长度为为l 时，滑轮被突然卡住。若已知钢索的拉伸刚度时，滑轮被突然卡住。若已知钢索的拉伸刚度为为EA，求钢索被卡住时所受到的冲击载荷。，求钢索被卡住时所受到

30、的冲击载荷。 解：解：冲击前的能量冲击前的能量22vgFEk stFV e e21 d stvl stdpFE 冲击后的能量冲击后的能量ddFV e e21动能动能势能势能应变能应变能能量守恒能量守恒 d stvl ddststdFFFvgF 212122ddlEAF 2d ststdgv21代入代入222212dstdlEAFvgF dst 20122 ststgvstFlEA d stvl ststdgv21stdgvK 21动荷系数动荷系数 ststdgvFF21std211hK2dstvKg gaKd1 一、等加速直线运动一、等加速直线运动二、自由落体冲击二、自由落体冲击三、水平冲击三

31、、水平冲击第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力,ddstKssss ,NddNstFK F ddstlKl第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力64 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限疲劳极限. 交变应力的概念交变应力的概念交变应力交变应力随时间随时间t t作交替变化的应力。作交替变化的应力。(a)FFwdaaFFFaMxO(b) 例例1 火车轮轴的受力图和弯矩分别如图火车轮轴的受力图和弯矩分别如图a,b所示。所示。第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 力力F和弯矩不随时间变化，但因轴以速度和弯矩不随时间变化，但因轴以速度w旋转，使其旋转，使其横截面上任一

32、点横截面上任一点k到到z轴的距离轴的距离 为为t 的函数的函数，k点的正点的正应力为应力为tdysin2ttIFadIMyzzkwswssinsin2/max可见可见 随时间随时间t是按是按正弦规律正弦规律变化的（图变化的（图c）。）。 ks1234zydktdwsin2FFwdaaFFFaMxO(b)第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力ttIFadIMyzzkwswssinsin2/max 曲线称为曲线称为应力谱应力谱。应力重复变化一次的过程，称为。应力重复变化一次的过程，称为一个一个应力循环应力循环。应力重复变化的次数。应力重复变化的次数 ，称为应力，称为应力循环次数循环次数。ts1

33、234zydktdwsin2材料上某点应力随时间变化的曲线称为应力谱。材料上某点应力随时间变化的曲线称为应力谱。第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力minmaxsss2.2.应力幅应力幅或或minmaxttt（有时称有时称 为应力幅，为应力幅， 为应为应力范围）力范围）)(21minmaxsssaminmaxsss注意：注意：最大应力和最小应力均带最大应力和最小应力均带正负号。正负号。以以绝对值较大绝对值较大为为最大值，最大值，并规定它为并规定它为正号，正号，与正号应力与正号应力反向的最小应反向的最小应力力为为负值。负值。II.几个基本参量几个基本参量maxminssr或或maxmint

34、tr1 1. 循环特征（应力比）循环特征（应力比）max60MPasmin20MPas minmax13rss maxmin80MPasssmax60MPasmin20MPas minmax13rss maxmin80MPasss第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力smax =smin (b) s t O r =0 脉动循环脉动循环（smin= 0） （图图 a）特例：特例：r =1 静应力静应力 （smax smin） （图图 b）(a)对称循环：对称循环： r = 1 （smax smin）非对称循环：非对称循环：1rs stw wAMPa5

35、610115. 05830042maxmaxsAPMPa2 .5370115. 05580042minminsAPmaxmin56153724MPassssss957. 0561537maxminssr 例题例题 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最，最小拉力小拉力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为，螺纹内径为 d=11.5mm，试求试求 r和和s s。解：解：第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力III. . 金属材料的疲劳破坏金属材料的疲劳破坏 金属构件在长期金属构件在长期交变应力交变

36、应力作用下所发作用下所发生的断裂破坏。生的断裂破坏。(1) 1) 交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于小于静荷载下材料的静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限强度极限甚至屈服极限，经过一，经过一定的循环次数后突然断裂定的循环次数后突然断裂; ;(2) (2) 塑性材料在断裂前也塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形无明显的塑性变形; ;(3) (3) 断口分为光滑区和粗糙区。断口分为光滑区和粗糙区。 疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏的主要特征：疲劳破坏的主要特征：裂纹源光滑区粗糙区第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力(1) 疲劳裂纹的形成疲劳裂纹的形成

37、(2) 疲劳裂纹的扩展疲劳裂纹的扩展疲劳破坏的过程疲劳破坏的过程: :(3) 脆性断裂脆性断裂 构件中的最大工作应力达到一定构件中的最大工作应力达到一定值时，经过一定的循环次数后，在高值时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹应力区形成微观裂纹裂纹源。裂纹源。 由于裂纹的尖端有高度的由于裂纹的尖端有高度的应力集中应力集中，在交变应力作，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展。裂用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展。裂纹两侧的材料时而张开纹两侧的材料时而张开, ,时而压紧，形成时而压紧，形成光滑区光滑区。裂纹源裂纹源光滑区光滑区粗粗糙糙区区 疲劳裂纹不断扩展，有

38、效面积逐渐减小，当裂纹长度达疲劳裂纹不断扩展，有效面积逐渐减小，当裂纹长度达到临界尺寸时，由于裂纹尖端处于到临界尺寸时，由于裂纹尖端处于三向拉伸三向拉伸应力状态，裂纹应力状态，裂纹以极以极快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂，形成快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂，形成粗糙区粗糙区。第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力. 材料的疲劳极限材料的疲劳极限 试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的smax越大越大,发生疲劳破坏所经历的发生疲劳破坏所经历的循环次数循环次数N 越小，越小，即疲劳即疲劳寿命寿命越越短短。反之。反之smax越小，越小，N 越大，疲

39、劳寿越大，疲劳寿命越长。命越长。 经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的大应力称为材料的疲劳极限疲劳极限。用用sr表示，表示，r代表代表循环特征。循环特征。 sr与材料变形形式，循环特征有关，用与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试验测定疲劳试验测定。(1) (1) 材料的疲劳极限材料的疲劳极限第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 弯曲疲劳试验机一台，标准（规定的尺寸和加工弯曲疲劳试验机一台，标准（规定的尺寸和加工质量）试样一组。记录质量）试样一组。记录每根每根试样发生试样发生疲劳破坏疲劳破坏的最大应的最大应力力smax和循环次数和循环次数N

40、。绘出。绘出s smaxN曲线曲线2 2 弯曲对称循环时，弯曲对称循环时，s s11的测定的测定第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 弯曲弯曲（s1）b = 170 220 MPa 拉压拉压（s1）t = 120 160 MPa1r低碳钢：低碳钢：sb400500 MPa疲劳寿命曲线，疲劳寿命曲线，又称为又称为 S N曲线（曲线（S 代表代表广义应广义应力，力，正应力正应力s 或或切应力切应力t）。40cr 钢的钢的smax N曲线如曲线如图所示。可见图所示。可见smax降至某降至某值后，值后， smaxN 曲线趋于曲线趋于水平。该应力即为水平。该应力即为s-1 。图图中中s-1590

41、MPa。影响构件疲劳极限的因素影响构件疲劳极限的因素1、应力集中的影响、应力集中的影响11 s ss s s s K 构件有效应力集中因数的值可查工程手册。应构件有效应力集中因数的值可查工程手册。应力集中程度越高构件的疲劳极限越低，材料的静力集中程度越高构件的疲劳极限越低，材料的静强度极限强度极限s sb越高，应力集中对疲劳极限的影响越越高，应力集中对疲劳极限的影响越显著。显著。有效应力集中因数有效应力集中因数 1 s s 有应力集中试样的疲劳极限有应力集中试样的疲劳极限1 s s标准试样的疲劳极限标准试样的疲劳极限2、构件截面尺寸的影响构件截面尺寸的影响 试样的尺寸越大，疲劳极限降低越多，材

42、料的试样的尺寸越大，疲劳极限降低越多，材料的静强度越高，构件截面尺寸对疲劳极限的影响越静强度越高，构件截面尺寸对疲劳极限的影响越大。大。尺寸因数尺寸因数 d1 s s大试样的疲劳极限大试样的疲劳极限1 s s标准试样的疲劳极限标准试样的疲劳极限 11 s ss ss s e ed3、表面加工质量的影响表面加工质量的影响 表面加工质量越低，疲劳极限降低越多；材料表面加工质量越低，疲劳极限降低越多；材料的静强度越高，表面加工质量对疲劳影响的影响的静强度越高，表面加工质量对疲劳影响的影响越大。越大。表面质量因数表面质量因数 d1 s s非磨削试样的疲劳极限非磨削试样的疲劳极限1 s s标准试样的疲劳

43、极限标准试样的疲劳极限 11 s ss s 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力(4) (4) 构件的疲劳强度校核构件的疲劳强度校核 材料的疲劳极限是由材料的疲劳极限是由标准试样标准试样测定的。构件的外形测定的。构件的外形,尺寸尺寸,表面质量均可能与标准试样不同。一般采用表面质量均可能与标准试样不同。一般采用有效应力有效应力集中系数集中系数Ks,尺寸系数尺寸系数es和和表面加工系数表面加工系数（均由图表可（均由图表可查）。对材料的疲劳极限进行修正得到构件的疲劳极限。查）。对材料的疲劳极限进行修正得到构件的疲劳极限。即即rrKess)(构件再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力。再

44、把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力。交变应力的强度条件为交变应力的强度条件为最大工作应力最大工作应力 疲劳许用应力疲劳许用应力std211hK2dstvKg gaKd1 一、等加速直线运动一、等加速直线运动二、自由落体冲击二、自由落体冲击三、水平冲击三、水平冲击四、交变应力及基本参量四、交变应力及基本参量minmaxsssmaxminssr第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力,ddstKssss ,NddNstFK F ddstlKl2.长度长度l=6m，直径，直径d=30cm的圆柱，下端固定，上端受重量的圆柱，下端固定，上端受重量W=5kN作用，木材的弹性模量作用，木材的弹性

45、模量E1=10GPa，其作用方式分为，其作用方式分为下列三种下列三种:1.重量以静载荷的方式作用于木桩（图重量以静载荷的方式作用于木桩（图a）；）；2.重重量以离桩顶量以离桩顶H=1m的高度自由下落（图的高度自由下落（图b）；）；3.在顶点放装直在顶点放装直径为径为15cm，厚为，厚为20mm的橡皮垫，橡皮的弹性模量的橡皮垫，橡皮的弹性模量E2=8GPa ，重量仍从高度重量仍从高度H=1m自由下落（图自由下落（图c）。试分别计算在三种情）。试分别计算在三种情况下，木桩内的最大正应力。况下，木桩内的最大正应力。解解: : (a)(a)图图st21WLE A 22ddWKAs s 1stWAs s

46、 (b)(b)图图(c)(c)图图st31WLE A 33ddWKAs s 22WbE A 思考思考: :1. 1.先在悬臂梁的截面先在悬臂梁的截面C加上重量加上重量2 2P的重物的重物,然后在截面然后在截面B处有重量处有重量P的物体自高度的物体自高度h下落下落,试问试问Kd如何计算如何计算?最大动应力？最大动应力？Ph2Pl/2l/2211dsthK CBA33stPlEI1stPlWs s 22/2stPlWs s ,max21dstdstKssssss,max12()ddststKssssss 2.同一梁按照两种位置受冲击同一梁按照两种位置受冲击:(a)在在C处连有钢球的杆件处连有钢球的

47、杆件AC绕绕A点旋转而下落点旋转而下落,冲击到冲击到D处处;(b)同一钢球同一钢球自由落体自由落体冲冲击到同一位置击到同一位置;不考虑摩擦的情况下不考虑摩擦的情况下,两种冲击方式梁内产两种冲击方式梁内产生的生的应变能应变能是否相同是否相同?动荷系数动荷系数Kd如何计算如何计算?lADhBhlhDCAB总总 复复 习习第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 sin2cos22xyxa as ss st ta at ta a cos2sin222xyxyxa as ss ss ss ss sa at ta a 一、解析法一、解析法二、应力圆二、应力圆222222xyxyxya aa as ss ss ss ss st tt t 圆心圆心C（ ）,02xyssss 2tan2xxyt ta assss 2max2min1422xyxyxs ss ss ss ss st t 13max2sssst t maxminxys ss ss ss s 2222maxmin()42 ()2xyxyxyxys ss ss ss ss ss st tt t 123s ss ss s 123e ee e