河南省洛阳名校-高二上学期12月联考文科数学试题Word版含答案

1、洛阳名校2016-2017学年高二12月份联考文科数学试题命题学校：河南省正阳县第二高级中学责任老师：鲁冰凌（考试时间：120分钟试卷?黄分150分）一.选择题：（所给的四个选项中，仅有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）1 .已知实数满足 a>b>c,且a+b+c=0 ,则下列不等式中正确的是（）A . ab<acB. ac<bc C. a|b| > c|b| D. a2>b2>c22 .已知数列an中；a =3包=6，且an+2= %+1- % ,则数列的第100项为C.6A.3B.-33 . “ 口 = 土 ”是“ sin b6A,充分而不必

2、要条件C.充分必要条件D.-6）B.必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件4.等差数列aj的前n项和为&若a2 =3,a3 =5,则S4=（）A. 8 B. 10 C. 12D. 165.满足条件a=4,b=3 < 2 ,A=45 °的A ABC的个数是（）A. 一个 B,两个 C,无数个 D.零个a? a§6 .已知Sn是公差不为0的等差数列 ln）的前n项和，且S,S2,S4依次成等比数列，则 一-一等于a a?（）A.2B. 4C.6D.8，E S11，7 .如果正数a,b满足a+b=5,则十的取小值为（）a 1 b 2A.1B.2C. 1D.124

3、28 .已知数列&为等比数列，其中a5,a9为方程x +2016x+9 = 0的二根，则a7的值为（）A.-3B.3C. -3D.9J.x 2y -19 .已知变量x, y满足约束条件，x-y W1 ,则z = x-2y的最大值为（）、y1E0A. 3B. 0C. 1D. 310.在ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, S表示ABC的面积,若 acos B+ bcos A= csin C,S = 1(b2+c2-a2),则 B 等于(A. 90°B. 60C. 45°D. 3011 .下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若X2 =1 ,则x

4、=1”的否命题为：“若x2=1 ,则x=1"B . “m=1”是“直线xmy =0和直线x+my =0互相垂直”的充要条件C.命题“三x）wR,使得 x2+x0+1 <0” 的否定是：“Vxw R,均有 x2+x + 1<0”D.命题”已知A, B为一个三角形两内角，若 A = B ,则sin A = sin B ”的否命题为真命题12 .已知a, b, c分另是ABC中角A, B, C的对边，G是4ABC的三条边上中线的交点，若-I-I-IT1 4GA+（a+b）GB+2cGC =0,且g+b之m+c恒成立，则实数 m的取值范围为 .,17,13、13、17 A. （t

5、,B.（，C. , ）D. , ）2222三.填空题：（每小题5分，共20分）13.在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, -、1sin( A+ B) = a=3 , c=4 ,则 sinA= 3x < 014.若A为不等式组y >0 表示的平面区域，则当Iy -x 三 2a从-2连续变化到1时,动直线x + y = a扫过A中的那部分区域的面积为（）15.已知等比数列an的前n项和为Sn , a21八八 -,且满足SS七,Sn十成等差数列，则a3等于（2216.使不等式a +b +2 a *a+b)对任意白正数a,b恒成立的实数 九的取值范围是(三.解答题：17.(

6、本小题满分10分)在 ABC中，内角A , B , C对应的三边长分别为a , b , c,且满1 22足 c. a cos B - - b =a -b .2(I )求角A ; ( H )若a =不，求b +c的取值范围.18.(本小题满分 12分)在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且满足csin A = acos C.f 三(1)求角C的大小；(2)求43sin A - cos B+ 4的最大值，并求取得最大值时角A, B的大小.444 /19.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列 4的前五项和S5 = 20,且现，改, a7成等比数列.(1)求数列4的

7、通项公式；_ 1-一，(2)若Tn为数列1的前n项和，且存在nN ,使得Tn -九a书之0成立，求实数九的"1取值范围.20.（本小题满分12分）设p ：实数x满足（x -3a）（x -a） <0 ,其中a > 0 , q ：实数x满足x2 -3x 三 02x -x-2 0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；方程21.（本小题满分 12分）已知p： ”直线x+y-m=0与圆（x-1）2 + y2 = 1相交"；命题q：2x2 -x+m-4=0的两根异号”.若p vq为真，p为真，求实数 m的取值范围.22.（本小题满分12分）已知各项为正数的数列（a

8、n的前&,满足J2S?=£2（I）求证：an为等差数列，并求其通项公式;（n）设bn满足bn卅=2bn,b2 =2 ,求数列（anbn的前n项和为Tn.文科参考答案:1-6.BBABDA7-12.CACCDA13.14. 715. -16.(二,444分)，a2 c2 - b2. 一 2 . 22 .17 .解：(1)将cosB =代入到条件中得 a =b+c bc,故A=60 °2ac.3 b c 一一.(2)由正弦定理得7 0=二得b=2sin B,c=2sinC.(5分)sin 60 sin B sin C所以 b c = 2(sin B sin C) = 2

9、sin B sin(A B) = 3sin B 3cos B= 2.3sin(B -)(8分)因为故角(2)依题意,3sin A - cos= 73sin Acos(180° A) = T3sin A+cosA = 2sin( A + 1)。8 分当 A =,时，A/3sin A cos 31兀1B + 7 I的最大值是2,' J19.解：（1）设此数列的公差为 d,依题意可得方程组,5 二八此时B=。12分125al 10d =20(a1 2d)2=ag 6d).2分因为B0,；）,故（b+c）w （向,2峋（10分）18 .解：（1）由正弦定理得，sinCsinA=sin

10、AcosC, .2分sinA不等于0,所以两边同除以 sinA得sinC=cosC,。3分C等于45° 。4分.4 分故，an=n + 1结合d #0可以解得a1 =2,d =1 51,1(2)设 bn =,则 bn =anan 1n 1口 .1于是 Tn -b1b2.bn = -1< 16.12分11nn1所以 九 W -2- =2 = 2 =2(n 2) (n 2)2 2(n 2)22n2 8n 82m 4) 8n11620 .解：依题意，适合条件p的x组成的集合为 A=xa <x<3a。3分适合条件q的x组成的集合B=x|2<xE33分所以适合条件q的x

11、组成的集合C=x|xW2或x>3.7分欲使p是q的充分不必要条件则必须集合A是集合C的真子集9分所以a >0且3a E2或者a2311分综上所述，实数a的取值范围是a|0<aW2或a之312分321 .解：命题p真时，须(1,0)到x+y-m=0距离小于半径1,得1 - J2 < m <1 + J2弋分命题q真时，须 m-4<0得m<4;6分若p vq为真，p为真，则须p假q真9分故 m 至 1 +。2 或 mW1J2;并且 m<4.11分所以实数m的取值范围是1+72,4) U(-°°,1-72(a 2)2(a 2)222 .解：(1)两边同时平万得，Sn =-n一)-,Sn'="("一)-(n之2),二者相减可以得到88(an +an)(an an4) =0 ,因为an的各项均为正数，故an是以4为公差的等差数列。4分 将n=1代入原式中得 & =2。5分，所以an =4n2。6分(2)依题意，bn是以1