湖南省长望浏宁四县市2015届高三下学期3月模拟考试 数学（文） Word版含答案

1、2015 年 3 月长望浏宁高三模拟考试文科数学试卷时量：120 分钟总分 150 分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、复数iz21，则z

2、的模为A21B3C21D52、函数)6(log3)(2xxxf的定义域是A6|xxB63|xxC3|xxD63|xx3、根据如下样本数据得到的回归方程为abxy.若9 . 7a，则x每增加 1 个单位，y就A增加4 . 1个单位；B减少4 . 1个单位；C增加2 . 1个单位；D减少2 . 1个单位.4、 “qp 为真命题”是“qp 为真命题”的A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、非充分非必要条件5、将函数sin 23yx的图象向右平移12个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数解析式为A.cosyx B.cosyxC.5sin12yxD.sinyx 6

3、、已知( , ) (0)M a bab 是圆O：222xyr内一点，现有以M为中点的弦所在直线m和直线l：2axbyr，则A/ml，且l与圆相交Blm，且l与圆相交x34567y4.02.50.50.52.0C/ml，且l与圆相离Dlm，且l与圆相离7、执行如图所示的程序框图，输出的x值为A7B.6C.5D.48、已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2 的等腰直角三角形（如图） ，则该棱锥的外接球的半径是A23B3C2D329、设 a 为大于 1 的常数，函数,0,0,log)(xxaxxaxf若关于 x 的方程0)()(2xbfxf恰有三个不同的实数解，则实数 b 的取值范围是A0b1B0b1C

4、0b1Db110、如图，正ABC的中心位于点 G(0,1)，A(0, 2)，动点 P 从 A 点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02 )AGPxx，向量OP 在(1,0)a 方向的投影为 y（O 为坐标原点） ，则 y 关于 x 的函数( )yf x的图像是二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、设集合2 , 1 , 0 , 1A，xxxB2，则集合BA =.第第 8 题图题图第第 7 题图题图第第 10 题图题图.;12、在极坐标系中，点)32, 3(到直线1cos的距离是13、设实数yx ,满足126xxyyx，则目标函数yxm2的最小值为14

5、、如图，直线2 xy与圆03422xyx及抛物线xy82依次交于 A、B、C、D 四点，则|CDAB.15、若存在实数2 , 1b，使得4)(2bab，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 75 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分 12 分）已知数列 na满足2a=5，且其前n项和npnSn2（）求p的值和数列 na的通项公式；（）设 nb为等比数列，公比为p，且其前n项和nT满足55ST ，求1b的取值范围17 （本小题满分 12 分）某网站针对“2015 年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（

6、单位：万人） ：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人中任选 1 人是“老年人”的概率为35.（）求n的值；（）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.第第 14 题图题图18、 （本小题满分 12 分）如图， 四棱锥PABCD中，PAB是正三角形， 四边形ABCD是矩形， 且平面PAB 平面ABCD，2PA ，4PC （）若点E是PC的中点，求证：/ /PA平面BDE；（）若点F在线段PA上，且FAPA，当三棱锥BAFD的体积为43时，求实数的值.19.(本小题满分

7、 13 分)设函数21cossin3cos)(2xxxxf（）求)(xf的最小正周期及值域；（）已知ABC中，角CBA，的对边分别为cba，若23)(CBf，3a，3cb，求ABC的面积第第 18 题图题图.;第第 20 题图题图20、 （本小题满分 13 分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是22440 xyy，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点（1）试求双曲线的标准方程；（2） 记双曲线的左、 右焦点为1F、2F， 试在 “8”字形曲线上求点P，使得12FPF是直角2

8、1 （本小题满分 13 分）已知函数xxaxxf ln)(，其中a为常数，且0a（1）若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与直线121xy垂直，求a的值；（2）若函数( )f x在区间1,2上的最小值为21，求a的值20152015 年年 3 3 月长望浏宁高三模拟考试月长望浏宁高三模拟考试文科数学文科数学参考答案参考答案一、选择题一、选择题： （每小题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案答案DDDDB BB BA AC CB BB BA AC C二、填空题二、填空题： （每小题（每小题 5 5

9、分，共分，共 2525 分）分）1111、2 , 1；1212、25；1313、2 2；1414、1414；1515、), 1. .三、解答题三、解答题： （共（共 7575 分）分）1616、 （1212 分分） （）解：由题意，得）解：由题意，得11Sp，242Sp，因为因为25a ，212Saa， 所以所以24215Spp ，解得解得2p . .3 3 分分所以所以22nSnn当当2n时，由时，由1nnnaSS，4 4 分分得得22(2)2(1)(1)43nannnnn. .5 5 分分验证知验证知1n 时，时，1a符合上式，所以符合上式，所以43nan，*nN. .6 6 分分（）解解

10、：由：由（） ，得，得11(12 )(21)12nnnbTb. .8 8 分分因为因为55TS，所以所以521(21)2 55b，解得解得14531b 1111 分分又因为又因为10b ，所以，所以1b的取值范围是的取值范围是45(,0)(0,)311212 分分1717、（、（1212 分）分）（）由题意得：由题意得：53100100800400200800nn得得 n=400n=4004 4 分分（）支持支持 A A 方案的有方案的有：461200800人人，支持支持 B B 方案的有方案的有：261200400人人6 6 分分设将支持设将支持 A A 方案的方案的 4 4 人标记为：人标

11、记为：1,2,3,41,2,3,4，将支持，将支持 B B 方案的方案的 2 2 人标记为：人标记为：a,b.a,b.设设 MM 表示事件表示事件“支持支持 B B 方案恰好方案恰好 1 1 人人” ，所有基本事件为，所有基本事件为： （1,21,2）, ,（1,31,3）, ,（1,41,4）, ,（1 1，a a）, ,（1,b1,b）, ,（2,32,3）, ,（2,42,4）, ,（2,a2,a）, ,（2,b2,b）, ,（3,43,4）, ,（3,a3,a）, ,（3,b3,b）, ,（4,a4,a）, ,（4,b4,b）, ,（a,ba,b）共）共 1515 种种9 9 分分其中

12、满足条件的有（其中满足条件的有（1 1，a a）, ,（1,b1,b）, ,（2,a2,a）, ,（2,b2,b）, ,（3,a3,a）, ,（3,b3,b）, ,（4,a4,a）, ,（4,b4,b）共共 8 8 种种. .1111 分分故故.158P答：恰好有答：恰好有 1 1 人人“支持支持 B B 方案方案”的概率为的概率为.158P1212 分分1818、 （1212 分分） （）如图，连接如图，连接AC，设，设ACBDQ，又点，又点E是是PC的中点，的中点，.;则在则在PAC中，中位线中，中位线EQ/PA，3 3 分分又又EQ 平面平面BDE，PA平面平面BDE。所以所以/ /PA

13、平面平面BDE5 5 分分（）依据题意可得：依据题意可得：2PAABPB，取，取AB中点中点O，所以，所以POAB，且，且3PO 又平面又平面PAB 平面平面ABCD，则，则PO平面平面ABCD；6 6 分分作作/ /FMPO于于AB上一点上一点M，则，则FM平面平面ABCD，因为四边形因为四边形ABCD是矩形，所以是矩形，所以BC平面平面PAB，则则PBC为直角三角形为直角三角形8 8 分分所以所以222 3BCPCPB，则直角三角形，则直角三角形ABP的面积为的面积为1=2 32ABPSAB AD412 32 3=3333B AFDFABDABDVVSFMFMFM1010 分分由由/ /F

14、MPO得：得：2 323=33FMFAPOPA1 12 2 分分1919、 （1313 分分） （）21( )cos3sin cos2f xxxx= =cos 213x，3 3 分分所以所以( )f x的最小正周期为的最小正周期为T，4 4 分分xR1cos 213x ，故，故( )f x的值域为的值域为0 2，. .6 6 分分（）由）由3()cos 2()132f BCBC ，得，得1cos(2)32A，又又(0)A，得，得3A，8 8 分分在在ABC中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得2222cos3abcbc= =2()3bcbc，9 9 分分又又3a ，3bc，所以，所以393bc，

15、解得，解得2bc ，1111 分分所以，所以，ABC的面积的面积1133sin223222Sbc 1313 分分2020、 （1313 分分） （1 1）设双曲线的方程为）设双曲线的方程为222210,0 xyabab，在已知圆的方程中，令，在已知圆的方程中，令0y ，得得240 x ，即，即2x ，则双曲线左、右顶点为，则双曲线左、右顶点为2,0A 、2,0B，于是，于是2a 2 2 分分令令2y ，可得，可得280 x ，解得，解得2 2x ，即双曲线过点即双曲线过点2 2,2，则，则228412b2b . .4 4 分分所以所求双曲线方程为所以所求双曲线方程为22144xy6 6 分分（

16、2 2）由（）由（1 1）得双曲线的两个焦点）得双曲线的两个焦点12 2,0F ，22 2,0F7 7 分分当当1290FPF时，设点时，设点,P x y，点点P在双曲线上，得在双曲线上，得224xy，由由120FP F P ，得得2222 22 2080 xxyxy 由由2222480 xyxy ，解得解得62xy 所以所以12346,2 ,6,2 ,6,2 ,6,2PPPP1010 分分若点若点P在上半圆上，则在上半圆上，则224402xyyy，由，由120FP F P ，得得22 22 20 xxy，由，由222244080 xyyxy无解无解1212 分分同理，点同理，点 P P 在上

17、半圆也没有符合题意的点在上半圆也没有符合题意的点. .综上，满足条件的点有综上，满足条件的点有 4 4 个，分别为个，分别为12346,2 ,6,2 ,6,2 ,6,2PPPP1313 分分2121、 （1313 分分）2221()1( )xaxaxafxxxxxx ( (0 x ) )2 2 分分（1 1）因为）因为曲线曲线( )yf x在点（在点（1 1，(1)f）处的切线与直线）处的切线与直线121xy垂直，垂直，所以所以(1)-2f，即，即12,3.aa 解得4 4 分分（2 2）当）当01a时，时，( )0fx 在在（1 1，2 2）上恒成立）上恒成立，这时这时( )f x在在11，22上为增函数上为增函数, ,min( )(1)1f xfa6 6 分分当当12a时，由时，由( )0fx 得，得，(1,2)xa，对于对于(1, )xa有有( )0,fx ( )f x在在11，a a 上为上为减减函数函数，对于对于( ,2)xa有有( )0,fx ( )f