水包油型乳液混合膜模型在轧制过程中的热分析

1、水包油型乳液混合膜模型在轧制过程中的热分析摘要： 轧辊和带钢表面温度的增加可显著的影响轧制过程，轧辊的工作状况和带材的机械性能。通过对冷轧过程的综合分析，特别是在混合液膜体系中，为分析在轧制过程中轧辊和带材所处的热场环境，需同时建立摩擦辊缝的混合膜模型和轧辊和带钢的热场模型。在本文中提出了一种数值方法来分析带钢轧制用水包油乳剂作为润滑的过程。热模型包括由带钢变形和摩擦剪应力带来的发热的影响。在咬合处采用耦合热模型和混合油膜润滑模型通过数值分析的方法来计算摩擦和粗糙面变形产生的热量。热模型分析需要考虑轧辊和带材的初始温度，还有由于带材的塑性变形和摩擦所带来的温度上升。而水包油型混合液膜润滑模型需

2、要考虑它的表面粗糙度和乳化液中的油浓度（VOL%）的影响。通过热效应分析，带钢表面温度，轧辊温度和所受的轧制参数受一些参数的影响如减速比，轧制速度和乳液中的油浓度。参数研究的结果表明，相比于减速比和轧制速度，油的浓度对热场的影响比较小；减速比增加时，轧辊最大表面温度提高；在混合液膜体系中，轧制速度增加，最大表面温度也随之增加，并改变了带钢的热场。这样的数值计算方法已通过已知的实验数据的验证，可以很容易地扩展到热轧或用来分析不同的冷却系统下的轧制温度。关键词：摩擦生热；混合润滑；水包油乳液；塑性变形产生的热量；1. 介绍热效应在冷轧生产线的带钢轧制过程中发挥重要影响，但也产生了一些问题，如轧制时

3、界面温度太高和轧辊和带钢温度的不均匀。工作轧辊的热场决定了辊的凹凸度，继而影响了轧制带钢的形状。为了更好的控制轧制过程，在过程变量的选择中，比如轧制速度，轧辊冷却系统，润滑类型等，需要对带钢轧制热场的了解和认识。热效应的综合分析，必须考虑到几个现象：（1） 由于带材的塑性变形和轧制表面的摩擦剪切应力产生的发热效应；（2）轧辊和带材之间的热传导；（3）轧制过程中的热交换；（4）轧带的热流通。对所有这些影响的分析必须结合轧制的机械效应，润滑剂的流体性能，还有在轧辊和带材的热传递几个方面。到今天为止，已经有一些开展这样的综合分析的尝试。Lahoti等人和Tseng在早期已经进行了热分析，但他们被限制

4、在轧制中带材和轧辊的辊缝。因此，轧辊表面的对流热损失没有合理的被重视。在他们的模型中,接口电导是被假定为无限大的，导致轧辊和带材的表面温度对等，假设轧辊辊缝处的摩擦是恒定的。两个假设是不现实的，因为这里辊缝处的热阻被认为是无限的，而且认定复杂的摩擦热的产生依赖于带材和轧辊和接触条件之间的局部相对速度。Tseng 等人 建议分析轧辊和带钢的温度模型，并提出沿着接触表面使用兼容性条件连接两个传热模型。该分析为几何形状变化和热性质产生影响的参数研究提供了一个快速的工具。然而, 如Gecim 和Winer和 Cerni等人提出的分析模型由于其依赖的项数包括串联型解析解存在着局限性。此外，由于摩擦和热模

5、型不耦合，塑性变形和摩擦热输入只能提供指定值。最近，Chang开发了一个简单的模型，该模型结合了变形和热的影响。数值分析使用无限差分和分析解决方案的组合，以减少计算时间。但是，如果人们想包括一个完整的轧辊和一个较大的带区域中进行分析，那么此过程会导致一些并发症。命名 R 带厚减少率（=（t1-t2）t-11）或减速比（m）A 部分接触面积 Rq RMS复合粗糙度（m）c 粘着系数 R* 无量纲复合粗糙度（=Rqt-11）G 无量纲压力系数（=y） S 无量纲速度h 膜厚（m） t 带钢厚度（m）hc 表面接触热传导系数（Wm-2-1） t1 起始带钢厚度（m）hcl 轧辊表面热传导系数（Wm-

6、2-1） t2 最终带钢厚度（m）hcf 流体表面热传导系数（Wm-2-1） T 温度（）或者无量纲带厚（=tt-11）hcs 固体表面热传导系数（Wm-2-1） Tr 轧辊温度（）hcr 无量纲表面热传导系数（=hcrkr-1） Ts 带钢温度（）hcs 无量纲表面热传导系数（=hcrks-1） Ts1 起始带钢温度（）kh 调和平均热导率（=2krks（ks+kr）-1，Wm-1） T 环境温度（）kr 轧辊热导率（ Wm-1） T 无量纲环境温度（=TTs1-1）ks 带钢热导率（ Wm-1） T 无量纲温度（=TTs1-1）K 无量纲数（=y0sks-1Ts1-1） u x方向无量纲速

7、度（=u-1r-1）khr 固体表面无量纲热导率=khkr-1 U 无量纲反变换速度（=uy-vx）kfr 流体表面无量纲热导率=kfkr-1 v y方向无量纲速度（= v-1r-1）khs 固体表面无量纲热导率=khks-1 V 无量纲反变换速度（=uy-vx）kfs 流体表面无量纲热导率=kfks-1 X x方向无量纲坐标（=xt-11）M 无量纲硬度（=0.26） r 轧辊热扩散（m2s-1）P 无量纲表面总压力（=py0-1） s 带钢热扩散（m2s-1）Pe 佩克莱特数（=r2-1=-1） 表层深度（m）qdef 塑性变形生热（ Wm-3） 应力qf 摩擦热通量Wm-2 应变（s-1

8、）r 轧辊半径（m） c 水含量（%）r* 无量纲轧辊半径（=rt1-1） d 油含量（%） 摩擦剪切力（Pa） 轧辊角速度（rad s-1）两种数学分析方法已被用在一是基于拉格朗日坐标系的方法和另一个则是在欧拉系统上。拉格朗日系统产生明确的区分和很容易解决一些问题，但是对于轧辊高速运作时也需要相当多的时间以得出稳态解，不过在使用欧拉系统时不会存在这个问题。Tseng采用了无限的差分格式的欧拉系统来计算辊的温度。考虑到在带材和表面由于摩擦应力产生的热量，需要在辊缝处施加一个恒定的热输入。这是在实际的情况下，产生的热量在很大程度上取决于工作状况尤其是在混合液膜润滑轧制并且难以准确规定的情况下的粗

9、略的近似。综合分析下来应该建立精确的整个表面的传热模型来联结轧辊和带材。在钢铁和铝轧制中辊/条表面参数的热模型已经建立，根据了解，有三个建模方法已被采用：（1）规定的热通量，（2）规定的对流传热系数，和（3）规定的表面的热传导。Wilson等人采用规定的热通量在拉格朗日系统来分析无润滑和全液膜润滑条件下的带材轧制的表面温度。在模型中引入的一个重要特点是有效分配系数，这个系数控制在表面摩擦产生的热量和通过轧辊和带材传送的热量的之间的分数比。尽管它不包括在表面处的热传导率，这依赖于表面接触条件如表面粗糙度和材料在接触时，表面压力和接触的实际面积的热导率，但这种分析方法在用于预测界面温度时是有用的。

10、通过将热轧和冷轧用传导公式联系起来，Tseng提出了辊/带表面传热模型。该模型考虑到了在接触中的两种不同的材料的热传递的方向，所以在现在的分析中经常被采用。正如前文所说，为了获得热场数据的准确预测，必须结合轧制力学，润滑剂的流体动力学，表面粗糙度和热传导来对轧辊和带材进行分析。在以前的轧制机制的方式中，特别是在混合液膜润滑轧制方面，包括Wilson和Chang，Lin等人和Qiu等人都给出了自己的分析。这些论文中给出的混合膜模型因为水包油乳液润滑轧制的提出进行了进一步修改。在本文中，我们将水包油型乳液混色液膜润滑模型与Tseng提出的接触式电导公式的热模型结合了起来，然后进行耦合热混合液膜润滑

11、轧制的分析。研究表明了轧制速度，减速比，乳液的油浓度参数对轧制有不同的影响。2. 耦合热混合液膜润滑模型混合液膜润滑模型的数值计算方法如下所述。该模型在别处有所规定 ，在本文中只描述它的要领。2.1 水包油型乳液混合液膜润滑在混和液膜润滑模型中，轧辊表面被假定光滑，粗糙度的变化主要是接触面积的上的带材表面的凹凸和光滑辊面之间的压扁由引起的。光滑辊面的一般特点是一个小的粗糙度范围（10-2毫米）和一个相比于带材的更大的辊粗糙度波长。对于使用水包油乳液的混和液膜润滑轧制的分析是基于乳液中油的浓度的计算。在数据分析中，油的浓度通常被放在两个活动润滑区计算。（见图示一）：工作区（ZW）0XX1和入口区

12、（IZ）X1XXa。入口区（IZ）被进一步分成一个非接触区域，（IZ1，满液膜）XbXXa和接触区之间（IZ2，满液膜）X1XXb，其中Xa表示动水压力启动位置，Xb表示带材开始与轧辊表面进行接触的位置。在入口区之前,在结合过程中需要捕获油滴。液滴捕获过程的有效性由捕获系数(C)，它定义了初始浓度过程(hs)中的平均膜厚。hs=Cds （1）其中ds是油滴的尺寸，由于水是在乳液中占主导地位的成分，在Xa和从浓缩过程的开始之间会有小压力的积聚。（见图示一）因此，在这一部分浓缩的过程可以描述为：hsds=hd (2)这里d表示油的浓度，ds表示其可用值。从开始，满足0XXa时使用基于雷诺扩展方程的

13、浓度模型：d(c+d)(-Ht)=(Z1-R+T)T(Z1-R+1)d+C (3)在公式（3）中，有几个无量纲的变量定义：Ht=htRq表示平均膜厚，Ht_xa表示Ht在Xa的取值，R=t1-t2t1表示减速比，Z=Us2U2表示滑动率，T=tt1表示无量纲的带材厚度，=co表示水粘度与油的粘度的比率。公式（1）-（3）在整个轧制区控制乳化液的油浓度，如图1所示。混和膜模型和公式（1）-（3）通常同时被用于求解以便得到其他的轧制参数，即总压力（P），液膜压力（PF），平均液膜厚度（HT），和接触面积（A）的比例。其中定义为=e-pf的油膜压力，在入口区和工作区的大小由变化后的雷诺方程控制：dd

14、XHt3c+dddX=6RGSR*Z1-R+1ddX(Z1-RT+1)Ht) (4)塑性流动的平衡方程收益于表面总压力方程：dPdX=2RXT+AcRr*TsignZ1-R-T+21-ARSZ1-R-TT2HtZ1-R+1(d+c) (5)粗糙面接触面积在几何上与平均液膜厚度相关，通常用由Wilson和Chang提出的基于粗糙扁平化理论公式对纵向粗糙度进行计算：dAdX=-2XRa（2l*1-A+TE） (6)在公式（6）中，l*=1t1表示无量纲的粗糙半间距，E表示无量纲的应变率，a表示粗糙度。方程的求解受到边界条件的影响，X=0时，P=1-Tf；X=1时，P=1-Tb。其中P=py表示无量

15、纲总压，Tf=tfy表示无量纲前张力，Tb=tby表示无量纲后张力， Tf和Tb统一设置为0。该数值方法已在乳液润滑轧制得到的轧制力和扭矩方面的实验结果中得到了验证。对于不同轧制速度和乳液中油的不同浓度进行比较，由此提出该数值方法的一些细节问题。2.2 热传导的一般方程欧拉坐标系中的稳态轧制温度由方程支配：rTr=2Trr2+1rTrr+1r22Trr2 (7)无量纲形式下：1rTr=2Trr2+1rTrr+1r22Trr2 (8)其中Tr=TrTs1，r=rR，r=rR2。-krTrr=hcTri-Tsi-qf2 (9)-krTrr=hc1Tri-T (10)稳态温度场可由公式（11）描述：

16、uTsx+vTsy=s2Tsx2+2Tsy2+qdefsks (11)其无量纲形式：uTsx+vTsy=s2Tsx2+2Tsy2+qdef (12)u=uR，=R，Ts=TsTs1,x=xt1，y=yt1，s=sRt1，qdef=qdeft1sRTs1Ks 塑性变形所产生的热量：qdef= (13)钢材变形时86.5%的能量转化为热量，因此，整体分析下来，假定变形能量的90%转化为热量，也就是说=0.9，所以这项工作中应力（）-应变（）关系为：=Kn (14)其中K=y0，n=0.26。由Qiu等人给出了应变应变率的如下关系：=23lnt1t (15)=43us2t2t2tan (16)结合公

17、式(14)-(16)，公式(13)和由于塑性变形产生的热量的无量纲表达形式得到： (17)局部接触面摩擦热流可以有下面公式给出： (18)摩擦热流的无量纲表达形式： (19)其中=y0，us=usur要解决等式(12)有必要定义带钢速度场，通过在近似x方向的组件使用合理减少，带钢厚度在中性点，tn以及轧制速度来得到下面的公式： (20)无量纲表达形式：u=tnt (21)然后来自y方向速度连续性方程,给出如下： (22)无量纲表达形式： (23)带钢传热方程如下形式： (24)其他的边界条件是: 沿上游侧温度固定；沿下游侧Tsx=0 ；沿着条中心线条件边界对称。2.3. 辊带表面的热传导实际的

18、表面接触特点是其两固体表面实际金属与金属之间的接触，这只发生在一个有限的凹凸间隙中，并且间隙中充满润滑剂，因为润滑剂的导热系数远低于金属的导热系数，所以它在接口处温度相比之下会有一个骤降。在接触面处热的传递涉及到金属与金属之间接触和润滑剂。接口的接触导热率取决于接触的压力，曲面的表面粗糙度和润滑剂的种类。此外，它也取决于两种不同材料在接触时热传递的方向。遇到计算复杂的整个表面的热传导时，通常采用下面的公式： (25)其中hcs表示在实际接触中的热传导率，由半经验方法给出： (26)稍微变换公式(26)，使得在混和膜润滑情况下,辊可以被认为是“光滑”的，便于计算。 (辊表面粗糙度带钢表面粗糙度相

19、比可以忽略不计)。通过数学计算的方法，合并后的表面粗糙度，Ra，与原来的形式Rq的关系式，Ra=2Rq；同理，等式（25）中的hcf也可以如下给出： (27)总接触电导hc不同对轧辊（等式（28）和钢带（等式式（29），它是无量纲的。 (28) (29)由于轧辊的转速高，带径向温度梯度明显局限于辊面薄层的下方，也就是“皮肤层”。这层（）的深度计算被发现是一个普朗特函数（Pe）： (30)Tseng分析了在内部边界上的温度变化时对Ct的影响。在本文分析中采用的是温度变化小于1时的Ct值分析。2.4. 数值方法等式（8）和等式（12）都可以用无限差分法来解决。作为与带钢相关联的计算域是不规则的，它

20、需要被转换，以便实现无限差离散。将等式（12）转化形式，改写成如下表达式：UTs+VTs=s1Jq1Ts-q2Ts+s1J-q2Ts+q3Ts+Jq'''def (31)其中U=uyn-vxn，U=uy-vx，q1=x2+y2，q2=xx+yy，q3=x2+y2，J=xy-yx。对于无限差分形式的控制方程，可以通过构造一个线性方程组逐行交替迭代求解。采用这种方案，线性方程组三对角形式可以由托马斯算法有效解决。轧辊的有效系数矩阵没有三对角形式，因为它是周期性并且有界。为了解决这个问题，需要在使用边界点的差分方程之前先由迭代值构建。混合膜模型和热模型的耦合是通过数据交换来完

21、成的。通常都是用辊缝温度来决定润滑油温度，混合膜模型摩擦应力可以利用等式（19）来计算摩擦热。基础油温和粘度压力对温升的影响可由巴勒斯表达式给定： (32)给出压力粘度系数（）表达形式： (33) (34)其中 (35)2.5. 建模和数值方法的验证至关重要的是，在前面的章节中列出的数值方法的准确性由已知的实验数据可以得到验证，验证方法则是通过Poplawski 和Seccombe的实验数据与过程结果进行比较。操作参数和尺寸选择比较归纳如表1。由于给出的信息不提及过程的具体细节，因此,必须假定仿真的参数个数。无量纲的速度参数S是0.01，辊带的合并表面粗糙度Rq设置为1m。粗糙度假定纵向沿轧制

22、方向以0.2弧度角度和为35毫米的波长对准。粗糙面之间接触的粘黏摩擦系数是0.2，乳液的浓度需要直径5毫米的油滴的占总体积的10%。将水和油粘度值的初始比例设置为1.1e-3，最困难的假设是轧辊表面的对流传热系数，伯利恒的研究表明传热系数变化大主要是该区域受到冷却喷流，从对流冷却数据（图7）来看， 合理的假设对流传热系数的平均值为2100Wm-2-1，将假设的模拟结果与在表1中的带材出口温度进行比较，数值结果用网格点表示，其中轧辊为50×10（咬合部分20×10），带钢为80×10。3. 结果与讨论：热场一直是冷轧和热轧的重要关注，在冷轧过程中，轧辊经历周期性的温

23、度变化，热场与轧辊凸面的鼓形变化有关。摩擦生热和塑性变形生热是产生热场的两个重要的热源模式，为了理解这些模式的作用，对这两个模式进行模拟：（1）包含两种生热模式（图2a）；（2）只有塑性变形生热模式（图2b）。在实际的冷轧过程中的摩擦生热的所产生热量只占总热量的7.5甚至更少，尽管这比塑性变形产生的热量少，但它可以显着地改变周围的界面区域中的热场，当摩擦产生的热量可以忽略时，辊身基本上可以理解为一个散热器。因此，边界附近的带钢温度明显低于带钢中间平面温度，即位于中层的最大带钢温度，图2b所示。另一方面当界面附近的最高温度中包括摩擦生热，那么结果便如图2所示，这是由于轧制速度高时（S=1e-2）

24、，摩擦会产生大量的热量，由此可见轧辊温度在这两种情况下明显不同的界面区域和轧辊表面。但是，在两个例子中核心温度是相同的。接下来让我们看看低速的情况下，表面的温度比中层的温度更低，这是因为轧辊在其中充当了一个散热器的作用。图二 图三通过参数分析来估计O / W型乳液的混和膜润滑对相关的轧制参数的影响。具体来说，就是考虑油的浓度d，减速比R，和速度S对参数的影响。图3中的等温线显示了乳液中油的浓度不同，界面附近的热场变化，其中温度由无量纲形式T表示。从图中可以看出，降低油的浓度，三条周线除了界面温度略有增加外并没有明显的差异。这种轻微的温升是因为混合膜润滑中油的浓度降低，导致界面压力和摩擦力增大，

25、产生的热量增多。通过对数据的分析表明在辊缝中油的浓度达到一个水平时，油呈现的是个连续相。因此，辊缝中的总压强和摩擦的变化变得不那么依赖于乳液成分。图4图5中阐明了减速比对热场的影响。热场与减速比密切相关，当减速比增高时，摩擦生热和塑形变型产生的热量都会增加，R=0.3 相比于R=0.1时最高温度提升2倍，由于R的增加摩擦生热更深的影响带钢中心温度，导致整个带钢有显着的温度变化。对于R的变化，轧辊的界面温度比辊的中心温度表现的更敏感，当R=0.1时，辊的温度变化仅限于靠近界面的一个小区域，随着R的增加，由于摩擦和塑性变形的产生的热量也会增加，而且两个增加的幅度近似相同。仅限于辊的表面和辊缝处，当R=0.3时， 相比于R=0.1最高温度提升了2倍（图6），不过在R=0.3时对于辊缝外表面温度和定