人教版四年级数学(下册)知识点

1、学习必备欢迎下载数学四年级下册知识点汇总四年一班（一）四则运算：1、四则运算运算顺序：（ 1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。（2）、在没有括号的算式里， 有加减法又有乘除法， 要先算乘除法， 后算加减法。（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （小括号起到改变运算顺序的作用）。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关 0 的运算：（ 1）一个数加上0 得原数。 a+0=a（ 2）一个数减去零还得原数。 a-0=a（ 3）任何一个数乘 0 得 0。a×0=0（ 4）0 除以一个非 0 的数等于 0。0&#

2、247;a=0(a 0). 0 不能做除数， 0 作除数没有意义。4、被减数等于减数，差是0.a-b=0a=b5、：除和除以不同。 A 除以 B，写成 A÷B。A 除 B，写成 B÷ A。6、：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。如：章师傅要生产600 个零件，已经生产了120 个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？（600 120）÷ 10=48（个）7、：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。如： 59+80=139 和 320÷ 4=80 列综合算式 ,80 两个

3、算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代， 59+320÷ 4。如： 76-52=24， 24÷4=6 合成（）8、：填，列综合，从最后一步入手。如：77+23 25 × 25 ×（ 77+23）（二 ) 位置与方向：1、根据方向和距离 确定或者绘制物体的具体地点。 （比例尺、角的画法和度量）2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。：（1）怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以学习必备欢迎下载谁为观测点。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。如：甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照

4、物，以乙为观测点。在后面的地点是观测点。如：小芳家琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。：（ 2）北偏东 30°，角度北偏向东，夹角靠近北面。：（ 3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东西，北南，东偏北西偏南） 。如： B 在 A 的西偏北 30°，那么 A 在 B 的东偏南 30°。3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。5、

5、简单路线图的绘制。（三 )运算定律及简便运算：1、加法运算定律：（1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a（2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 （a+b） +c=a+(b+c)：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。2、乘法运算定律：（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a ×b = ba×（2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 （

6、a× b）× c = a × ( b × c )：特殊数的乘积： 5×2=10 25 ×4=100 125 × 8=1000 25 × 8=200 75 × 4=300 ：在乘法中，如果一个因数是 25 或 125，另一个因数正好是 4 或 8 的倍数，就将另一个因数分解成 4或 8 与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25×4 或 125×8.（3）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（ a+b）× c=a×c

7、+b× c拓展 1：（ a-b）× c=a× c-b× c拓展 2：（ a±b±c）× m=a× m± b× m± c× m拓展 3： (a+b+c) ÷m=a÷m + b ÷m + c ÷ m拓展 4:(a-b）÷ c=a÷ c-b÷ c：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。a× c± b× c=（a±b）× c a÷ c&#

8、177; b÷ c= (a± b）÷ c：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简算时，判断用哪种定律。3、连减的性质：(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。a-b-c= a-c b学习必备欢迎下载 ：在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。如：多减要加上 762-598=76

9、2-600+2=162+2=164少减还要减768-303=768-300-3=468-3=465多加要减去156+43=156+44-1=200-1=199少加还要加145+156=145+155+1=300+1=3014、连除的性质：（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a ÷b÷c= a÷(bc)×（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。a ÷b ÷c ÷d=a÷d÷b ÷c5、有关简算的拓展（另附纸） ：××××

10、5; . + . . .37×96+37× 3+37易错的情况： 0.6+0.4-0.6+0.438×99+99（四） 小数的意义和性质：1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。把单位1 平均分成 10 份，100 份，1000 份这样的一份或几份可以用分母是 10、100、1000的分数来表示，也可以用小数表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、十分之几、百分之几、千分之几的分数可以用小数来表示。4、小数分数的转化：（ 1）分母是 10 的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。（ 2

11、）分母是 100 的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。（ 3）分母是 1000 的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0016、每相邻两个计数单位间的进率是10。7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如： 0.678 里有（ ）个 0.001。0.678 写成分数是 678/1000 ，因为 678/1000 中有 678 个 1/1000 ，所以 0.678 里有 678 个 0.001 。8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8 的意

12、思： 8.36 （ 8 个一）；3.86 （8 个 0.1 ）等等。9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。学习必备欢迎下载12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。13、：给几个数字，根据要求写数。如：用的两位小数： 20.46最大的三位小数：6、 0、2、4 按要求写数。最大的一位小数：6.420642.0最小14、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一

13、个数。是 0 的小数，整数部分就读 0；小数部分有几个 0 就读出几个 0.)(整数部分15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0 就写0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。16、：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。17、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。作用可以化简小数等。注意：小数中间的“ 0”不能去掉。取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。（小数的末尾是指小数的最低位） 。18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 ”。 整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点

14、，然后根据需要，添上相应个数的0。19、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐） ：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位， 小数的大小和数位多少无关。如： 3.7896 和 37.8.20、：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。21、两数之间填数： 6.4<<6.5在较小的那个数后，再添一位，如：再添两位，如： 6.411 ，6.412 ，6.413 ，有无数个。6.41 ，6.42 ， 6.43 6.49 ；22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10 倍，原数× 10；移动两

15、位，小数就扩大 到原数的100 倍，原数× 100；移动三位，小数就扩大 到原数的1000 倍，原数× 1000；小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数÷ 10；移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数÷ 100；移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数÷ 1000；23、一个数扩大到几倍，原数×几。一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。24、小数点移位问题：标上数字，不够用0 占位。25、名数的改写：（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位的进率，如果进率

16、是 10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。10，左移一位；100，左移两位（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。学习必备欢迎下载：不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。（ 3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法： 用这个数乘两个单位的进率， 如果进率是 10、100、1000可以直接把小数点向右移动相应的位数。 10，右移一位； 100，右移两位（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位

17、的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。长度单位：1 千米 =1000 米1 分米 =10 厘米1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米1 厘米 =10 毫米1 分米 =100 毫米面积单位： 1 平方千米=100公顷1平方米 =100平方分米1 平方分米 =100平方厘米1 公顷=10000 平方米质量单位：1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克人民币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分26、求小数的近似数（四舍五入） ，就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位看百分位；保留

18、两位小数，表示精确到百分位，看千分位。取近似数时，小数末尾的0 不能去掉。27、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用万“或”亿“作单位的数。只要在万位或亿位的右下0 去角点上小数点，并在小数的后面写上”万 ”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的掉。如果前面位数不够，用 0 占位。改写用 =。如果需要求近似数，根据要求保留小数。用。28、：一个两位小数，近似数是 5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？最大：即在后面添 4，所以是 5.64 。最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添 5。所以是 5.55 。（五） 三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端

19、点相连或重合），叫三角形。2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。6、三角形的分类：（1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。学习必备欢迎下载（2）按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三

20、角形是特殊的等腰）。7、等边的三边相等，每个角是60 度。8、等腰，两腰等，两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。9、等腰三角形，求边长，求角度。10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。11、三角形的内角和等于180 度。四边形的内角和等于360 度。有关度数的计算以及格式。12、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。

21、并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。（六）小数的加减法：1、 计算法则：相同数位对齐（小数点对齐） ，末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小

22、数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、：16.5-13.81=2.69 把 16.5 16.50，笔算小数减法， 当小数位数不够时， 可以在小数末尾添上 0，使两个小数位数相同后再相减。3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。验算方法： A+B=C验算： C A=B验算： A4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）（七）统计：（1） 条形统计图：直观的反应数量的多少。（2） 折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 横轴和纵轴是垂直的两条射线。（3）折线统计图的优点：各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量的增减变化情况，预测今后的学习必备欢迎下载趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化趋势是指：上升或下降。（4）折线统计图，连接两点的线段越长，说明事物变化幅度越大，