吉林省辽源市普通高中高二数学上学期期中试题

1、辽源市普通高中2015级高二上学期期中考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第I卷（选择题，共60分）一选择题（共12小题，每题5分）1 .直线 I I 的倾斜角是（）A. 30° B . 60° C . 120° D . 135h与时间t的2 .水以匀速注入某容器中，容器的三视图如图所示，其中与题中容器对应的水的高度8 / 61:4 ,截去的小圆锥的母3 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. 11 B. L±JC.

2、90D. 814 .平行于直线2x+y+1 = 0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A.2x y+5= 0 或 2x y-J5= 05 .2x+ y+ 率=0 或 2x+ y-乖=0C.2xy+5 = 0 或 2x-y-5=0D.2x+ y + 5 = 0 或 2x + y 5 = 05 .用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是线长是|臼，则圆台的母线长是（）A. 9B . 12C.6D . 106 .已知一个四棱锥的高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A.SB . 6v2C 3 D . 2/27若两

3、圆 x 与 一 有公共点，则实数团的取值范围是（）A. （0,1）B . （1 , 121） C . （121 , +oo） D . 1 , 1218.已知 日 是球刁的球面上两点，, 1为该球面上的动点.若三棱锥| 日 |体积的最大值为36,则球二的表面积为（）A. 36兀B . 64 71r C . 144 兀 D . 256 兀9 .已知直线目 x上 ,直线目 | x j ，其中.， I |.则直线J与目的交点位于第一象限的概率为（）A. j B T C . j D10 .已知点 -1 为圆 L I内异于圆心的一点，则直线 xM 与该圆的位置关系是（）A.相切B .相交 C .相离D .

4、相切或相离11 .已知三棱柱 L=_l的侧棱与底面垂直，体积为 1，底面是边长为 目的正三角形，若可为底面 H 的中心，则|回与平面 目|所成角的大小为（）aTB. 3 C. 0D.三12 .已知圆II ,直线上至少存在一点!,使得以点id为圆心，半径为U的圆与圆回有公共点，则 习的最小值是（）A. 习 B 一区 C .习 D .习第n卷 （非选择题，共90分）二一、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13 .已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥体积为：i .14 .已知直线 11： ax+（a+ 2）y+1 = 0, I2： x+ ay+2= 0.若 ll2,则实数

5、a 的值是.1 1 .15 .设 区）是两个不重合的平面，曰 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：；其中正确的命题序号.为.16 .已知 ABC中，顶点 A（4 , 5）,点B在直线1 : 2x y+2=0上，点 C在x轴上，则 ABC周长 的最小值：,.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18题到22题均为12分，共70分）17 .根据所给条件求直线的方程.（I ）直线1过点P（ 1, 2）,且点 山 ，B（2,5）到直线1的距离相等；八，1 ,一 一（II）已知直线1的斜率为6,且和坐标轴围成面积为 3的三角形.18 .如图（1）所示，平行四边形 ABC加，/ DAB= 60

6、76; , AB= 2, AD= 4.将 CBM BD折起到 EBD 的位置，使平面 EBDL平面ABD如图（2）所示.(I)求证：AB DR(n)求三棱锥 E-ABD勺侧面积和体积19 .已知圆C的方程为 ,直线l的方程为ax+y1 = 0.(I)证明：无论 a取何值，直线l与圆C都有两个不同的交点；(n)设直线l与圆C的交点为M N,求线段|MN|长度最小值，并求此时直线l的方程.20 .已知一个几何体的三视图如图所示.(I )求此几何体的表面积；21.如图所示，在正方体 ABCD-ABCD中，E、F分别是棱(I )求异面直线BF和A1E所成角00的余弦值；(n)证明：BF/平面ABE;(

7、出)求二面角L=Jl 的平面角|叵的正切值.DD、GD的中点.(n)如果点 P, Q在正视图中所示位置： P为所在 线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面上，从 P点 至Q点的最短路径4的长.22.如图，在平面直 涌坐标系xOy中，已知以 M为圆心的圆 M x2+y212x 14y+60=0及其上一 点 A2 , 4).(I)设圆N与x轴相切，与圆 M外切，且圆心 N在直线x = 6上，求圆N的标准方程；(n)设点T(t, 0)满足r：在圆M上存在两点P和Q使得TAvTP=TQ求实数t的取值范围.题号123456789101112选项BCBDADDCAcAB、选择题（本大题共 12小题，每小题5分

8、）、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）等14.13.-3或015.16. 4/10.三、解答题（本大题共 6小题，共70分）17.解 （1）x=-1 或 2x-3y+8=0设所求直线l的方程为a+v= 1.1 b 1 一一一 1- k= g, -=6，得 a = - 6b.又 S= 2| a| - | b| =3, | ab| = 6.联立a= -6b,a= _ 6a=6,得或| ab| =6,b= 1b= - 1.，所求直线方程为：7； + V= 1 或：+-=1,即 x6y+6= 0 或 x6y 6= 0.6 16 118. 解：(1)证明 在ABD43,因为 AB= 2,

9、AD= 4, / DAB= 60° , 所以 BD=4AB2+ AD2 2AB AD- cos/DAB= 243.所以A百+BD2=AD.所以ABL BD因为平面 EBDL平面 ABD平面EBDA平面 AB氏BD A印平面ABD所以AB1平面EBD又D巴平面EBD所以ABL DE（2）解 由（1）知ABL BD因为CD/ AB,所以CD! BD从而 DEL BD1在 RtDBE中，因为 BD= 2吸，DE= DC= AB= 2, 所以 Saed- 2BDx DE= 2，3.因为ABL平面EBD BE?平面EBD所以ABL BE一，一，11因为 BE= AD= 4, 所以 Saeab=

10、 2ABx BE= 2X2X4= 4.因为DEL BQ平面EBDL平面 ABD 所以EDL平面 ABD而AD?平面ABD .11所以 EDL AD 所以 &ea户2ADX DE= 2X4X2= 4.综上，二棱锥 E ABD勺侧面积 S= SLedb+ SL eab+ SLead= 8 + 2y3.因为 DEL平面 ABD 且 Saabd=8eda 2 ：3, DE= 2,所以V 三棱锥EABE）=1abdX DE=-X2 3,：3X2 =19. (1)利用 山 或直线过定点I在圆内;当日时， x |.此时 1 x I20. (1) S表面=啦 兀 a2+ 4 % a2+ 兀 a2= ( a/2+ 5)兀 a2.(2)沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图所示.夕|在矩形ABC怎，PQ为几何体表面上从 P点到Q点的最短路径，且PQ= 1AP2+AQ2= a2+ ( a) 2 =al + n2 .所以在几何体表面上从/匚二P点到Q点的最短路径的长为 aim.21.解：(1)取回的中点回