沪科版高中物理选修(3-2)第1章《电磁感应与现代生活》教案7

1、学案7习题课：电磁感应中的动力学及能量问题学习目标定位1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.掌握电磁感应现象中的能量转化与守恒问题，并能用来处理力、电综合问题.知识储备区温故追本溯源推除方可打新1 .垂直于匀强磁场放置、长为 L的直导线通过电流为 I时，它所受的安培力 F=BIL,安 培力方向的判断用左手定则.2 .牛顿第二定律：F = ma,它揭示了力与运动的关系.做加速运动的物体，当加速度a与速度v方向相同时，速度增大，反之速度减小.当加速 度a为零时，物体做匀速直线运动.3.做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转 化的量度.几种常见的功能关系(

2、1)合外力所做的功等于物体动能的变化.(2)重力做的功等于重力势能的变化.(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化.(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化.(5)安培力做的功等于电能的变化.4.电流通过导体时产生的热量焦耳定律：Q=I2Rt.基础自学落实重点互动探究学习探究区一、电磁感应中的动力学问题1 .电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的电流强度的大小和方向.(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).(4)列动力

3、学方程或平衡方程求解.，关键要抓好受力情况和运动情况2 .电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题 的动态分析；导体切割磁感线上情”产生感应电动势感应电流运动导体所 一受的安培力娥应电动势变化u与口的方向关系仃变化fF=ma合外力一变化一9 / 18周而复始地循环，加速度等于零时导体达到稳定运动状态.3 .两种状态处理导体匀速运动，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动 处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析.例1如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ平行放置在倾角为 。的绝缘 斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为 R的电阻.一根质

4、量为 m的均匀直金属杆 ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.(2)在加速下，t过程中，当ab杆的速度为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.解析(1)如图所示，ab杆受：重力 mg,竖直向下；支持力 N,垂直于斜面向上；安培力F安,沿斜面向上.（2）当ab杆速度为v时，感应电动势 E=BLv,

5、此时电路中电流I = E=BLv R RB2L2vab杆受到安培力 F安=BIL = -Z- R根据牛顿第二定律，有B2L2vma= mgsin 0 F 安=mgsin。一 -R-B2L2V a=gsin 0- -R-.当a=0时,ab杆有最大速度:mgRsin 0Vm= b2l2 .答案（1）见解析图小、BLv .八 B2L2vmgRsin e(2不gsin 喏十【例2】如图2所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长,且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关S 断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合若从S闭合

6、开始计时，且已知金属杆接入电路的电阻为R,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是图中的（）图2答案 ACD解析 S闭合时，若B L V>mg,先减速再匀速,D项有可能；若 RB2L2vmg= mg,匀速,A项有可 R目匕；右B2L2v<mg,先加速再匀速，C项有可能;B2L2v由于 v变化Rmg= ma中a不恒定，故 B项不可能.二、电磁感应中的能量问题4 .电磁感应现象中的能量转化方式(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能.(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能.克服安培力做多少功，就产生多少电能.5

7、.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路分析回路，分清电源和外电路.(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生 多少电能；(3)列有关能量的关系式.6 .焦耳热的计算技巧(1)感应电路中电流恒定，焦耳热Q=I2Rt.(2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析：利用功能关系：产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q = W安，而克服安培力做的功可由动能定理求得；利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即Q=AE其他.例

8、3如图3所示足够长的U形框架宽度为L=0.5 m,电阻忽略不计，其所在平面与水 平面成0= 37°角,磁感应强度 B = 0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为 m =0.2 kg,有效电阻R= 2 的导体棒 MN垂直跨放在 U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦 因数科=0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电荷量为Q=2 C. (sin 37 = 0.6,cos 37 =0.8,g 取 10 m/s2)求:俯N图3(1)导体棒匀速运动的速度.(2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功.答案 (1)5

9、 m/s (2)1.5 J解析(1)导体棒受力如图，匀速下滑时有平行斜面方向：mgsin 0 fF=0垂直斜面方向：N mgcos 0= 0其中安培力F=BIL电流强度I = E R感应电动势E=BLv由以上各式得 v= 5 m/s(2)通过导体棒的电荷量 Q= I AtE 其中平均电流I =百=己又 RR At设导体棒下滑位移为 x,则4虫=8*1QR 2X2由以上各式倚x= BT=08£05 m=10 m全程由动能定理得12mgxsin 0 W安一 叱 mgos 0x= 2mv其中克服安培力做功 W安等于电功 W12则 W= mgxsin 0mgx)s 0- ?mv= (128

10、2.5) J= 1.5 J检测学习效果惊验成功快乐自我检测区1.（电磁感应中的动力学问题 ）如图4所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为日N.一XXX 弋 XX X I X XXXX X X图4A. a1>a2>a3>a4B . a = a2 = a3 = a4C . a1 = a3 > a2 > a4D . a1 = a3 > a2 = a4答案 C解析线圈自由下落时，加速度为a1 = g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速

11、度为a3 = g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2g,a4V g.线圈完全在磁场 中时做匀加速运动，到达4处时的速度大于 2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a2>a4,故a1 =a3>a2>a4.所以本题选C.2 .（电磁感应中的能量问题）如图5所示,两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为。的斜面上，导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下

12、沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h,在这一过程中（）B图5A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D .恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案 AD解析金属棒匀速上Vt的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功.匀速运动时，所受合力为零故合力做功为零,A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能电能又等于 R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生

13、的焦耳热,D正确.3 .(电磁感应中的动力学问题)如图6所示，光滑金属直轨道 MN和PQ固定在同一水平 面内，MN、PQ平行且足够长，两轨道间的宽度 L=0.50 m,轨道左端接一阻值 R= 0.50 的电 阻.轨道处于磁感应强度B= 0.40 T,方向竖直向下的匀强磁场中.质量m= 0.50 kg的导体棒ab垂直于轨道放置.在沿着轨道方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直.不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力.若力 F的大小保持不变，且F= 1.0 N,求：x 炉 x q 乂 x NM F 8XX -KxXTKFx 方 KxQ图6(1)导体棒能达到最

14、大速度大小Vm ；(2)导体棒的速度V = 5.0 m/s时，导体棒的加速度大小a.答案 (1)12.5 m/s(2)1.2 m/s2解析此时(1)导体棒达到最大速度Vm时受力平衡，有F = F安m,B2L2VmF 安 m= D R解得 vm= 12.5 m/s.(2)导体棒的速度 v=5.0 m/s时，感应电动势 E=BLv=1.0 V,导体棒上通过的感应电流大小I = E= 2.0 A,R导体棒受到的安培力 F安=BIL =0.4 N,根据牛顿第二定律，有 F F 安=ma,解得 a =1.2 m/s2.40分钟课时作业题组一 电磁感应中的动力学问题1.如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导

15、线框abcd,线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆 ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，则()A . ef将减速向右运动，但不是匀减速B. ef将匀减速向右运动，最后停止C. ef将匀速向右运动D. ef将往返运动答案 A解析 ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做、一一 一B2L2v、一减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F = BIL = -R= ma知,ef做的是加速度减小的减速运动.故A正确.2 .如图2所示,有两根和水平方向成口角的光滑平行的金

16、属轨道，间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应弓II度为 B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度Vm,除R外其余电阻不计，则（）A.如果B变大,Vm将变大C.如果 R变大,Vm将变大B.如果“变大,Vm将变大D.如果m变小,Vm将变大答案 BC解析 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E= BlV,在闭合电路中形成电流1 =等,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道 R的弹力外还受安培力F作用，F = BIl = 誓，先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则R判定出安培力方向，如图所

17、示.工g人/口B212Vt根据牛顿第二te律，得mgsin a=ma,当a=。时,V=Vm,R口 mgRsin & 一、人， 一右解得Vm=箕璋-，故选项B、C正确.B l3 .如图3所示，空间某区域中有一匀强磁场 ，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁 场上边界b和下边界d水平.在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平.线圈从水平面 a开始下落.已知磁场上、下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离.若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时,线圈所受到的磁场力的大小分别为B. Fc<Fd<FbFb、Fc和 FdM（）A. Fd>Fc&g

18、t;FbC. Fc>Fb>FdD. Fc<Fb<Fd答案 D解析 线圈从a到b做自由落体运动，在b处开始进入磁场切割磁感线 ，产生感应电流， 受到安培力作用，由于线圈的上下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而完全进入磁场，在c处线圈中磁通量不变不产生感应电流 ，不受安培力作用，但线圈在重力作用下依然加速 ， 因此线圈在d处离开磁场切割磁感线时，产生的感应电流较大，故该处所受安培力必然大于 b 处.综合分析可知，选项D正确.4.如图4所示，在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同的，用相同的金属材料制成的正方形线框 ，线框平面与磁场方向垂直.A线框有一个

19、缺口 ，B、C线框都闭合，但B线框导线的横截面积比C线框大.现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放下列关于它们落地时间说法正确的是（）H B SX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXX图4A.三个线框同时落地B.三个线框中,A线框最早落地C. B线框在C线框之后落地D. B线框和C线框在A线框之后同时落地答案 BD解析 A线框由于有缺口 ，在磁场中不能形成电流，所以下落时不受安培力作用，故下落 的加速度一直为 g;设正方形边长为1,电阻率为rB、C线框的底边刚进入磁场时的速度为BlvbTv4q412v,则根据牛顿第二定律知 mgB-R1 = ma,即a=g不m其中Rm

20、=为41S灌=161 p窗，所 以加速度与线框横截面积无关 ，故两线框的运动情况完全相同 ，即在A线框之后B、C线框同 时落地.选项B、D正确.题组二 电磁感应中的能量问题5.如图5所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直.现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab,使它由静止开始向右运动.杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计.用E表示回路中的感应电动势,i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于（）£1rtr电阻b图5A. F的功率B.安培力

21、的功率的绝对值C. F与安培力的合力的功率D. iE答案 BD6.如图6所示,边长为L的正方形导线框质量为 m,由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边 dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为 （）d ca b tHLr图6A. 2mgLB. 2mgL+mgH3C. 2mgL + 4mgH1D. 2mgL+mgH答案 C解析设线框刚进入磁场时的速度为 V1,刚穿出磁场时的速度 V2=，线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得2mv2= mgH11 / 181212m

22、vi+mg 2L=2mv2+Q 3，一，由 得Q= 2mgL + mgH.C选项正确.7 .如图7所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为 MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生白热量为 Qi,通过线框导体横截面积的电荷量为qi；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生白热量为 Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则（）A . Qi > Q2,qi = q2C. Qi = Q2,qi = q2 答案 AB. Qi>Q2,qi>q2D. Qi

23、 = Q2,qi > q215 /18解析B2l 2bvRB2Svlbc= r lab根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Qi = Wi=Filbc =同理 Q2=BSvlbc,又 lab>lbc,故 Qi>Q2； R- E A 因 q= I t=_R_t=_R_,故qi=q2.因此A正确.8 .水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab,ab处在磁感应强度为B、方向如图8所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计.现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位移为 x时,ab达到最大速度vm.

24、此时撤去外力，最后ab静止在导轨上.在 ab运动的整个过程中，下列说法 正确的是（）图8A.撤去外力后，ab做匀减速运动B.合力对ab做的功为Fx12C. R上释放的热量为 Fx + mvmD. R上释放的热量为 Fx答案 D解析撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F安=且炉下安随v的变化而变R化，故棒做加速度变化的变速运动 ,A错；对整个过程由动能定理得W合=AEk=0,B错；由能量守恒定律知，外力做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为 R上释放白热量，即Q = Fx,C错,D正确.题组三 电磁感应中的动力学及能量综合问题9 .如图9所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导

25、轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m、有效电阻也为 R的金属棒，金属棒与导 轨接触良好.整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是()图9A.金属棒在导轨上做匀减速运动b.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBL12C.整个过程中金属棒克服安培力做功为2mv212D.整个过程中电阻 R上产生的焦耳热为-mv2答案 C解析因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以金属棒向左做加速度减小的减速运动;BLxBLx 2R,解得x =2

26、RqBL ；Hq 一 >、，、ur, r -12q 一 1,1整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量2mv2;整个过程中电路中、, 一， r_1 2 t,八,1 2产生的热量等于机械能的减少量 2mv2,电阻R上产生的焦耳热为4mv210 .如图10所示,MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L,导轨弯曲部分光滑平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为 m、电阻也为 R的金属棒从高度为 h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 内

27、金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中A.流过金属棒的最大电流为B.通过金属棒的电荷量为C.克服安培力所做的功为D.金属棒上产生的焦耳热为图10Bd .2gh2RBdLRmgh12(mgh一科 mgd答案解析金属棒下滑到底端时的速度为v= 4须，感应电动势 E = BLv,所以流过金属棒的最大电流为I=BLgh;通过金属棒的电荷量为q = =BLd；克服安培力所做的功为W2R2R 2R= mgh-科mgd电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒上产生的焦耳热为12(mgh 一mgdi选项D正确.11 .如图11所示，在倾角为 。的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场I垂

28、直斜面向 上、磁感应强度大小为B,磁场n垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B,磁场的宽度 MJ和JG均为L,一个质量为 m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑， 当ab边刚越过GH进入磁场I区时，线框恰好以速度 V1做匀速直线运动；当 ab边下滑到 JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度 V2做匀速直线运动，从ab进入磁场I至ab运动 到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为AE,重力对线框做功的绝对值为W1,安培力对线框做功的绝对值为W2,下列说法中正确的是 （）图11A . V1 , v2 = 4 . 1B . V1 ： v2 = 9 ： 1C. AE=W1

29、D. AE = W2答案 BD解析 线框两次都做匀速直线运动 ，说明受力平衡，由平衡条件得沿斜面方向:F = mgsin 0,F= BLL,EI=R,E=BLv,B2L2v1解得F = -Z R、3BLV2线框速度为V2时,E2= 3BLV2/2= -o- R 9B2L2V2所以 F = Fdc+ Fab= BI2L+2BIzL=.R由此得V1 : V2=9： 1,A错,B对；线框的机械能减少是由于安培力对它做负功，有AE =W2,C错,DX所以本题选B、D.12 .如图12所示,倾角为。的“ U”形金属框架下端连接一阻值为R的电阻，相互平行的金属杆 MN、PQ间距为L,与金属杆垂直的虚线 a1b1、a2b2区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B,aibi、a2b2间距离为d,一长为L、质量为 m、电阻为 R的导体棒在金属框架平面上与磁场上边界a2b2距离d处从静止开始释放，最后匀速通过磁场下边界aibi.重力加速度为g(金属框架摩擦及电阻不计).求：图1219 / 18(1)导体棒刚到达磁场上边界a2b2时速度大小v1；(2)导体棒匀速通过磁场下边界