人教版九年级知识点总结

1、学习必备欢迎下载第二十一章二次根式1.一般地，我们把形如a (a0) 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。即 a (a 0) 是一个非负数。2.a20 ； a2a(a0) ； a 2a(a0) 。一般地，a a3.一般地，对二次根式的乘法规定：abab (a0,b0)；对二次根式的除法规定：aa0)。b( a 0, bb4.分母有理化：1133 ；12132323333332325. 最简二次根式： 1、被开方数不含分母； 2、被开放数中不含能开得尽方的因数或因式。6. 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并（合并时，将二次根号下具有相同因数或因

2、式的作为同类项） 。第二十二章一元二次方程1. 一般 地 ， 任 何 一 个关 于 x 的 一 元二 次 方 程 ， 经 过 整 理 ， 都 能 化 成 如 下 形 式ax 2 数；bx c 0 a bx 是一次项，0 。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中b 是一次项系数； c 是常数项。ax 2 是二次项， a 是二次项系2. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。3. 配方法： x2 10 x 9 0解：移项，得x 210 x方程左边配方，得x 22 x 5_9_，左边写成平方形式，得x_2_ 。降次，得x_。 x1， x2。4. 公式法：一般地，式子b 24ac 叫做方程ax2b

3、xc0 ( a0 )根的判别式，通常用希腊字母表示它，即b24ac 。根据b 24ac 可以判断放在的值的三种情况：学习必备欢迎下载当 b24ac0时，方程有两个不相等的实数根：x1bb 24ac ， x2bb24ac2a2a当 b24ac0时，方程有两个相等是实数根： x1x2b ；2a当 b24ac0时，方程没有实数根。当 0时，方程 ax 2bx c 0 a 0 的实数根可写成 xbb24ac 的形式。2a5. 因式分解（降次）法：用因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。配方法、公式法适用于所有一元一次方程，因式分解法用于某些一元二次

4、方程。6. 根和系数的关系（韦达定理）：x1x2b ， x1 x2 c 。aa7. 实际问题与一元二次方程：传染问题；增长率问题；面积问题；利润问题；球赛问题。第二十三章旋转1. 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。新图形的点P'与原图形的点 P 为对应点。对应点到旋转中心的距离相等：OBOB'， OAOA'对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：即BOB'或AOA'旋转前、后的图形全等：即BOAB'OA'BAOB'A'2. 若把一个图形绕着某一个点

5、 旋转 180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 中心对称 ，这个点叫做 对称中心 。中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。中心对称的两个图形是全等图形。若把一个图形绕着某一点 旋转 180o，如果旋转后的图形能够 与原来的图形重合 ，那么这个图形叫做中心对称图形 。这个点就是它的对称中心。3. 平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于 原点的对称点为 P'（ x ， y ）。第二十四章圆1. 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，是最长的弦 。学习必备欢迎下载2.

6、圆上任意两点之间的部分叫做圆弧、 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB ”，简称弧。以 A BAB或“弧 AB”，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧 ，一般用三个点表示如 ；小于半圆的弧叫劣弧 ，一般用两个点表示如 。ABCAB3. 能够重合的两个圆叫做等圆。那么，半径相等的两个圆是等圆，反之，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。4. 圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线 都是它的对称轴。5. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。又有：平分弦（不是直径 ）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。6.

7、 顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆上、两边是圆的弦的角叫做圆周角。（或顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。）在同圆或等圆中， 等弧所对的圆周角是圆心角的一半；或者是圆心角是圆周角的两倍。7. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。简言之， 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。8. 圆周角定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

8、 ；半圆（或 直径）所对的圆周角是直角 ，90o的圆周角所对的弦是直径 。9. 由圆周角定理，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。10. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形， 这个圆叫做这个多边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。11. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。12. 点、直线、圆和圆的位置关系点和圆的位置关系点 P 在圆外dr ；点 P 在圆上dr ；点 P 在圆内dr 。直线和圆的位置关系当直线 l 和圆有两个公共点 ，我们说这条直线l 和圆相交，这条直线l 叫做圆的割线，这两个点叫做交点：

9、 直线 l 与 O 相交dr ；当直线 l 和圆有一个公共点 ，我们说这条直线l 和圆相切，这条直线l 叫做圆的切线，这个点叫做切点： 直线 l 与 O 相切dr ；当直线 l 和圆没有公共点 ，我们说这条直线l 和圆相离： 直线 l 与 O 相离dr 。学习必备欢迎下载切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。圆和圆的位置关系圆心距：两圆圆心的距离，为d。如果两个圆 没

10、有公共点 ，那么就说这两个圆相离（两种情况：外离和内含 ）（特殊的内含是两圆同心）： 圆与圆外离dr1r2 ，圆与圆内含dr1r2 ；如果两个圆 有两个公共点 ，那么就说这两个圆相交：圆与圆相交r1r2dr1r2 ；如果两个圆 只有一个公共点，那么就说这两个圆相切（两种情况：外切和内切 ）：圆与圆外切dr1r2 ，圆与圆内切dr1r2 。13. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以做一个圆， 这个圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点 ，叫做这个三角形的外心。14. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的

11、交点，叫做三角形的内心。内心到三角形三条边的距离相等。15. 正多边形和圆各边相等、各角也相等的多边形是正多边形。 正多边形的 外接圆的圆心叫做正多边形的中心 ，外接圆的半径叫做正多边形的半径， 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角， 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。16. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。17. 正多边形平分外接圆，内角总和为 n 2 180 。18. 弧长和扇形面积在半径为 R

12、 的圆中，因360o的圆心角所对的弧长就是圆周长C 2 R ，所以 no 的圆心角所对的弧长为 ln R 。18019. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。同圆或等圆中，圆心角越大，扇形面积也就越大。20. 在半径为 R 的圆中，因 360o的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 SR 2 ，所以圆心角学习必备欢迎下载为 no的扇形面积为 S扇形n R21 lR 。360 221. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的， 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。如左图。22. 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得扇形。设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为 r ，那

13、么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为 2 r ，因此圆锥的侧面积为rl ，圆锥的全面积为r lr 。第二十五章概率初步1. 在一定条件下，有些事情必然会发生，称为必然事件；有些事情必然不会发生，叫做不可能事件。 必然事件和不可能事件统称确定性事件。2. 在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 。一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。3. 概率是指对于一个随机事件 A，其发生可能性大小的数值，记为 P(A)。4.一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生

14、的概率 P Am 。n5.一般，0 P A 1 。特别地：当 A 为必然事件时， P A1 ；当 A 为不可能事件时， P A0 。6. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0。7. 列举法有 列表法 （当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果）、 树形图（当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，列方形表不便，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图）。8. 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 m 会稳定在某个常数 p 附近，那么事 n件 A 发生的概率 P Ap 。第二十六章二

15、次函数1. 定义：一般地，如果yax 2bxc （ a， b， c 是常数， a0 ），那么 y 叫做 x 的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。2. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：学习必备欢迎下载 yax2 ； yax 2k ； ya xh 2 ； ya xh 2k （顶点式）； yax 2bxc （一般式）。3. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 a 的符号决定抛物线的开口方向：当a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同。平行于 y 轴（或重合）的直线记作直线 xh 。特别地， y 轴记作直线 x0 。4. 二次函数 y ax 2

16、 的性质：抛物线 yax2 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴；函数 yax2 的图像与 a 的符号关系：（1）当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点， y 有最小值；（2）当a时抛物线开口向下顶点为其最高点， y 有最大值。0顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为yax 2 a0 。5. 求抛物线的顶点、对称轴的方法2b ， 4ac b 2公式法： yax2bx ca xb4ac b 2，顶点是（），对称轴2a4a2a4a是直线 xb 。2a配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式，得到顶点为（h，k），对称轴是直线 xh 。6.抛物线 y ax 2

17、bxc 中， a，b，c 的作用：a 决定开口方向及开口大小，这与yax 2 中的 a 完全一样。 b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线yax 2bxc 的对称轴是直线xb ，故：（ ）0时，对称轴为yb 0 （即 a、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；2a1 b轴；（2）a（3） b0 （即 a、 b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧。a c 的大小决定抛物线 y ax 2bxc 与 y 轴交点的位置。当 x0时， yc ，抛物线 y ax 2bx c 与 y 轴有且只有一个交点（0，c）：（1）c 0 ，抛物线经过原点； c0 ，与 y 轴交于正半轴； c0 ，与 y 轴交于负半轴。以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。学习必备欢迎下载7. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y ax 2x0（ y 轴）（0，0）y ax 2k当 a 0 时x0（ y 轴）（0， k）y a xh 2开口向上x h（ ， ）h 0当 a 0 时y a x h 2k开口向下x h（h， k）y ax 2bxcxb（b， 4acb 2）2a2a4a8. 用待定系数法求二次函数的解析式：一般式： yax 2bxc 。已知图像上三点或三对x， y 的值，通常选择一般式。顶点式： ya xh 2k 。 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。交点式：已知