《正多边形和圆》第一课时参考课件

1、24.324.3.1 .1 正多边形和圆（一）正多边形和圆（一）问题问题1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆只要把一个圆分成相等的一些弧分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多就可以作出这个圆的内接正多边形边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆这个圆就是这个正多边形的外接圆. 如图如图,把把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次连接各分依次连接各分点得到正五边形点得到正五边形

2、ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABBCCDDEEA，3.BCECDAABABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上, 五边形五边形ABCD是是 O的内接正五边形的内接正五边形, O是五边形是五边形ABCD的外接圆的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形正多边形的中心角的中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的正多边形的中心中心.外接圆

3、的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距边心距.例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六的正六边形边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1m2).解解: 如图，由于如图，由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等所以它的中心角等于于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4,

4、 PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr练习练习1. 矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为什么为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等四个角都相等.2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形

5、?各角都各角都相等的圆内接多边形呢相等的圆内接多边形呢?如果是如果是,说明为什么说明为什么;如如果不是果不是,举出反例举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形多边形A1A2A3A4An是是 O的内接多边形的内接多边形,且且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,12233411.nnnA AA AA AAAA A23341452121.nnA A AA A AA A AA A A123.nAAAA 多边形多边形A1A2A3A4An是正多边形是正多边形.A1AAAAAAAnO3.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方的圆内接正三角形，正方

6、形的边长，边心距和面积形的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=1.2R在在RtABD中中 BAD=30,1322ADOAODRRR，cosADBADAB，323 .coscos30RADABRBAD21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE课堂小结课堂小结1. 圆的内切与外接正多边形圆的内切与外接正多边形2