扇形统计图数学广角

1、数数 与与 形形第八第八单单元元 数学数学广角广角预习预习秘秘决决随随堂速堂速练练能力展示能力展示知知识识密解密解难题难题答疑答疑活活学学活用活用退出退出预习预习秘秘决决返回返回预习教材第预习教材第107107页例页例1 1，完成下面的题目。，完成下面的题目。 1.1.下面每个图形中最外圈有多少个小正方形下面每个图形中最外圈有多少个小正方形? ?数一数，找出规律后，说数一数，找出规律后，说说第说第1010个图形最外圈有多少个小正方形。个图形最外圈有多少个小正方形。 预习教材第预习教材第107107页例页例2 2，完成下面的题目。，完成下面的题目。 2.2. 2+4=23 2+4+6=34 2+

2、4+6+8=45 2+4+6+8+10+12=（ ）（ ） 2+4+6+50=（ ）（ ） 6 67 725252626知知识识密解密解学点学点1 1 数与形的规律数与形的规律 返回返回知知识识密解密解情景解情景解读读 题中告诉了三个不同的图形和几个不同的算式，要求我们找出图形和算式之间的关系，解决两个问题:一是把算式补充完整，二是利用规律写一写。 过过程解程解读读思维导引思维导引: : 观察图形可发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方形个数之和，如第一个图形只有一个正方形，则算式是1，第二个图形右上角有1个正方形，“L”形有3个正方形，所以算式是1+3，第

3、三个图形右上角有1个正方形，第2个“L”形有5个正方形， 则算式为1+3+5，依此类推，第四个图形的算式为1+3+5+7，之后的算式同理。而算式右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。找出这个规律后第（2）题就很容易解答了。 返回返回知知识识密解密解过过程解程解读读思维导引思维导引: : 观察图形可发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方形个数之和，如第一个图形只有一个正方形，则算式是1，第二个图形右上角有1个正方形，“L”形有3个正方形，所以算式是1+3，第三个图形右上角有1个正方形，第2个“L”形有5个正方形， 则算式为1+3+5，依此类推，第四个图形的算

4、式为1+3+5+7，之后的算式同理。而算式右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。找出这个规律后第（2）题就很容易解答了。 规范解答规范解答: : 返回返回知知识识密解密解学学点点总结总结 一些数或图形，它们的计算或排列有一定的规律，要经过观一些数或图形，它们的计算或排列有一定的规律，要经过观察、思考和计算，发现数与数、图形与图形、图形与数相互之间的察、思考和计算，发现数与数、图形与图形、图形与数相互之间的关系，寻找其中的规律，然后按规律求出答案。关系，寻找其中的规律，然后按规律求出答案。 返回返回知知识识密解密解学点学点2 2 探索算式的规律探索算式的规律 情景解情景解读读21 题中展示了一

5、道加法算式，这道算式从第二个数开始，每个数是前一个数的 ，要求的问题是: 你能发现什么规律? 过程解读过程解读1.1.思维导引思维导引: : 要找出此题的规律，我们可以按顺序一个一个地加下去找规律，也可以画图找规律。返回返回知知识识密解密解过程解读过程解读2.2.方法探究方法探究: : 方法一方法一: :一个一个地加下去。 这样一直加下去，等号右边的数越来越接近于1。 方法二方法二: :可以画个图帮助思考。 用一个圆或一条线段表示“1”，把它们先平均分成2份，4份，8份，16份，32份取出其中的1份，从图中可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。这种画图的方法解决问题更直观 规范解答规范解答

6、: : 这些分数不断加下去总和就是1。返回返回知知识识密解密解学学点点总结总结 有时一组算式的计算是有一定的规律的，首先要进行观察，然有时一组算式的计算是有一定的规律的，首先要进行观察，然后计算或画图，进而归纳这些算式结果的规律。后计算或画图，进而归纳这些算式结果的规律。 返回返回知知识识密解密解帮你做一做帮你做一做 教材第108页“做一做” 1.请你根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形? 照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝

7、色小正方形?第10个图形呢?你能解释这其中的道理吗? 返回返回知知识识密解密解帮你做一做帮你做一做 教材第108页“做一做” 2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形? 规范解答: 1.25 85 2.红色:6 蓝色:18 红色:10 蓝色:26 返回返回随堂速练随堂速练 1.吃饭时，同学们把正方形的桌子拼放在一起，一张正方形桌子能围坐8人，两张桌子能围坐12 人。如果6张桌子拼在一起，能围坐多少人? 2.如图，阴影部分正方形的面积是4平方厘米，以正方形的对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，照这样画下去。第十个正方形的面积是多少?这10个正方

8、形的面积之和是多少平方厘米? 8+8+（6 61 1）4=284=28（人）（人）答：能围坐答：能围坐2828人人4+8+16+32+64+128+256+512+1024+20484+8+16+32+64+128+256+512+1024+204840924092（平方厘米）（平方厘米）答：这答：这1010个正方形的面积之和是个正方形的面积之和是40924092平方厘米平方厘米返回返回难题难题答疑答疑教材第教材第111111页页“练习二十二练习二十二”第第6 6题题 小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下1盘。小林已经下了4 盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1

9、盘。请问:小刚一共下了几盘?分别和谁下的? 方法探究方法探究: : 这道题的关键在于“每两个人都要下1盘”，而且，比赛尚在进行中。由“小林下了4盘”可知小林与小强、小芳、小兵、小刚各下了1盘，说明小刚已经与小林下过1盘。“小兵下了1 盘”说明小兵只与小林下过1盘，未与其他人下过。“小强下了3盘”，由于小兵只与小林下过，所以小强只能与小林、小芳、小刚各下过一盘，由此可知，小刚又与小强下了1盘。那么小芳的2盘分别是与小林、小强下的。 由以上的分析可看出，小刚只与小林、小强各下了1盘，所以小刚一共下了2盘，分别和小林与小强各下了一盘 规范解答规范解答: : 小刚一共下了2盘，分别和小林与小强各下了一

10、盘。 返回返回能力展示能力展示例例1 1用小棒摆图形用小棒摆图形 （1）摆 n个四边形需要多少根小棒? （2）1828根小棒可以摆出多少个四边形? 分析分析: : 此题数形结合，关键是要认真观察、比较，归纳出规律。 先用4根小棒摆出一个四边形后，再增加3根，摆出两个四边形，再 增加3根，摆出三个四边形，这样依次摆下去，摆 n个四边形，只需在第一个的基础上增加（ n -1）个3根小棒即可。 解答解答: : （1）4+3（ n-1）=3n+1 （2）3n+1=1828 n =609 返回返回能力展示能力展示例例2 2 先观察下面各算式，找出规律，再填空。 （1）123456799=11111111

11、1 （2）1234567918=222222222 （3）1234567927=（ ） （4）1234567954=（ ） （5）1234567972=（ ） （6）（ ）（ ）=999999999 分析分析: : 本题中前五个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由9个1组成的九位数，即111111111。在这一组算式中，一个因数不变，另一个因数和积在变化，当另一个因数由9变成18时扩大到了原来的2倍，积也由111111111变成222222222，扩大到了原来的2倍;反过来，积扩大到原来的几倍，其中一个因数也扩大到原来的几倍。根据这一规律，可以填出后面

12、几道题。 返回返回能力展示能力展示例例2 2 先观察下面各算式，找出规律，再填空。 （1）123456799=111111111 （2）1234567918=222222222 （3）1234567927=（ ） （4）1234567954=（ ） （5）1234567972=（ ） （6）（ ）（ ）=999999999 解答解答: : （3）1234567927=333333333 （4）1234567954=666666666 （5）1234567972=888888888 （6）1234567981=999999999 返回返回活活学学活用活用达标题库达标题库1.摆图形，找规律，回答问

13、题 （1）摆12层一共需用多少个?摆 n层呢? （2）摆324个，需摆几层? (1)122144（个） n2(个）(2)1818=324（个） 需摆18层返回返回活活学学活用活用达标题库达标题库2. 李明用围棋子按下面的方式摆成图形 (1)摆放棋子的规律是什么? (2)摆第4幅图要用多少个棋子?第8幅图呢? (1)第n个图形，每行的棋子数为（n+1）个，共有棋子（n+1）2个(2)（4+1）225 （8+1）281（个）返回返回活活学学活用活用达标题库达标题库3.四个小动物换座位，开始小老鼠坐在号位，小猴坐在号位，小兔坐在号位，小猫坐在号位。以后不停地交换位置。第一次上下两排交换，第二次是第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换这样一直下去。问第十次交换位置后，小兔坐在几号位? 返回返回活活学学活用活用达标题库达标题库4.已知:1+2+1=4 1+2+3+2+1=