中考复习专题动态几何之存在性问题探讨

1、学习必备欢迎下载20XX年中考复习专题：动态几何之存在性问题探讨一、等腰（边）三角形存在问题：例： 如图，点A 在 x 轴上， OA=4，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120°至 OB 的位置（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由练习： 已知直线 y = 2 x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A , D 两点，抛物线 y=1 x2 +bx+c 经过点 A , D ，点2B 是抛物线与 x 轴的另一个交

2、点。（ 1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（ 2）设点 M 是直线 AD 上一点，且 S AOM: S OMD 1 : 3，求点 M 的坐标；（ 3）如果点 C（ 2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使 BCP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。学习必备欢迎下载二、直角三角形存在问题：例： 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为( 1， 0) 如图所示， B 点在抛物线121x 2 图象上，过点 B 作 BD x 轴，垂足为 D，且 B 点横y x22坐标为 3（ 1）求证： BDC

3、COA；（ 2）求 BC 所在直线的函数关系式；（ 3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由练习： 如图，抛物线 y x 2bx 5 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 C与点 F 关于抛物线的对称轴对称，直线AF 交 y 轴于点 E，|OC |： |OA |=5： 1（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求直线 AF 的解析式；（ 3）在直线 AF 上是否存在点 P，使 CFP 是直角三角形？若存在， 求出 P 点坐标； 若不存在， 说明理由学习必备欢迎下载三、

4、平行四边形存在问题：例： 如图，二次函数y=x2 bxc 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，且A 点坐标为（ 3， 0），经过B 点的直线交抛物线于点D（ 2， 3）.（ 1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（ 2）过 x 轴上点 E（ a， 0）（ E 点在 B 点的右侧）作直线EF BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形 BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.练习： 已知抛物线yax22ax c 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 的坐标是（ 1， 0），O 是坐标原点，且OC3OA （ 1）求抛物线的函数表达

5、式；（ 2）直接写出直线BC 的函数表达式；（ 3）如图 2，点 P（ 1，k）在直线 BC 上，点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以A、M、N、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由.学习必备欢迎下载四、矩形、菱形、正方形存在问题；例：如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边 OC、OA 分别与 x 轴、y 轴重合，AB OC，AOC=90°， BCO=45°，BC =122 ，点 C 的坐标为（ 18， 0）。（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）若直线 DE 交梯形对角线 BO 于点 D，交 y 轴于点 E，且

6、OE=4 ， OD=2 BD，求直线 DE 的解析式；（ 3）若点 P 是（ 2）中直线 DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。O、E、P、 Q 为顶点的练习： 如图 1，已知 ABC 中， AB=10cm，AC=8cm， BC=6cm如果点动，同时点Q 由 A 出发沿 AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为（单位： s）（0t4）解答下列问题：P由 B出发沿 BA 方向点 A匀速运2cm/s连接 PQ，设运动的时间为t（ 1）当 t 为何值时， PQBC（ 2）设 AQP 面积为 S（单位： cm2），当 t

7、 为何值时， S 取得最大值，并求出最大值（ 3）是否存在某时刻t，使线段PQ 恰好把 ABC 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由（ 4）如图 2，把 AQP 沿 AP 翻折，得到四边形AQPQ 那么是否存在某时刻t，使四边形 AQPQ 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由学习必备欢迎下载五、梯形存在问题：例： 如图， OA、 OB 的长分别是关于x 的方程x2 12x 32=0的两根，且OA>OB请解答下列问题：（ 1）求直线AB 的解析式；（ 2）若P 为AB 上一点，且AP1；，求过点P 的反比例函数的解析式；PB3（ 3）在坐标平面内是

8、否存在点Q，使得以A、 P、O、 Q为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由练习： 如图，把两个全等的Rt AOB 和 Rt COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在 x 轴2上已知点A（ 1，2），过 A、C 两点的直线分别交x 轴、 y 轴于点 E、 F抛物线y=ax +bx+c 经过 O、A、C 三点（ 1）求该抛物线的函数解析式；（ 2）点 P 为线段 OC 上一个动点，过点P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点 P，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，

9、请说明理由学习必备欢迎下载六、全等、相似三角形存在问题：例： 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3 ， 0）、 B（3 3 ， 0）、 C（ 0，3）三点，线段 BC 与抛物线的对称轴 l 相交于点 D。设抛物线的顶点为P，连接 PA、 AD 、DP ，线段 AD 与 y 轴相交于点 E。（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）在平面直角坐标系中是否存在点 Q，使以 Q、 C、 D 为顶点的三角形与 ADP 全等？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，说明理由；（ 3）将 CED 绕点 E 顺时针旋转，边EC 旋转后与线段BC 相交于点M ，边 ED 旋转后与对称轴l 相交于点 N，连

10、接 PM、 DN，若 PM 2DN ，求点 N 的坐标（直接写出结果）。练习： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2的顶点为 B（ 2， 1），且过点 A（0，2）。直y=ax +bx+c a 0线 y=x 与抛物线交于点D、E（点 E 在对称轴的右侧） 。抛物线的对称轴交直线y=x 于点 C，交 x 轴于点 G。PM x 轴，垂足为点F 。点 P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM x 轴，垂足为点 M， PCM 为等边三角形。（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）求点 P 的坐标；（ 3）试判断 CE 与 EF 是否相等，并说明理由；（ 4）连接 PE，在 x 轴上点 M 的右侧是否存在一点

11、N，使 CMN 与 CPE 全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。学习必备欢迎下载七、其它存在问题：例：如图，经过原点的抛物线yx 22mx(m 0) 与 x 轴的另一个交点为 A.过点 P(1,m) 作直线 PM x轴于点 M，交抛物线于点B.记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C（ B、 C 不重合） .连结 CB,CP。（ 1）当 m 3 时，求点 A 的坐标及 BC 的长；（ 2）当 m 1时，连结 CA，问 m 为何值时 CA CP？（ 3）过点 P 作 PE PC 且 PE=PC，问是否存在 m ，使得点 E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的 m 的值，并写出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由。2k相交于点 A， B，且抛物线经过坐标原点，点A的练习： 如图，抛物线 y=ax +bx+c（ a0）与双曲线 y=x坐标为（ 2， 2），点 B 在第四象限内，过点 B 作直线 B