冀教版小学数学四年级下册教学设计-第九单元探索乐园9.1探索多边形隐含的规律(教案)

1、教学设计/教案冀教版小学数学四年级下册教学设计第1课时探索多边形隐含的规律教学内容教材第98页，探索多边形隐含的规律教学提示本课是在学生认识了多边形，知道三角形内角和等于180度，会 用字母表示数的基础上进行的。本节课主要是探索多边形中隐含的规 律。教材安排了两个例题。探索多边形的边数与分割成的三角形的个 数之间的规律和探索多边形的内角和。教学目标知识与技能：了解多边形的边数与分割成的三角形个数， 以及内 角和之间的隐含的规律，能运用规律解决问题。过程与方法：通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索、 发现、总结多边形中隐含的规律的过程。情感、态度与价值观：体会字母表达式的意义，获得探索规

2、律解 决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。重点、难点重点经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规 律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的数学建模的活动经 验，体会用字母表达规律的价值。难点字母表达式的总结教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件。教学过程一、新课导入：台历上的数学规律爸爸给我买的台历一直放在我的书桌上， 非常精致，封面上两只 可爱的小老鼠一直对着我傻笑。我翻着台历，仔细欣赏着，突然发现 数的排列竟有许多不同的规律。规律一：横着看，相邻两个数的差为 1,而且从左往右不断递增 1;规律二：竖着看，相邻两个数的差为 7,而且从上往下不断递增7；规律三：从右

3、上向左下斜着看，相邻的数间递增 6;规律四：从左上向右下斜着看，相邻的数间递增 8;规律五：当几个数形成正方形时，两条对角线上的几个数的和相 等；规律六：以一个数为中心，它与周围的8个数正好构成一个正方 形，而且这9个数的和正好是这个数的9倍。同学们，你们瞧我发现的规律多吗？我想生活中的数学问题肯定还有很多很多，让我们一起继续探索吧!设计意图:二、探究新知:I用游戏，激发了学生的学习兴趣（一）创设情境，探究新知师：我们都学习过三角形，大家来看一看这些都是什么图形呢？它们都有几条边呢？（展示幻灯片）生：四边形、五边形、六边形、七边形师：读的很准确。它们的名称就是根据它们的边数确定的，这些图形 统

4、称多边形。师：现在我们来看一看四边形、五边形是怎样分割成三角形的。（幻灯片演示）你看懂了吗？（1）照样子画出虚线并填表。多边形变数 （条）4567画出的线段 的条数（条）1234三角形的个 数（个）2345师：观察表中的数据，你发现了什么？生：（学生独立思考，给学生充分表达不同意见的机会，最后总结）画出的线段的条数等于多边形的边数减去3;分割成的三角形个数等于多边形的边数减去2;画出的线段的条数等于三角形的个数减去 1（2）根据发现的规律，完成下面表格。多边形变数（条）8910n画出的线段的条数（条）567n 一 3三角形的 个数（个）678n 2（3） n=12时，你知道画出的线段条数和分割

5、成的三角形个数各是 多少吗？（学生自己回答，同时说一说你是怎样算的）设计意图：卜已学知识的基础上，通过分一分，画一画，观察并 总结规律，体验知识的形成过程，培养学生的探究能力。（二）创设情境，探究新知（1）师：怎样求四边形的内角和？生：（学生充分发表自己的意见，达成共识）可以把四边形分割成两 个三角形来计算。师：很好，活学活用，那现在算算四边形的内角和吧。生：一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180两个三角形的内角和就是360 o（2）小组合作，完成下面的表格。多边形 变数 （条）4567n三角形 的个数 （个）2345n 2多边形 的内角 和360540720900180 x

6、 ( n-2)（3）总结的字母表达式真棒，那谁能根据这个式子说一说当n=12时，多边形的内角和是多少度呢？设计意图:学生通过对自己的尝试进行总结交流， 加深对获取知识点 认识，通过与前面学过的知识点比较、拓展，帮助学生构建知识结构。三、巩固新知：1、计算十五变形能分割成多少个三角形。2、计算二十五边形的内角和。设计意图:'寸规律的掌握及提高运用熟练度。四、达标反馈1、从六边形的一个顶点出发，可以分割成（）个三角形。2、九边形的内角和是（）。3、平行四边形的内角和是（）。4、将下面的图形进行分割，求出它的内角和。答：1、4 2、12603、3604、720五、课堂小结通过今天这节课的学习

7、，你知道了什么，学会了什么？有哪些收 获，还有什么不懂的问题？设计意图:引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能 力的提高。六、布置作业1、完成课本99页的“练一练”。2、小明有一个设想：为了纪念2022年北京冬奥会，要是能设计一个 内角和是2022。的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实 现吗？答案：1、图号n每边扣 子个数 (个)2345n+1扣子总 数(个)36912nX3(3)当 n=8 时，nX3=8X3= 24 (个)2、2022+ 180=1142,不能取整数，所以不能实现。板书设计画线段条数=多边形边数-3三角形个数=多边形边数-2画线段条数=三角形个数-1多边形内

8、角和=180 x (n-2)教学资源探索规律型问题所谓探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分 析、推理，探求其中所隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.在近几年的考试中，此类型题目备受青睐，常见的类型有三种：(1)数与式变化规律型；如观察下列等式： 32 4X1=12+4;424X2 = 22+4; 52-4X3=32+4;则第n个等式可以表示 为(n +2)24n=n2 + 4。(2)图形变化规律型；如图，用棋子摆成的图案，摆第 1个图案 需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子第1个图第2个图笫3个图第n个图案共有棋子3 XnX(n + 1) + 1枚，即3n2+3n+1枚, 特别地，当 n=6 时，3n2+3n+1=127。(3)猜想论证型；这种类型的解题方法和步骤有三步：(1)通过对 几个特例的观察与分析，寻找规律并进行归纳；(2)猜想符合规律的 一般性结论；(3)对一般性结论进行验证。比如在正方形A