中考数学动点与抛物线问题解析

1、优秀学习资料欢迎下载考点二十二动点与抛物线问题典型例题：（如图，已知抛物线ya( x1)23 3(a0) 经过点 A( 2，0) ，抛物线的顶点为 D，过 0 作射线 OMAD 过顶点 D平行于 x 轴的直线交射线 OM于点 C，B 在 x 轴正半轴上，连结 BC(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点 P 从点 0 出发，以每秒 l 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点 P 运动的时间为t(s)问：当 t 为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形?直角梯形 ?等腰梯形 ?(3)若 OC=OB，动点 P 和动点 Q分别从点 O和点 B 同时出发，分别以每秒l 个长度单位和 2个长度单位的速度沿

2、OC和 B0 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为 t(s)，连接 PQ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ的面积最小 ?并求出最小值及此时 PQ的长解：（ 1）抛物线 ya( x1)23 3(a 0) 经过点 A( 2，0) ，09a3 3a3···························

3、;············1 分3二次函数的解析式为：y3 x22 3 x83·····················3 分333（2）D 为抛物线的顶点D (13， 3)过D作DNOB于N ，则 DN3 3 ，AN3， AD32(33) 26DAO60°

4、····················4 分OM ADyM当ADOP 时，四边形 DAOP 是平行四边形DCOP6t6(s) ······················5 分P

5、当DPOM 时，四边形 DAOP 是直角梯形AH过O作OHAD于H，AO2，则 AH 1O E NQB x优秀学习资料欢迎下载（如果没求出DAO60°可由 Rt OHA Rt DNA 求AH）1OPDH5t5(s)·······························&#

6、183;······6 分 当 PD OA 时，四边形DAOP 是等腰梯形OPAD2AH6 24t4(s)综上所述：当 t6 、 5、 4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形·7分（3）由（ 2）及已知，COB60°， OCOB，OCB 是等边三角形则 OBOCAD6， OPt， BQ2t， OQ62t (0 t3)过P作PEOQ于 E，则 PE3 t············

7、83;···················8 分2SBCPQ16331(62t )3 t2222=3t3633·························

8、;·················9 分228当 t3时，SBCPQ 的面积最小值为633 ····························

9、·10 分28此时 OQ3，OP= 3，OE3QE3 39PE3 32444422PQPE2QE23 393 3····················11 分442名题精练1. （ 2009 河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4， 0）、C（ 8，优秀学习资料欢迎下载20）、 D（ 8，8） . 抛物线 y=ax +bx 过 A、C两点 .(1) 直接写出点

10、 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2) 动点 P 从点 A 出发沿线段 AB向终点 B运动，同时点 Q从点 C出发，沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒 . 过点 P 作 PE AB交 AC于点E过点E作于点，交抛物线于点G.当t为何值时，线段最长 ?EFADFEG连接 EQ在点 P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ?请直接写出相应的t 值 .2 已知二次函数yax2bxc 的图象经过点A(3， 0)， B(2， -3)， C(0， -3) (1)求此函数的解析式及图象的对称轴；优秀学习资料欢迎下载(2)点P 从B 点出发以每秒0.1

11、 个单位的速度沿线段BC向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向 A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t 秒当 t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；设 PQ 与对称轴的交点为M，过 M 点作 x 轴的平行线交AB 于点 N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积 S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时， S 有最大值或最小值yQOAxMNCPB第23题图3y ax2bx c（ a0 ）的图象与x轴交于 A、 B 两点，与y轴相交如图，二次函数于点 C 连结 AC、 BC， A、 C 两点的坐标分别为 A(3，0)

12、、 C (0， 3) ，且当x4 和x2时二次函数的函数值y 相等（1）求实数 a， b， c 的值；优秀学习资料欢迎下载（2）若点 M 、 N 同时从 B 点出发， 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BA、 BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t 秒时，连结MN ，将 BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以 B， N， Q 为项点的三角形与 ABC 相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由yCPNAMOBx考点二十二答

13、案1解 .(1) 点 A 的坐标为（ 4，8）1将 A (4,8)、 C（ 8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b得0=64a+8b优秀学习资料欢迎下载解 得 a=- 1 , b=42抛物线的解析式为：y=- 1x2+4x 3 分2（ 2）在 Rt APE和 Rt ABC中， tan PAE= PE = BC , 即 PE = 4APABAP8 PE= 1 AP= 1 t PB=8-t 22点的坐标为（ 4+ 1 t ， 8- t ） .121 t ）2+4(4+1 t ） =-1 t 2+8. 5 分点 G的纵坐标为： -（ 4+2228 EG=- 1 t 2+8-(8

14、- t )8=-1 t 2+t .8 - 1 0，当 t =4 时，线段 EG最长为 2. 7 分8共有三个时刻 . 8 分t 1= 16 ，t 2= 40 ， t3=8 5 11 分313252.解： (1) 二次函数 yax2bxc 的图象经过点C(0， -3)， c =-3y将点 A(3， 0)， B(2，-3) 代入 y ax2bxc 得09a3b3，QE DOGAx34a2b3.MN解得： a=1， b=-2yx223CFPB -2分x配方得： y （x24 ，所以对称轴为 x=1 -3分1）(2) 由题意可知： BP= OQ=0.1 t点 B，点 C 的纵坐标相等， BC OA过点

15、 B，点 P 作 BD OA， PE OA，垂足分别为D， E要使四边形 ABPQ 为等腰梯形，只需PQ=AB优秀学习资料欢迎下载即 QE=AD=1又 QE=OEOQ=(2-0.1 t)-0.1 t=2-0.2 t， 2-0.2t=1解得 t=5即 t=5 秒时，四边形 ABPQ 为等腰梯形 -6 分设对称轴与BC， x 轴的交点分别为F， G对称轴x=1 是线段 BC 的垂直平分线， BF=CF =OG=1又 BP=OQ， PF=QG又 PMF = QMG ，MFP MGQ MF =MG点 M 为 FG 的中点-8 分 S= S四边形 ABPQ - S BPN ，= S四边形 ABFG -

16、S BPN 由 S四边形 ABFG1(BFAG)FG =9 22S BPN1 BP1 FG3 t 2240S= 93 t -10 分2 40又 BC=2 ，OA=3 ，点 P 运动到点 C 时停止运动，需要20 秒 0<t20当 t=20 秒时，面积 S 有最小值 3 -11 分9a3bc，A03、（ 1）由题意，得 16a4bc4a，2b cc3.yCPNM OBx优秀学习资料欢迎下载a 3 ，3解之得b2 3 ，··············

17、83;·······················3 分3c3.（2）由（ 1）得 y3x223x3 ，当 y=0 时， x3或 133 B（1， 0）， A（3 ， 0）， C（0， 3 ） OA=3，OB=1， OC=3. 易求得 AC=2 3，BC2，AB 4 ABC 为 Rt，且 ACB=90°， A=30°， B=60°又由

18、BMBNPNPM 知四边形 PMBN 为菱形， PN AB， PNCN ，即t2 t ABCB42 t4 ·····································5 分3过 P作 PEAB于 E，在 Rt PEM 中， PME = B=60°， PM = 4