高等传热学-傅立叶导热定律及导热方程ppt课件

1、第一讲 导热的基本理论Basic Theory Of Heat Conduction导热的波动性(wave)及傅立叶导热定律的修正(modification)各向异性介质中的导热(anisotropic medium )热传导过程的能量平衡及其表现形式导热微分方程在正交坐标系(ORTHOGONAL CURVILINEAR COORDINATE SYSTEM)表述1;.;.机械波的形成Form of the mechanical waveo物体的振动(vibration)要与周围物质发生相互作用，从而导致能量向四周传播o机械波正是这样一个机械振动的传播过程o机械波的形成需要两个条件：波源(sou

2、rce)及传播振动的物质(media)o波源是引起波动的初始振动物体o传播振动的物质一般为弹性介质(elastic media)2;.波的特征wave propertyo传播介质中的质点(particle)并未随机械波的传播而迁移(move)o水波荡漾时水的质点正是在重力和水的张力作用下上下振动，从而带动周边的质点一起上下振动，此质点与周边质点的振动有一个相位差(phase difference)，这种波称为横波(transverse wave)o声波(sound wave )的实质与水波(water wave )完全一致，只是水波能看到，声波看不到3;.热的波动性wave of the he

3、ato导热的微观机理根据物质形态的不同而有差别o热传导过程的实现由两种相互独立的机制完成（1）利用晶格(crystal lattice)波的振动和声子(phonon)的运动；（2）自由电子(free electron) 的平移移动o在导热时的能量传递是微观粒子的波动或运动导致o导热时热量的传播速度不会以无限大的速度(infinite speed) 进行4;.经典傅立叶导热定律的适用条件applicable condition of the Fouriers lowo经典的傅立叶导热定律针对稳态(steady state)观察所得，没有考虑热的波动性o在稳态导热情况下，热量传递速度可以看成无限大

4、nnttgradtq方程说明什么？各变量是何含义？在直角坐标系中，上式如何描述？5;.经典傅立叶导热定律所得出热量传递速度无限大的证明(prove)0),(),(022xtxfxtat针对初始温度为0的无限大一维物体，突然有单位体积 (unit volume) 发热量(heat generation rate)为Q(x,)的内热源(inner heat source)开始发热，按照经典的傅立叶导热定律，其定解(unique solution)问题可以用以下表达：式中：cxQxf），（），（6按格林函数(Green function)法求解可得温度分布 (temperature distribu

5、tion)：ddxGfxt），（）（），（,;,0 其中，axax4)(exp21),;,(G2n它代表在时间0这一瞬时(moment)，作用在无限大物体内x=处的热源所引起的温度分布。n显然，当时间时，若内热源为放热源，则整个无限大区域内的温度总是升高；反之则温度降低。n任何一点的温度都要受到瞬时热源的影响n这意味着热量传递速度无限大7高等传热学o质点温度发生变化，则意味着内能发生变化o按热力学第一定律，必有热量进出该质点o结果表明瞬时热源的作用迅速传遍整个区域，不论空间介质种类如何（热量传播速度无限大）o温度出现不均匀的的原因是由于各点吸收的份额不同o热传导微分方程是傅立叶导热定律结合能量

6、守恒原理而得o能量守恒定律只涉及能量在数值上的关系，与能量传递过程中具体行为无任何联系o故可认定上述结论是傅立叶导热定律所导致8高等传热学;.稳态情况下热量传播速度无限大的理解9;.热量实际的传播速度的确定o对于一个处于稳定状态的热传导系统，当系统内部（interior）或边界（boundary）出现一个热扰动时，原来的稳定状态便被破坏(destroy)o通过一段时间的热量传递，系统将达到一个新的稳定状态o有热扰动(heat disturbance)引起的瞬态温度分布必将滞后于热扰动o温度场的重新建立滞后于热扰动的时间称为松弛时间（或驰豫时间）relaxation time10以c代表热量传递

7、速度，0代表驰豫时间，则在温度场重新建立期间，热扰动传播的距离为c 0，从热扩散率角度来看，热扰动传播距离可以表示为a/c，从而：cac/0则热量传播速度为0ac 这说明热量传播速度随物体热扩散率增大而增大，随松弛时间增大而减小。松弛时间大致为分子二次碰撞间的时间间隔。氮：109s，铝：1011s 11高等传热学;.由于滞后于热扰动温度场重新建立所需要的热量dqd0dqd单位时间内某地的热量变化松弛时间某地的热量变化qca2变形：12;.修正的傅立叶导热定律modified Fouriers lowo与一般的傅立叶导热定律有何区别o更多内容可参阅“热传导、质扩散与动量传递中的瞬态冲击效应”一书

8、，作者：姜任秋tqqca2或：tqq013;.各向异性介质中的导热heat conduction in the anisotropic medium o何为各向异性？31jjijixtq i= 1,2,3 o下标 i,j 分别是何含义?14Xtq,321qqqq333231232221131211321xtxtxtXt其中: 矢量Vector 矩阵Matrix ,矢量 15高等传热学可以通过坐标变换(coordinate system transformation )，在一个确定的坐标系（1，2， 3）下， 321000000 坐标轴(coordinate axis) O1，O2，O3称为导热

9、系数主轴(principal axis)，1，2，3成为主导热系数。33323123222113121116高等传热学;.热传导过程的能量平衡及其表现形式energy balance for heat conduction and its mathematical formo导热积分方程 integral equationo导热微分方程 differential equationo导热变分方程 variation equation导热方程式是以数学形式体现的在热传导过程中、特定考虑区域内的能量守恒规律，即简化的热力学thermodynamics 第一定律。它揭示了温度场在时空领域内的内在联系。

10、 17;.导热积分方程及其推导heat conduction integral equation and its deductiono假设模型：Assumption 物体存在内热源，其热源强度为qV，所考虑控制容积为V，边界面积为A。取微元体容积为dV，其边界面积为dA。VAdvdAq n18dAnqAVVdVqVdVe)(VVAVdVqdAnqdVe) (导入的净热流量 + 内热源发热量 = 内能增加量按热平衡有：（针对控制容积control volume）导入的净热流量 net heat flow rate 内热源发热量 heat generation内能增加量 intrinsic ene

11、rgy increasing 将各项表达式代入热平衡式：上式称为导热方程的积分形式 integral form（注意：各向同性，异性均适用）19高等传热学;.tqVvVAdVqdAntdVtc) (导热积分方程heat conduction integral equation 代入上式，则有： 这就是导热积分方程（integral equation），它针对物体内任意区域。将内能与温度的关系e = ct和傅里叶定律VVAVdVqdAnqdVe) (20;.导热微分方程及其推导o曾经的推导方式是怎样？o在具体坐标系下，对微元体(different element) 应用能量平衡原理o基于导热积分

12、方程，利用散度定理(divergence theorem) 推导21VVAdVqdVqdivdAnqVVVVdVqdVqdVe)(0)(VVdVqqe0)(Vqqe按散度定理，将对面积的积分(surface integral)改为对体积的积分 (volume integral)则积分形式成为： 或： 上式为导热能量方程的微分形式 differential form 去掉积分符号22高等传热学;.0)()(VqtctVqtct)()(导热微分方程 heat conduction differential equation 即 （注意：只适用于各向同性材料）上式进一步将内能用温度表示，热量用温度梯

13、度表示，则：23各种常物性(constant property)材料的导热微分方程o稳态导热+无内热源：（椭圆型偏微分方程）（拉普拉斯方程）泊松方程） 0( 022tqtVtta21o无内热源项： （抛物线型偏微分方程）o考虑热传播速度的有限性 对于无源项情况， （双曲线型 hyperbola 偏微分方程） 是对抛物线型parabolic偏微分方程的一种修正 ttatc22221124高等传热学;.导热微分方程在正交坐标系导热微分方程在正交坐标系(orthogonal curvilinear coordinates)中表述中表述o梯度 (gradient) 一般表达式在附录(Appendix)

14、 3 中式（9）321332211111eqHeqHeqH311iiiiextHt按温度变量(variable)有：Hi称为拉梅(Lame)系数（或度规系数） （a)2531)(1iiiiqHHxHq根据附录3式（10），得热流密度(heat flux)的散度： 其中，H H1H2H3 由（a) 、（b)两式及傅立叶导热定律，可得:312)(1)(iiiixtHHxHt （b)将此表达式代入导热微分方程，则：ViiiiqxtHHxHct312)(1)(26高等传热学;.齐次（Homogeneous）问题与非齐次问题 o只有当微分方程与边界条件均为齐次的情况下，才能将此问题视为其次 o如果微分方程、或边界条件或两者都是非齐次的话，则要求解的问题称为非齐次问题 27;.下面问题属那类问题？tta210thntiii 在区域 R, 0t = f (r) 在区域R, 0在边界面 Si, 028;.下面问题属那类问题？在区域 R, 0t = f (r) 在区域R, 0在边界面 Si, 0Cqttav21),( trfthntiiii29;.第一讲总结conclusiono导