河南省许昌县高二数学下学期第三次月考试题理

1、本试卷分第I、选择题（本大题共2014级（高二）数学下学期第三次月考试题 （理科）卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题8 / 7目要求的）.1.复数 z = *(i为虚数单位）在复平面内对应的点位于A .第一象限B .第二象限 C .第三象限第四象限2.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x= 3,y = 3.5 ,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（=0.3x +4.4A.y =0.4x+2.3 B.y =2x 2.4 C.y =- 2x+9.5 D.ySu =(3

2、.在等差数列an中，已知a4+ a8=26,则该数列前11项和1764.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, bc.sin A ,sin Bsin C成等比数列，且 c=2a,贝U cos B的值为(1A. 4B.C.D.5. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（A.144B.120C.72D.246.设变量xy满足，则z=2x y的最大值为（B. 3D. 7.7C28的展开式中常数项为3535A.括B.万C.35 "48.函数y = *2+：仅1）的最小值是（ x IA . 2v3+2B2*73-2 2 .'39.直线有与曲线目在第一象限

3、内围成的封闭图形的面积为R 回 C 2 D 、410 .执行如图所示的程序框图，则输出 s的值为()A . 10 B .17 C .19 D .3611 .已知函数f(x) = x3+ax2+(a+6)x + 1有极大值和极小值，则实数 a的取值范围是()A. ( 1,2) B.(一00, 一 3) U (6 , 十0°)C. (-3, 6) D(8, 1) U (2 , +OO )12.下面四个图象中，有一个是函数f(x)图象，则f(-1)=()= (x3+ax2+(a 21)x + 1(a C R)的导函数 y = f' (x)的 31f 5a.一a或a 3 3721 C

4、-或与 D33、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .设等比数列an的前n项和为Sn,若S6 ： S3=3 ： 1,则S3 ：陕=14 .不等式|x 5|+|x +3|口10的解集是 .15 .已知随机变量I I ，若 I = ，则.16 .下列四个命题中，正确命题的序号为 . .常数列既是等差数列，又是等比数列； .两个变量的相关系数的绝对值越接近于1,它们的相关性越强. .回归直线方程y=bx+ a至少经过点(x 1, y。，(x2, v* ,，(x n, yn)中的一个点. .函数 最小值是4;三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题12分)在

5、 ABC中，角A,B,C的对边分别为a, b, c.角A,B, C成等差数列.(1) 求cos B的值；(2) 若边a, b, c成等比数列，求 sinAsin C 的值.18.(本小题12分)在一次数学测试中，甲、乙两个小组各12人的成绩如下表：(单位：分)甲组918682759390688276949264乙组778495819869728893 Z*X *X*K657085若成绩在90分以上(包括90分)的等级记为“优,秀”，其余的等级都记为“合格”.(I )在以一上24人中，如果按等级用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机选出2人,求选出的2人中至少有一人等级为“优秀”的概率；

6、(n)若从所有等级为“优秀”的人当中选出3人，用回表示其中乙组的人数，求随机变量Ld的分布列和的数学期望.19.(本小题12分)已知数列an的前n项和为 3,且$=2n2+n, n N,数列bn满足an = 4log 2bn + 3, nCN*. 求an, bn；(2) 求数列arn bn的前n项和Tn.20 (本小题12分)已知函数(1)求函数山在山上的最大值、最小值;.当 之J ，比较山与 回 的大小;21 .(本小题12分)已知函数 f(x) =xaln x(a C R).(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1 , f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.22 .本本小

7、题10分)公差不为零的等差数列“中，山且成等比数列。(1)求数列也1的通项公式；(2)设|,求数列也1的通项公式2014级（高二）数学下学期第三次月考试题（理科）、CACBD DBADC BA二、1 ： 7； L_l三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）117.解：（1）由已知 2B= A+ C, A+ B+ C= 180 ,解得 B= 60 ,所以 cos B=.（2）法一：由已知 b2=ac,及 cos B=；,根据正弦定理得 sin 2 B= sin Asin C,所以 sin Asin C= 1 cos 2B= 7.4法二：由已知 b2= ac,及cos B= 2,a2

8、+ c2 ac根据余弦定理得 cos B= -2ac一，解得a=c, ,一3所以 A= C= B= 60 ,故 sin Asin C=-.418. （I）解：设| H表示事件“从第三箱中有放回地抽取 品”，依题意知，每次抽到二等品的概率为，故（n）解：引可能的取值为忙，3|, H，.=|f * I ,三1国J区I另 二|二次（每次一件），恰有两次取到二等2分r4 分5分凶 冈， 田.的分布列为QId 1irl0百039分10分数学期望为hsl I X 1.1 2 分219. 解：（1）由 S= 2n + n,得当 n= 1 时，a1 = S = 3;当n>2时，an=S1 = 4n1,易

9、知当n= 1时也满足通式 an= 4n-1,所以 an= 4n 1, n C N*.由 4n 1 = an= 410g 2bl + 3,得 bn= 2”，nC N(2)由(1)知 an - bn=(4n1) 2 n1, n N*,所以 T = 3+7X2+11X2 2+ + (4n 1) 2 nT2Tn = 3X2+7X2 2+ + (4n-5) 2 n 1+ (4 n-1) 2n,所以 2Tl Tn=(4n1)2n3 +4(2 +22+ 2n 1) = (4 n5)2n+5.故 Tn=(4n5)2 n+5, nC N*.20、(1)|x| 在上是增函数,(2)令 (一=| x |当 L=J

10、时， |_=_|;当 I I ;|回 在上是增函数，在 二_|是减函数；日极大值为|二|的大值，当 I 一 I 时， I x |,即 I I .12221.(1)当 a = 2 时，f (x) = x 21n x, f ' ( x) = 1 -(x>0),因而 f (1) = 1, f ' (1) = - 1, x所以曲线y = f(x)在点A(1 , f(1)处的切线方程为y1 = (x1),即x+y2=0.a x a(x) = 1x=T，x>0 知:当awo时，f ' (x)>0 ,函数“*)为(0, +°°)上的增函数，函数 f(x)无极值;当a>0时，由f' (x)=0,解得x= a,又当 xC(0, a)时，f' ( x)<0 ;当 xC(a, 十°