静定刚架内力计算

1、静定刚架内力计算第四章第四章 静定刚架内力计算静定刚架内力计算 学习内容 静定结构反力计算和截面内力计算；绘制内力图的基本方法；利用微分关系及结点平衡条件简化内力图的绘制；叠加法绘制弯矩图；静定刚架的组成特点和受力特点；刚架的内力计算和内力图；斜杆刚架和复杂刚架的计算；利用对称性简化刚架的计算。静定刚架内力计算学习目的和要求学习目的和要求不少静定结构直接用于工程实际。另外静定结构还是解算超静定结构的基础。所以，静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到：重视和熟练掌握结构的支座反力的计算。它的计算错误将导致它的计算错误将导致内力计算的错误。内力计算的错误。

2、能熟练的绘制静定刚架的弯矩图和剪力图，尤其是弯矩图的绘尤其是弯矩图的绘制要十分的熟练。制要十分的熟练。 绘制弯矩图有许多技巧，都要掌握。但最重要的是掌握截面内最重要的是掌握截面内力计算、内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。力计算、内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。 会恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构的内力。如何选取视具体情况（结构情况、荷载情况）而定。当不知如何下手时，宜考察结构的几何组成。静定刚架内力计算4.1 刚架的组成特征刚架的组成特征一、刚架的特点刚架的内部空间大，便于使用。刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。静定刚架内力计算

3、静定刚架内力计算静定刚架内力计算4.2刚架的反力计算刚架的反力计算 1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。静定刚架内力计算2、三铰刚架的反力计算：一般方法整体对左底铰建立矩平衡方程，右半边对中间铰建立矩平衡方程，这两个方程求出右底铰的支座反力；再由整体的两个投影平衡方程求出左支座的两个支座反力。校核。静定刚架内力计算静定刚架内力计算例题1反力计算1静定刚架内力计算402202qaYqaaYMAAB20kNXXXBA943kNqaYB+0qaYYYBA6)(2 kNqaXA405 . 1 aXaqaMAC整体对右底铰建立矩方程左半边平衡整体平衡=3kN反力校核aaq1.5aA

4、Bq=4kN/ma=3mCYAYAXAXB02395 . 42325 . 42332+22+aYaXqaaXaYMBBAAC三铰刚架的反力计算返回静定刚架内力计算双截面法 分别取左、右半边建立仅含有中间铰约束力的矩平衡方程，由这两个方程求出中间铰约束力； 再由支座反力。静定刚架内力计算例题2反力计算2静定刚架内力计算返回先求中间铰的约束力0222111qaaXaYMO+02112aXaYMO211qaYqaX解得aaaaaqYAYBYDXDCEX1Y1O1qYACY1X1O2EYB10YYMAC左半边10YYMBE右半边qaYqaYYYYDBDA2, 02+整体0, 0DXX静定刚架内力计算3

5、、主从刚架求反力： 需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。先计算附属部分，在计算基本部分。静定刚架内力计算例题3反力计算3静定刚架内力计算返回4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHKkNYYkNYMKGK20300kNXXK10 kNXA3 XMAD0124224由附属部分ACD由整体校核：+04442222KKAEYXXMXAXKYKYG静定刚架内力计算4.3 刚架内力计算刚架内力计算 计算步骤：静定刚架内力计算求支座反力。求支座反力。简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力，三铰刚架及主从刚架等，一般要利用整体平衡和局部平衡求支座反力。求控制截面的内力。求控制

6、截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。根据每区段内的荷载情况，利用“零平斜弯”及叠加法作出弯叠加法作出弯矩图。矩图。作刚架Q、N图有两种方法，一是通过求控制截面的内力作出；另一种方法是首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆），计算内力较麻烦事，采用第二种方法

7、。结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。注意结点的平衡条件注意结点的平衡条件。静定刚架内力计算例题4内力计算1静定刚架内力计算8kN1m2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）QDC=6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）08kN8kN.m6kN024kN.m8kN6kN16kN.mX=88=0Y=6（6）

8、=0M=24816=0QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）校核：静定刚架内力计算8kN1m2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86Q kNN kN6作内力图返回静定刚架内力计算例题5内力计算2静定刚架内力计算作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；aaqABCqa2/2qa2/8M图qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa

9、2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCAX0，NCB 0Y0，NCAqa/2最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。静定刚架内力计算6QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N图（kN）M图（kN.m）233m3m3mABq=4kN/m1.5mCDEmllECDC35. 352cos51sin21.79Q图（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+341.5+3.35QEC0QEC=7.16kNME=6341.5+3.35QCE0QCE=3.58kNQCE

10、QEC4kN/mCE3.35m3.587.169321.79NDCkNNNXDCDC13. 302sin79. 1cos+3.13927.16NECkNNNXECEC82. 505116. 7522+5.8205279. 1558. 345. 0kNNCE0sin)79. 158. 3(cos)13. 3(+NXCEcos)58. 379. 1 (sin)45. 013. 3(+Y校核NCE3.583.131.790.45返回静定刚架内力计算4.4 刚架弯矩图对误判别刚架弯矩图对误判别 利用前述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可

11、不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。鉴于静定平面刚架M图的重要性，而初学者又常易搞错，故掌握M图正误判别是很有益的。下面结合例子说明画M图时容易出现的错误：静定刚架内力计算M图与荷载情况不符。如图a所示刚架上DE段，有向左的均布荷载，该段弯矩图应向左凸；C点有向下的集中力作用，弯矩图应向下尖；AB段上A处只产生竖向反力，所以AB段只受轴力，该段弯矩图等于零。正确的弯矩图如图b所示。又如图c所示刚架上C截面上有集中力偶作用，弯矩图应发生突变，突变前后两条线平行。因为XB=0，YB通过C截面。所以由C截面以右可得MC右=0。正确的弯矩图如图d所示。M图与结点性质、约束情况不符。如图2-4e所示刚架

12、上，铰结点C、铰支座A和B处无集中力偶作用，该处截面弯矩等于零。正确的弯矩图如图f所示。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。如图g所示刚架，若取结点C为分离体，将发现它不满足结点的力矩平衡条件。另外AC段上A处只产生竖向反力，所以AC段只受轴力，该段弯矩图等于零。正确的弯矩图如图2-4h所示。静定刚架内力计算静定刚架内力计算静定刚架内力计算4.5刚架弯矩图绘制刚架弯矩图绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。静定刚架内力计算一、悬臂刚架绘制弯矩图，可以不求反力，由自由端开始作内力图。例题6悬臂刚架静定刚架内力计算一、悬臂刚架绘制弯

13、矩图可以不求反力，由自由端开始作 内力图。qlqlllqql2q2m2mq2q6q如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。返回静定刚架内力计算二、简支型刚架弯矩图，往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起。例题7简支刚架静定刚架内力计算二、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个于杆件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8返回静定刚架内力计算三、三铰刚架弯矩图，往往只须求一水平反力,然后由支座作起。例题8

14、三铰刚架静定刚架内力计算三、三铰刚架弯矩图1反力计算1整体MA= qa2+2qa22aYB=0(1)2右半边MC=0.5qa2+2aXB aYB=0(2)解方程(1).(2)可得XB=0.5qa YB=1.5qa3再由整体平衡X=0解得XA=0.5qa Y=0解得YA=0.5qa2绘制弯矩图qa2注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa/2qa/2静定刚架内力计算YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图注注: : 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由

15、B支座开始作弯矩图。 2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。 3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABC静定刚架内力计算qlllBC三铰刚架弯矩图qL2/4qL2/4=3/4qlAO整体对O点建立平衡方程得MO=ql1.5l2lXA=0得XA=3ql/4RBYAXA返回静定刚架内力计算四、主从结构绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。以铰支座、铰结点、自由端作为切入点，先作附属部分，后作基本部分。例题9主从刚架静定刚架内力计算qaaaa2aaaaqqaqaqqaq

16、a2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG 绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。四、主从结构静定刚架内力计算q=20kN/m2m2m3m4m2m5m绘制图示刚架的弯矩图ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M图kM.m仅绘M图,并不需要求出全部反力.然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由ADY=0得YA=80kN再由整体X=0得XB=20kNMEA=806-206=12012060180静定刚架内力计算AaaaaaaqBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa2 5qa

17、2M图 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半边Y=0 YB=0YA=0整体：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qa静定刚架内力计算求绘图示结构的弯矩图。2qlllll1.5lqlq22ql2qlllqlql222ql1.5ql2l1.5l1.5ql20.9ql20.6ql20.9ql20.6ql2ql2返回静定刚架内力计算五、对称性结构作内力图要注意利用对称性： 对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布，弯矩图和轴力图对称，剪力图反对称；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布，弯矩图和轴力图反对称，剪力图对称。 例题10 对称结构静定刚架内力计算 对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8五、对称性的利用此处无集中力，不该有尖点静定刚架内力计算