中考数学《一次方程组及应用》专题复习考点讲解_8581

1、一次方程组及应用考点图解技法透析1一次方程组的解法的基本思想是“消元” ，常用代入法和加减法消元，对较复杂的一次方程组依方程结构特点可用整体代入、整体叠加、换元、设辅助元等技巧2例如方程组a1 xb1 yc1 （ a1 和 a2 中至少有一个不为零，b1 和 b2 中至少有一个a2 xb2 yc2不为零， a1 和 b1 不同时为零， a2 和 b2 也不同时为零）的解的讨论按以下规律进行：(1) 当 a1b1 时，方程组有唯一解；a2b2(2) 当 a1b1c1时，方程组无解；a2b2c2(3) 当 a1b1c1时，方程组有无数多组解a2b2c23方程组中某一个或两个方程含有绝对值符号，在解

2、这类方程组时，要像解含有绝对值符号的一元一次方程那样，先设法去掉绝对值，一般要进行分类讨论，有时根据隐含条件去绝对值符号，再求解4含字母系数的一次方程组，一般情况下，先用系数所含字母表示出方程组的解，再根据方程组解的情况进行讨论5一次方程组的应用的关键是通过审题理解题意，把握各种已知量、未知量的相互关系，从中找出相等关系，列出方程组对于题目中大量的数据可用列关系式；给出关系图；列表；分类等方法进行整理名题精讲考点 1一次方程组的解例 1设 a、 b 分别是等腰三角形的两条边的长，m 是这个三角形的周长，当a、 b、a2bm7m 满足方程组abm时， m 的值是 _或 _42【切题技巧】根据等腰

3、三角形的边分为腰和底边两类，因此a、b 可能是两腰或一am7腰一底两种情况(1)当 a，b 是两腰的长时，原方程组可化为m，解得 m= 16 ；2a223a2b 2ab7(2) 当 a，b 是一腰一底的长时， 若 a 为腰长，则 m=2a+b，原方程可化为ab2ab，42解得 a1 ，不符合三角形的三边关系，应舍去；若a 为底边长，则m=a+2b ，原方程b2a2b2ab7a 1.5组可化为ab2ba解得b7 ，符合三角形的三边关系，则m=5424【规范解答】16 ，53【借题发挥】 涉及到等腰三角形边长问题，要注意腰和底边的讨论，同时要结合三边关系检验，当方程组中有多个未知数时，要结合题意消

4、元，从而把多元方程组转化为熟悉的一元一次方程【同类拓展】 1实数 a、b、c 的值满足（ 3a2b c 4)2 (a 2b3c 6)2 0则9a 2b 7c_考点 2一次方程组的解法例 2(1) x 2 3 y 1 2x 3y381112x 16y13(2)1102x 2 2 y 1【切题技巧】对于 (1) ，其形式是连比形式表示的方程，可设其比值为k；对于 (2) ，设11b ，通过换元简化方程组a ，2yx11【规范解答】【借题发挥】 在解形式上比较复杂的方程组时，要先观察方程组的结构特征，对于连比形式的可设其比值为一个辅助元，再用铺助元表示其它未知数；对于某一部分可以看成一个整体的用换元

5、法，从而化繁为简；对于未知数系数有一定联系的可以用整体叠加等方法【同类拓展】2已知非负实数x， y， z 满足 x12yz3 ，设 W 3x4y234 5z，求 W 的最大值与最小值考点 3 含绝对值符号的方程组【切题技巧】【规范解答】例 3xy12()方程组的解的个数为xy6A 1B 2C 3D 4【切题技巧】【规范解答】A【借题发挥】方程组中含有绝对值符号，可以根据绝对值的意义进行讨论，有的题中可以简化讨论，如：xy 可以分 (1)xy 0 时 xy x + y ；(2)xy<0 时 xy x y 或 y x 有的题可以根据隐含条件去掉绝对值，如x12 y4 ，隐含有 2y 40 这

6、一条件【同类拓展】3已知 x x y 10， yxy 12，求 xy 的值考点 4含字母系数的一次方程组例 4kx2 y b1k， b 为何值时，方程组1)x2 y 3(2 k(1)有唯一一组解；(2) 无解； (3) 有无穷多组解通过消元，将方程组解的情况的讨论转化为一元方程解的情况的讨论【借题发挥】对于一次方程组的解的讨论常用消元法转化为形如ax b 的形式， (1)当 a0 时有唯一个解，(2)当 a0 且 b 0 时无解， (3)当 a 0 且 b 0 时有无数个解；也可利用以下规律：形如a1x b1 yc1 ，a ，b ，c均不为 0222a2 xb2 yc2(1)若 a1b1 ，则

7、方程组有唯一一组解；(2) 若 a1b1c1 ，则方程组有无数组解； (3)a2b2a2b2c2若 a1b1c1 ，则方程组无解；a2b2c2【同类拓展】4当 k、m 的取值符合条件 _时，方程组ykxm至y(2 k1)x4少有一组解例 5 已知关于 x，y 的方程组2x3y5 ，当 20<m< 10时有整数解，则x23x7 ymxy y2 的值等于 _【切题技巧】x3 m7先用含字母 m 的式子表示出方程组的解为5又 x， y 为整数，故 m为 52 m 3y5的倍数，又x220 m 10，则 m 15，所以，则 x2 xy y2 7y3【规范解答】7【借题发挥】含字母系数方程组

8、一般先用字母表示出方程组的解，再根据题意求出符合条件的特殊值，有时结合数的整数性求值；【同类拓展】5m 为正整数，已知二元一次方程组mx 2 y 10 有整数解，且x，3x 2 y0y 均为整数，求 m2 _考点 5一次方程组的应用例 6 一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行速在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间过了10 分钟，小轿车追上了货车；又过了5 分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t _【切题技巧】设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a、 b、 c（千米分） ，并设货

9、车经x 分钟追上客车，由题意得10(ab)S, 15(ac)2S, 由，得30(b c)S，所以， x 30，故 t 30 105 15（分）x( bc)S.【规范解答】15例 7 能否找到 7 个整数，使得这 7 个整数沿圆周排成一圈后，任 3 个相邻数的和都等于 297 如果能，请举一例，如果不能，请简述理由【切题技巧】 假设存在符合题意 7 个整数，则根据题意列出方程组，再解方程组看有没有符合题意的整数解【规范解答】【借题发挥】 当实际问题有多个对象时，一般就要设多个未知数，以便于找到更简单的等量关系，有时要设辅助未知数，利用整体思想来解决较复杂问题【同类拓展】6一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km 后报废；若把它安装在后轮，则自