河南省南阳市宛城区七年级(上)期末数学试卷

1、2016-2017学年河南省南阳市宛城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）世界数学史上首次正式引入负数是在中国古代数学著作九章算术里，若收入100元记作+100元，则-80元表示（）A.支出20元 B.收入20元 C 支出80元 D.收入80元2. （3分）用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01,得到的正确结果是（）A. 3.89 B. 3.9 C. 3.90 D. 3.8963. （3分）下列比较大小的式子中，正确的是（）A. - 3.14> ttB. （ 1） 2< （ 1） 3 C. |+2| >| 2| D. 6>

2、; （+5）4. （3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A. 6.767X 1013元 B. 6.767X 1012元 C. 67.67X 1012元 D. 6.767X1014元5. （3分）下列各组中，不是同类项的是（）A. 52与 25 B. - ab与 baC. 0.2a2b 与-a2b D. a2b3 与-a3b256. （3分）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是球7. (3分)下列计算正确的是()A. -2a a=- aB. (2) 3=8 C. - 5 (a-b) =-

3、5a+b D. (2)第1页（共22页）4=88. （3 分）已知 a< 0、b>0 且 |a| >| b| , WJ a、b、a、 b 的大小关系是（）A. b>a>a> b B. b>a> a>b C. a>b>a>b D. a>b>b>a9. （3分）如图，/ AOB=120, OC是/ AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是 /AOG /3。0列角平分线，下列叙述正确的是A. / DOE的度数不能确定 B. /AOD/EOC2C. /AOD+/BOE=60 D. / BOE=2 COD10. （

4、3 分）已知整数 ai, a2, a3, a4满足下列条件：ai=0, %=-|ai+1|, a3=-|a2+2| , a4=|a3+3| 依此类才t,则 a20i7 的值为（）A. - 1009 B. - 1008 C. - 2017 D. - 2016、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11. （3分）a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为 .12. （3分）如图，直线 AB与CD相交于E点，EF,AB,垂足为E, / 1=125°,13. （3分）上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是 度.14. （3分）下列说法：最大的负整数是-1;若a、b互为相反数

5、，则？ = - 1； bi2若/ AOC芸/AOB,则射线OC是/AOB的平分线；单项式- 丫 的次数是 243,其中正确的说法序号是.15. （3分）图1是一个正方体的展开图，该正方体从图 2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 三、解答题(本大题共8小题，70分)16. (10分)计算：(1) 6+ ( - 1+1);(2) 32+16+ (2) X_L (1) 2015.217. (7 分)计算：62-2-lx ( 11) 2+| - 4| - ( 2) 2X (-1).42318. (9分)(1)画线段AC=30mm (点A在左侧)；(

6、2)以C为顶点，CA为一边，画/ ACM=90;(3)以A为顶点，AC为一边，在/ ACM的同侧画/ CAN=6 0, AN与CM相交于点B;量得AB=mm；(4)画出AB中点D,连接DC,此时量得DC=mm；请你猜想AB与DC 的数量关系是：AB=DC(5)作点D到直线BC的距离DE,且量得DE=mm,请你猜想DE与AC 的数量关系是：DE= AC位置关系是.19. (9分)定义一种新运算：观察下列式：103=1X4+3=730 ( T) =3X 4- 1=115O4=5X 4+4=24 40 ( - 3) =4X 4-3=13(1)请你想一想：aOb=;(2)若 awb,那么 a©

7、;b bOa (填入“裁 %”)(3)若 a。(-2b) =4,请计算(a-b) O (2a+b)的值.20. (9分)(1)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图（1）所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，贝 U x+y=.（2）如图（2）,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体， 并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体?21. （10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.国庆节”期间商

8、场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠 万案.方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%寸款.现某客户要到该商场购买西装 20套，领带x条（x>20）.（1）若该客户按方案一购买，需付款 元.（用含x的代数式表示）若该 客户按方案二购买，需付款 元.（用含x的代数式表示）（2）若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.22. （10分）（1）问题发现：如图，直线AB/ CD, E是AB与AD之间的一点， 连接BE, CE可以发现/ B+/ C=/ BEC圉 图 圉请把下面的证

9、明过程补充完整:第3页(共22页)证明：过点E作EF/ AB,AB/ DC （已知）,EF/ AB （辅助线的作法）EF/ DC （）.C=/ CEF（）.EF/ AB, ；/B=/ BEF （同理）./ B+/ C= （等量代换）即 / B+/ C=/ BEC（2）拓展探究：如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究 发现：/ B+/C=360-/ BEC请说明理由.（3）解决问题：如图，AB/ DC, ZC=120, /AEC=80,请直接写出/ A的度 数.23. （11分）如图，已知数轴上 A点表示数a, B点表示数b, C点表示数c.（1）当数 a、c满足|a+3|+ （c

10、-9） 2=0时，a=, c=.（2）结合图形及条件（1）可知点A与点C之间的距离为-12,可表示为AC=a -c| =12,同样，点A与点B之间的距离可表示为 AB=|a-b| ,点B与点C之间 的距离表示为BC=b-c|，若点B在点A、C之间，且满足BC=2AB则b=;（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x,认真观察图形并结合（1）、（2） 条件发现，随着点P在数轴上左右移动，代数式|x-a|+| x- b|+| x-c|可以取得 最小值，这个最小值为 .（4）在（1）、（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点 A处以1个 单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点C处以2个单

11、位/秒的速度也向左 运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向 运动，设运动的时间为t （秒），请直接用含t的代数式表示出甲、乙两小球之间 的距离d.>ABC2016-2017 学年河南省南阳市宛城区七年级 （上） 期末数,、乙、八、/6 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）世界数学史上首次正式引入负数是在中国古代数学著作九章算术里，若收入100元记作+100元，则-80元表示（）A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负【解答】

12、解：若收入100元记作+100元，则-80元表示支出80元.故选：C【点评】 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示2（3分） 用四舍五入法对3.8963取近似数， 精确到 0.01，得到的正确结果是（）A 3.89 B 3.9 C 3.90 D 3.896【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入【解答】解：用四舍五入法对3.8963 取近似数，精确到 0.01，得到的正确结果是 3.90；故选 C【点评】 本题主要考查了近似数和有效数字， 近似数与精确数的接近程度， 可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法精确到哪一位，就是对它后边的一位

13、进行四舍五入 (-1) 2> (-1) 3,选项B不正确；. |+2|=| - 2| ,选项C不正确;- 6< - （ +5）,选项D不正确.故选：A.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小.4. （3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为 67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A. 6.767X 1013元 B. 6.767X 1012元 C. 67.67X 1012元 D. 6.767X1014元【分析】首先把67.

14、67万亿化为676700亿，再用科学记数法表示676700亿，科 学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10|a|<10, n为整数.确定n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的 位数相同.当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.【解答】解：67.67万亿元=6.767X 1013元,故选：A.【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为ax 10n 的形式，其中10| a| <10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.第7页（共22页）【分析】利用同类项的定义判断即可.【解答】

15、解：不是同类项的是a2b3与-a3b2.故选：D.【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键.6. (3分)在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是第11页（共22页）B正方体C圆柱 D.球【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可.【解答】解：长方体的主视图是矩形，左视图是正方形，故选 A.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决 此类问题的关键.7. (3分)下列计算正确的是()A. -2a a=- aB. (2) 3=8 C. - 5 (a-b) =-5a+b D. (2)4=8【分析】结合有理数的乘方的概念和整式

16、加减法的运算法则进行求解即可.【解答】解：A、-2a- a=- 3aw - a,本选项错误；B、-(-2) 3=8,本选项正确；G - 5 (a-b) =- 5a+5bw-5a+b,本选项错误；D、(-2) 4=16w8,本选项错误.故选B.【点评】本题考查了整式的加减和有理数的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握 有理数的乘方的概念和整式加减法的运算法则.8. （3 分）已知 a< 0、b>0 且 |a| >| b| , WJ a、b、a、 b 的大小关系是（）A. b>a>a> b B. b>a> a>b C. a>b>a>

17、;b D. a>b>b>a 【分析】根据a<0、b>0,且| a| >| b| ,可得-a>b>0,所以a< - b<0,据 此判断出a、b、-a、-b的大小关系即可.【解答】解：:av0、b>0,且|a|>|b|, . - a>b>0,a< - b<0,一 a>b> b>a.故选：D.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小.9. （3分）如图，/ AOB=120

18、, OC是/ AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是A. / DOE的度数不能确定 B. /AOD=/EOCC. / AOD+/BOE=60 D. / BOE=2 COD【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分.结 合选项得出正确结论.【解答】解：A、OD OE分别是/ AOG /BOC的平分线，Z DOE=- （/BOG/ AO。=yZAOB=6 0.故本选项叙述错误；B、= OD是/ AOC的角平分线， ./AOD=l/AOC.2又 OC是/ AOB内部任意一条射线， / AOC4 EOC不一定成立.故本选项叙述错误；C、V OD> OE分另I是/ AO

19、G /BOC的平分线， ./BOEf/AOD=/ EOG/ DOC之 DOE（/BOG/AO。/AOB=6 0.22故本选项叙述正确；D、=OC是/AOB内部任意一条射线， / BOE玄AOC不一定成立， . / BOE=2/ COD不一定成立.故本选项叙述错误；【点评】本题是对角平分线的性质的考查.然后根据角平分线定义得出所求角与 已知角的关系转化求解.10. （3分）已知整数ai, a2, a3, a4满足下歹IJ条件：ai=o,a=-|ai+1|,央=-| a2+2| , a4=-| a3+3| 依此类 B,则 a20i7 的值为（）A. - 1009 B. - 1008 C. - 20

20、17 D. - 2016【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-与；n是 偶数时，结果等于-方；然后把n的值代入进行计算即可得解.【解答】解：a1=0,a2= 一 | a+1| = 一 | 0+11 = - 1, a3= 一 | a2+2| = 一| 1+2|= 1, 冲-闭+3|=-| - 1+3| =-2, %二 一 | a4+4| = 一 | 2+4| = 2,所以n是奇数时，结果等于- 左！； n是偶数时，结果等于-2;2282017= - "" 1 = - 1008 .2故选B【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数

21、时 的结果的变化规律是解题的关键.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11. （3分）a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为（3a-b） 2 .【分析】先算差，再算平方.【解答】解：所求代数式为：（3a- b） 2.【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.注意抓住关键 词，找到相应的运算顺序.12. （3分）如图，直线 AB与CD相交于E点，EF±AB,垂足为E, / 1=125°,【分析】根据EF，AB可知/AEF=90,由/ 1可求出/ DEB的度数，进而可求出 / 2的度数.【解答】解：V EF±AB,丁. / FEB=90,

22、/ 1=125 ./ DEB=180 - / 1=55°Z2=90 -Z DEB=35,故答案为：35°【点评】本题考查角度计算，涉及垂线的定义，邻补角的性质，属于基础题型.13. （3分）上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是105度.【分析】在9点30分时，时针从数字9开始转了 30X0.5=15°,分针从数字12 开始转了 30X6 =180°,所以此时时针与分针所夹的角=9X30 +15 - 180°,然后 进行角度计算.【解答】解：上午9点30分时，时针转了 30X 0.5=15°,分针转了 30X6°

23、=180°, 所以此时时针与分针所夹的角=9X30°+15 - 180 =105°.故答案为105.【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成 12大格，每大格为30°分针每分钟 转6°,时针每分钟转0.5°.14. （3分）下列说法：最大的负整数是-1;若a、b互为相反数，则摄=-1; b若/ AOC/AOB,则射线OC是/AOB的平分线；单项式-的次数是243,其中正确的说法序号是.【分析】直接利用角平分线的定义以及结合互为相反数和角平分线的定义、单项式的定义分析得出答案.【解答】解：最大的负整数是-1,正确；若a、b互为相反数，则=-

24、1,有可能a, b是0,故此选项错误； b若/AOC=/AOB,则射线OC是/AOB的平分线，如图所示：故OC不是/ AOB的平分线，故此选项错误；2单项式-工工的次数是3,正确.4故答案为：.【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及互为相反数和角平分线的定义、单项式的定义，正确把握相关定义是解题关键.15. (3分)图1是一个正方体的展开图，该正方体从图 2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是我.第15页(共22页)【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动即可求解.【解答】解：由图1可得,中”和的“相对；国“和我“相对

25、；梦”和梦”相对;由图2可得，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格时，国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是 我”. 故答案为：我.【点评】本题以小立方体的侧面展开图为背景， 考查学生对立体图形展开图的认 识.考查了学生空间想象能力.三、解答题(本大题共8小题，70分)16. (10分)计算：(1) A(2) -32+16+ (-2) X-1- (1) 2015.【分析】(1)原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=6+ (-5)=6X (-6) =-3

26、6;6(2)原式=-9-4+1 = -12.【点评】此题考查了有理数的混合运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键， 本 题注意(-3) 2与-32的区别.17. (7 分)计算：62-2-lx ( iJL) 2+| - 4| - ( 2) 2X (-1).423【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：原式二一36x9x2+4+2= 36+4+&= 3心.9 4333【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. (9分)(1)画线段AC=30mm (点A在左侧)；(2)以C为顶点，CA为一边，画/ ACM=90;(

27、3)以A为顶点，AC为一边，在/ ACM的同侧画/ CAN=6 0, AN与CM相交 于点B;量得AB= 60 mm;(4)画出AB中点D,连接DC,此时量得 DC= 30 mm：请你猜想 AB与DC 的数量关系是：AB= 2 DC(5)作点D到直线BC的距离DE,且量得DE= 15 mm、请你猜想DE与AC 的数量关系是：DE= AC,位置关系是 平行.2 -【分析】(1)借助直尺作图；(2)利用量角器作图；(3)利用量角器测得/ CAN=60,然后根据三角函数求得 AB的长度；(4)利用直尺测出AB的中点D,然后在直角三角形ABC中求斜边AB上的中线CD的长度及斜边AB与斜边上中线CD的关

28、系；(5)过点D作AC的平行线DE,然后根据平行线的性质(两直线平行，对应线 段成比例)来求DE的长度.【解答】(1)作法：作射线AO;在射线AO上截取线段AC=30mm；(2)作法：以C为顶点，利用量角器测得/ ACM=90;(3)作法：以A为顶点，利用量角器测得/ CAN=60;在直角三角形 ABC中，/CAB=60, AC=30mmiAB=AO cos/ CAB=60mm；(4)作法：利用直尺，以A点为起点，量得AD=30mm,点D即为所求; 在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线， . CD= AB=30mm； 2 . AB=2DC(5)作法：过点D作DE/ AC交CM于点E,

29、DE即为所求；. DE，BC, AC± BC,v DE/ AC, .DE: AC=BD AC=1: 2,DE=-AC=15mm.2故答案为：(3) 60; (4) 30、2; (5) 15、平行.量【点评】本题综合考查了角的画法、线段的画法及平行线的性质与直角三角形的 性质.这是一道比较容易的题目，只要多一份细心，就会多一分收获的.19. (9分)定义一种新运算：观察下列式:103=1X4+3=730 ( T) =3X 4- 1=115O4=5X 4+4=2440 ( - 3) =4X 4-3=13(1)请你想一想：aOb=4a+b;(2)若awb,那么a©b 丰 bOa

30、(填入“裁室”)(3)若 a。(-2b) =4,请计算(a-b) O (2a+b)的值.【分析】(1)根据提供的信息，。的运算法则是。前面的数乘以 4再加上运算符 号后面的数，然后写出即可；(2)根据运算规则把a。b和b。a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即 可比较大小；(3)先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算(a-b) O (2a+b)并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解.【解答】解：(1) V 103=1X4+3=7, 30 ( T)=3X4-1=11, 5O4=5X4+4=24,40 ( - 3) =4X 4-3=13, . a。b=4a+b;

31、(2) a© b=4a+b, bOa=4b+a,(4a+b) - ( 4b+a) =3a- 3b=3 (a-b),: aw b, .3 (a- b) ”即(4a+b) (4b+a) w0, a© bw bO a；(3) v a。( - 2b) =4a- 2b=4,1. .2a- b=2,(a- b) O (2a+b)=4 (a- b) + (2a+b)=4a- 4b+2a+b,=6a- 3b,=3 (2a- b)=3X2=6.故答案为：(1) 4a+b, (2)丰、(3) 6.【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4 乘以第一个数再加上第二个

32、数）做题是正确解答本题的关键.20. （9分）（1）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图 如图（1）所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数， 贝 U x+y= 4 或 5 .（2）如图（2）,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体.请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体， 并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体?随视图 图1图2第17页（共22页）结合主视图2列中【分析】（1）俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数, 的个数，分析其中的数字，从而求解.（2）由已知条件

33、可知，主视图有3歹I，每列小正方数形数目分别为3, 1,2,左视图有3歹I，每列小正方形数目分别为3, 2, 1;俯视图有3歹I，每列小正方 数形数目分别为3, 2, 1,据此可画出图形.根据题意结合左视图与俯视图不变得出答案.【解答】解：（1）由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故 x=1 或 2;由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3,贝U x+y=4 或 x+y=5,故答案为：4或5.（2）如图所示:可在最底层第二列第三行加一个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，共4个.故答案为：4.左视图俯视图

34、【点评】本题考查几何体的三视图画法.由立体图形，可知主视图、左视图、俯 视图，并能得出有几列即每一列上的数字.21. （10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000元，领带每条定 价200元.国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠 万案.方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%寸款.现某客户要到该商场购买西装 20套，领带x条（x>20）.（1）若该客户按方案一购买，需付款 200X+16000元.（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 180X+18000元.（用含x的代数式表示）（2）若x=30,通过计算说明此时按

35、哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用， 然后比较即可得到选择哪种方 案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买 20套西装获赠送20条领带，再按方 案二购买10条领带更合算.【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x>20）.方案一费用：200x+16000（2分）方案二费用：180x+18000（4分）（2）当 x=30 时，方案一：200X 30+16000=22000 （元）（6 分）方案二：

36、180X30+18000=23400 （元）所以，按方案一购买较合算.（8分）（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带.贝U 20000+200X10X90%=21800（元）（10 分）【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式.22. （10分）（1）问题发现：如图，直线AB/ CD, E是AB与AD之间的一点， 连接BE, CE可以发现/ B+/ C=/ BEC图 图 图请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF/ AB,V AB/ DC （已知），EF/ AB （辅助线的作法）.EF/ DC （

37、平行于同一条直线的两直线平行）. / C=/ CEF（ 两直线平行，内错角相等）v EF/ AB, ；/B=/ BEF （同理）. / B+/ C= ZBEF+Z CEF （等量代换）即 / B+/ C=/ BEC（2）拓展探究：如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：/ B+/C=360-/ BEC请说明理由.（3）解决问题：如图，AB/ DC, ZC=120, /AEC=80,请直接写出/ A的度 数.【分析】（1）根据平行公理，平行线的性质即可求证出答案.（2）类比（1）,过点E作EF/ AB,然后根据平行公理、平行线的性质即可求证第19页（共22页）出答案.（3）根据

38、（2）的结论即可求出/ A的度数;【解答】解：（1）根据平行公理，平行线的性质可知;平行于同一直线的两直线平行, 两直线平行，内错角相等,/ BEF+Z CEF(2)过点 E 作 EF/ AB, v AB/ DC, EF/ AB,EF/ DC, . /C+/ CEF=180, /B+/BEF=180, . B+/ C+/AEC=360,.B+/C=360 - / BEC(3)连接BE,由(2)可知：/ B+/ C=360 /BEC/ B+/ BEC=360- 120 =240°, . / B+/ AEBfZ AEC=240, . / B+/ AEB=160, ./A=180°- (/B+/AEB)=20°故答案为：（1）平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；/BEE/CEF图【点评】本题考查平行线，解题的