湖北省黄梅县国际育才高级中学-高二上学期期中考试数学(文)试卷(精品解析)

1、学校高二年级上学期期中考试数学卷(文)命题人：总分：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1 .以(2,-1)为圆心5为半径的圆的标准方程为()A.B.C.，)'+：:+), LD.2 .抛物线(=板的焦点坐标为()A. XB.C.3 .函数y= (x-1 ) 2的导数是()A.B.C.4 .设 x C R 则“ x>；” 是 “ 2x2+x-1 >0” 的(A.充分而不必要条件B.C.充分必要条件D.5 .设函数Rx)在定义域内可导，y=f(x)的图象(x+Z)2+(y-l)2=5(x+2)2+(y-l)2=25111D.D.)必要而不充分

2、条件既不充分也不必要条件1下图所示，则导函数y=f(x)的图象可能是()6 . 下列说法中正确的是()A.命题“pA q”为假命题，则 p, q均为假命题B.命题 “V xE(0,+8), 2的否定是“现E(0.+8),卢.1"C.命题“若a> b,则a2> b力的逆否命题是“若 al b则a< b"D.命题“若,则x=。或x=l”的否命题为“若x2-x=0 ,则xHO且xHl”7 . 已知圆C1：(x-3)2+y2=1,圆C2:x2+(y+4)2=16,则圆C1,C2 的位置关系为()A.相交B.相离C.内切D.外切8 .已知椭圆方程为 9+gLl的左、

3、右焦点分别为 E, F2,过左焦点F1的直线交椭圆于 A B两点，则 ABF的周长为()A. 12B. 9C. 6D. 49 .若函数长刈二%'在区间Qs工）上为单调递增函数，则实数 a的取值范围是（）A. I：' FB. 'Ju.司C.”D.10 .已知点N （x, y）为圆x2+y2=1上任意一点，则 基的取值范围（）A. X2-B.C. J二D. L，Q-<11 .已知Fi, F2是双曲线 ，=1 （a>0, b>0）的左，右焦点，过 F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A B,若ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B. 4C.子D

4、.12 .若A点坐标为（Ll）, K是椭圆5/+打工=45的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则|PA| + |PFJ的最大值为（）A.B.C.D.、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13 .圆（x-1 ） 2+ （y-2） 2=4上的点到直线x-y+5=0的距离的最小值为 .14 .已知mC R对任意实数x,不等式x2-2x-1>m恒成立，则m的取值范围是 .15 .某商场从生产厂家以每件 20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量 Q（单位：件）与零售价P （单位：元）有如下关系：Q=8300-170 P-P2.问该商品零售价定为 元时毛利润最大（毛利润 =销售收入-进货支

5、出）.16 .如图，过抛物线 y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A B, C三点，若阳二4曰，则|AB | =三、解答题(本大题共6小题,，共70.0分)17 .(10分)已知命题p： “方程 ，总1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q： “点在圆(x+a)，W-a)Jg的 内部”.若命题“ P且Q”为真命题，求实数a的取值范围.2 218. (12分)已知双曲线总2二19 4(1)求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程；(2)已知抛物线的准线过该双曲线的焦点，求抛物线方程19. (12 分)已知动直线l:( m+3)x-(m+2)y+m=0 与圆C：(x-3)2+(y-4)2=9

6、(1)求证：无论 m为何值，直线l与圆C总相交.(2) m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？并求出该最小值.20. (12分)已知椭圆C的焦点为2M，0)和F热点，口)，长轴长为6,设直线¥='十2交椭圆C于A B两 点求：(1)椭圆C的标准方程；(如弦AB的中点坐标及弦长.21. (12 分)已知函数 f(x)=-3d+5,(1)求函数f(x)在(LRD)处的切线方程;(2)求函数fg在卜2,3上的值域.22. (12 分)已知函数 f(x)=alnx-xz+a(a£R).(1)讨论函数f (x)的单调性；(2)若函数f (x)在定义域内恒有f (x) &l

7、t;0,求实数a的取值范围.答案和解析1-12、 C D B A C B D A D A A B13. 2 -214. me -215.16.：17.【答案】解：若p为真命题，则：之之，解得1<a<4；若q为真命题，则(14a)24fl-a)2<8,解得.书<a<6, 一一6 分8 分命若命题“ P且q”为真命题，p、q都为真命题，虑温，得口叵 一10分2 . 218.【答案】解：因为双曲线是 牙片二1, 所以 a=3. b=2, ： 一:丁7.因此焦点坐标为(士月我)，离心率 f y，渐近线方程为y=±jx.6 分(2)因为抛物线的准线过该双曲线的焦点

8、，所以,=/13, IPp=213,因此抛物线方程为尸=4网或/=45.12分(少写一个标准方程扣3分)19.【答案】(1)证明：方法一：设圆心 C (3, 4)到动直线l的距离为d,则|(m+町3(m+2)4+制一丁月d=落=卜日十犷十逆.，当 mr-'l时,dma=y2v3=r.故动直线l总与圆C相交.方法二 直线l变形为 m (x-y+1) + (3x-2y) =0.令:解得如图所示，故动直线l恒过定点A (2, 3) .而 AC=7(2-3)2+(3-4)2 =P< 3 (半径).，点A在圆内，故无论 m取何值，直线l与圆C总相交.(2)解：由平面几何知识知,弦心距越大，

9、弦长越小，即当AE直直线，最小值为2%百方=2/7.由 kA(?kl=g*黑号=-1 ,解得 n=-1 20.【答案】解：(1户椭圆C的焦点为F/Z但田)和FQ同),长轴长为 二椭圆的焦点在x轴上，"2隹，a=3, *.b=l,“椭圆C的标准方程乳5l时，弦长最小.6,(2)设A(XpyD,岗勺心)，AB线段的中点为Mx01ytJ , (22微消去V，得1口(+36犬+27=0,y=x+23，廿u 27叫+勺=5，两吊尸无，g9与=%，。门=殉+2=2-广弓,“弦AB的中点坐标为(J),|AB|=%：l+k4xi-xJ =工1+闵(方+勺产4沟町 二隹榨j-4x27_6J3 HF 5

10、21.解：(1)由曲线 y=x3-3x2+5, f(1)=3所以 v' =3x2-6 x,曲线y=x3-3x2+1在点(1, -1 )处的切线的斜率为：y' |x=1=3xi2-6X1 = -3.此处的切线方程为：y-3=-3 (x-1),即y=-3 x+6.(2)由 y' =3x2-6x=0 得 x=0 和 x=2,f (-2)=-15f (0)=5 , f (2)=1 , f(3)=5 ,所以函数的最大值为5,最小值为-15,值域为-15 , 5.22.【答案】解：(1) f(x)=±2x=土量，当 a<0 时，f' (x) v 0,则 f (xL在(0, +00)上递减；当a>0时，令f' (x) =0,得x=4(负根舍去).当 f' (x) >0得，0441;令 f' (x) <0,得x法，业)在(0, ,1)上递增，在(/，十上递减.(2)当 a=0 时，f (x) =-x2< 0,符合题意.当 a>0 时，f(x111MM伊升< a>0,£1