电路分析基础第3版PPT课件

1、 基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这两个定律是电路的基本定律。 基尔霍夫定律基尔霍夫定律第1页/共120页名词解释结点：三个或三个以上电路元件的连接点称为结点。支路：连接两个结点之间的电路称为支路回路：电路中任一闭合路径称为回路网孔：电路中最简单的单孔回路R1R2R3R4US1ISUS2abcde1234ISI1I4I3I2UabUbcUac第2页/共120页在任何电路中，离开(或流入)任何结点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为 0i R1R2R3R4US1ISUS2abcdeISI1I4I3I2对右图的节点 b 应用 KCL 可得到 1240III124III或1.

2、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law)第3页/共120页KCL举例及扩展应用aR1R2R3R4USISI5I1I4I3I2R5对右图的节点 a 有 1350IIIKCL的应用还可以扩展到任意封闭面，如图所示，则有 1450SIIII该封闭面称为广义结点广义结点第4页/共120页在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为0u R1R2R3R4US1ISUS2123ISI4I3I2UabUbcUacaI1bc对右图的回路2 应用 KVL 可得到 0abbcacUUU2.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定

3、律(Kirchhoffs Voltage Law)第5页/共120页如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定律可以把KVL的形式加以改写R1R2R3R4US1ISUS2123ISI4I3I2UabUbcUacaI1bc回路2211232130SSR IUUR IR I回路3443220SR IR IU第6页/共120页R1R2USUiabIIUab2k10k6V3V例题电路及参数如图所示，取b点为电位的参考点(即零电位点)，试求： 当Ui =3V时a点的电位Va ； 当Va =-0.5V时的Ui 。解 应用KVL列回路方程 120SiR IR IUU31263A(210) 10SiUUIRR

4、 30.75 10 A0.75mA 2aabSVUR IU33(10 100.75 10 -6)V1.5V 当Va =-0.5V时20SabR IUU3260.5A10 10SabUUIR 30.55 10 A0.55mA 1iabUUR I33( 0.52 100.55 10 )V0.6V 第7页/共120页 支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支路电流。 支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容易得到。支路电流法支路电流法第8页/共120页支路电流法的解题步骤R1R2R3R4US1US2I1I5I2I

5、4aI3bcR5 标出各支路电流的参考方向。支路数b(=5) 列结点的KCL电流方程式。结点数n(=3) ，则可建立 (n-1) 个独立方程式。结点a1230(1)III结点b3450(2)III12450IIII第9页/共120页R1R2R3R4US1US2123I1I5I2I4aI3bcR5 列写回路的KVL电压方程式。电压方程式的数目为l=b-(n-1)(=3)个回路1112210(3)SR IR IU回路22233440(4)R IR IR I回路3445520(5)SR IR IU 解联立方程组，求出各支路电流第10页/共120页含有电流源的电路R1R2US1I1ISI2ab在电路中

6、含有电流源时(如图)，因含有电流源的支路电流为已知，故可少列一个方程结点a回路112SIII1122SR IR IU故可解得2112SSUR IIRR 1212SSUR IIRR 问题：电路中含有受控源时怎么处理？第11页/共120页例题电路及参数如下图所示，且50，试计算各支路电流 I1 、I2 、I3及受控源两端电压U。I1R1R3 1kR2 1kUS1I1US2 12I2I3Ua6VUON6V75k0.7V解 电路含电流控制电流源，其控制方程21II 结点a回路11130III 113310SONR IR IUU解之 1113(1)SONUUIRR 60.70.03mA75(150)2

7、31(1)51 0.03II 1.53mA 2150 0.031.5mAII 由回路2列KVL方程求得U 22233SUUR IR I(61 1.52 1.53)V 1.44V 130.03mA1.53mAII 第12页/共120页叠加定理等效电源定理 应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须是线性的。线性电路具有什么特点呢？2.2 2.2 叠加定理与等效源定理叠加定理与等效源定理第13页/共120页线性电路的特点 齐次性 设电路中电源的大小为x(激励)，因该激励在电路某支路产生的电流或电压为y(响应)，则有ykx k：常数 叠加性 设电路中多个激励的大小分别为x1、x2、x3，在电路某支路产

8、生相应的电流或电压(响应)为y1(=k1x1)、y2=(k2x2)、y3=(k3x3) ，则全响应为112233123yk xk xk xyyy 第14页/共120页BUS3US2R1R3R2US1SAC+-I解：S处于位置A时，由齐次性I= K1US1+ K2(-US3)=40+(-25)(-6) =190mAI=K1US1=40mAS合在B点时，由叠加性I= K1US1+ K2US2=-60mAK2=(-60- K1US1)/ US2=-25S合在C点时例题 如图示线性电路，已知：US2=4V，US3=6V,当开关S 合在A 时，I=40mA； 当开关S 合在B 点时，I= -60mA。试

9、求开关合在C点时该支路的电流。第15页/共120页 叠加定理的含义是：对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路电流或电压，等于各个独立等电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当某一个独立电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。叠加定理叠加定理第16页/共120页US叠加定理示例R1R2 ISI2I1USR1R2 I21I11USISR1R2 ISI22I1221212SR IIRR 12212SR IIRR 112112SUIIRR 211212SSUR IIRRRR 121212SSUR IIRRRR第17页/共120页叠加

10、定理使用注意事项叠加定理使用注意事项 叠加定理只限于线性电路叠加定理只限于线性电路 只有电压和电流可以叠加，功率不行只有电压和电流可以叠加，功率不行 除去不作用的电源，对电压源予以短路，电流源予以开路除去不作用的电源，对电压源予以短路，电流源予以开路 受控源不是独立电源，所以不能单独作用受控源不是独立电源，所以不能单独作用 叠加为代数相加，注意电压电流参考方向叠加为代数相加，注意电压电流参考方向22UPI RR即功率与I、U 是平方关系第18页/共120页等效源定理包括戴维宁定理(Thevenin theorem)和诺顿定理(Norton theorem)，是计算复杂线性网络的一种有力工具。

11、一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路，就称为二端网络。 二端网络还视其内部是否包含电源而分为有源二端网络和无源二端网络。 等效电源定理等效电源定理第19页/共120页1R2R3Rab1R2R3R4Rab1SU1SU SI abN二端网络例子 ( )a( )b( )c对于无源二端网络(a)，其等效电阻 23123R RRRRR 那么，有源二端网络如何等效呢？第20页/共120页戴维宁定理戴维宁定理对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电压源和一个电阻的串联的电路来等效，该电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压U0C ，串联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0 。这

12、个电压源和电阻串联的等效电路称为戴维宁等效电路。 外电路NAab OCU NAabNPab0R外电路abOCU 0R第21页/共120页戴维宁定理的证明戴维宁定理的证明OCU NAab外电路 OCU NAab外电路 OCU0I 0U NPab外电路 OCUI U 外电路NAab I U 有源网络NA与UOC共同作用的结果NPab外电路 OCUI U0R第22页/共120页诺顿定理诺顿定理外电路NAab NPab0RSCINAab外电路abSCI0R对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流ISC,并联电阻等于此有源二

13、端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0 。 第23页/共120页等效电源定理使用注意事项等效电源定理使用注意事项1.被等效的二端网络必须是线性的2.二端网络与外电路之间没有耦合关系等效电阻的求取 1.利用电阻串、并联的方法化简。2.外施电压法 R0=U/I3.开短路法 R0=UOC/ISC4.负载实验法NAab I UR01OCURRU当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在网络中，这时不可以用上述方法的1计算等效电阻 NPabUI 第24页/共120页abc0R3R OCU 3IR例题已知图示电路及其参数，求流过电阻R3的电流I3。2SUabc1R2R3R6R5R4R3I 1SU

14、4 2 5 10 2 8 40V40V解将a、b两端左侧作戴维宁等效c、b右侧电路以电阻R来等效120121.33R RRRR 12221240VSSOCSUUURURR 456456()5R RRRRRR 303403.53A1.3355OCUIRRR第25页/共120页例题已知图示有源二端网络及其参数，其中50。求网络的开路电压UOC、短路电流ISC 、等效电阻R0，并画出戴维宁、诺顿等效电路。1R1200 SU1.5V 1I1I OCU 2R2000 ab2I解 由KCL与KVL可得11211220SIIIR IR IU 解之，得22212(1)1.48V(1)OCSRUR IURR 1

15、RSU 1I1I SCI2Rab2I将a、b短路如图所示，由图知 I1US/R1111(1)0.0638ASSCUIIIR等效电阻01.4823.20.0638OCSCURI第26页/共120页画出的戴维南等效电路和诺顿等效电路如图所示。由计算结果可知 ，R0 (23.3)不等于R1 (1.2k)和R2的(2k)并联，其值比R1 、R2要小得多 0R OCUab0RSCIab22212(1)(1)OCSRUR IURR 111(1)SSCUIIIR1212011221(1)1OCSCRRUR RRRIRRR 可见R0等于R2和 并联的等效电阻。 11R 第27页/共120页例题 已知右图US=

16、54V,R1=9，R2=18，与线性有源二端网络NA连接如图所示,并测得Uab=24V；若将a、b短接，则短路电流为10A。求：NA在a、b处的戴维南等效电路U0=？ R0=？ +R19-R2Uab1854VbaUSNA解： （1）电路右侧作诺顿等效（2）电路左侧NA作诺顿等效由IabS=10A， 得I0=10-6=4A由Uab=24V，得R0=24/(4+2)=4U0=R0I0=44=16VIS+-RSUab66AbaISNA+-RSUab66AbaISI0R02A+-RSUab66AbaISU0R0+-第28页/共120页正弦量的三要素正弦量的相量表示法电阻、电感、电容元件上电压 与电流关

17、系的相量形式简单正弦交流电路的计算交流电路的功率电路中的谐振2.3 2.3 正弦交流电路正弦交流电路第29页/共120页概述概述在实际应用中，除了直流电路外，更多的是正弦交流电路（简称交流电路）。发电厂所提供的电压和电流，几乎都是随时间按正弦规律变化的（称为正弦量）。 在模拟电子电路中也常用正弦信号作为信号源。对于非正弦线性电路，也可以将非正弦信号分解成正弦信号进行计算，然后叠加。第30页/共120页前面介绍支路电流法、叠加原理和等效源定理虽然都是结合直流电路讨论的，但这些电路的基本分析方法对线性的交流电路也是适用的。 为了分析和计算的方便，通常用相量(phsor)来表示正弦量，应用相量法(p

18、hasor method)来求解正弦交流电路。 在交流电路中，正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。第31页/共120页正弦量的三要素正弦量的三要素随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦交流电，可以表示为 sin()sin()mumiuUtiIt 瞬时值 Um 、Im ：最大值表示正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值角频率 u 、i 初相位 最大值、角频率、初相位称为正弦量的三要素 第32页/共120页1.1.周期、频率和角频率周期、频率和角频率 正弦交流电重复变化一次所需时间称为周期，用T表示，基本单位为秒(s)。每秒内变化的周期数称为频率，用 f 表示，单位为赫兹(Hz)，简称为赫。 由定

19、义可知1Tf uu mU tt 02 2 aa T由图所示的正弦交流电压的波形图可知，从a变至同一状态的a所需要的时间就是周期T。交流电变化一个周期的电角度相当于2电弧度，故 22fT 第33页/共120页相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差 sins)(inmumiuUtiIt 在式中，ut it 、相位相位的单位是弧度，也可用度。初相位t0时的相位。 相位差两个同频率正弦量的相位之差()()uiiutt 正弦电压 u 和电流 i 之间的相位差为 两个同频率正弦量之间的相位差并不随时间而变化，而等于两者初相位之差 第34页/共120页关于相位差的进一步讨论关于相位差的进一步讨论 设设ui

20、相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量。 当u-i0 时，称 u 与 i 同相当u-i 0 时，称 u 超前于 i 或者说 i 滞后于 u当180时， 称 u 与 i 反相若90， 称 u 与 i 相位正交 第35页/共120页瞬时值、最大值和有效值瞬时值、最大值和有效值 瞬时值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使用较少，通常采用有效值来表示正弦量的大小。 有效值是从电流热效应的角度规定的。设交流电流 i 和直流电流 I 分别通过阻值相同的电阻R，在一个周期T的时间内产生的热量相等，则RiI202TiRRI Tdt 201TdItTi 对正弦电流 iImsin(t+i ) 2mII

21、同理，对于正弦电压，其有效值为 2mUU 第36页/共120页例题已知正弦电压U220V，u 30，电流I3A，i-30，频率均为f50Hz，试求u、i的三角函数表达式及两者的相位差，并画出波形图。 解 2sin()220 2sin(25030 )uuUtt 311sin(31430 )Vt 2sin()32 sin(25030 )4.24 sin(31430 )AiiItt 30 30 uuiit 3()06030iu u、i 的波形如图所示 第37页/共120页正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法相量法的实质是用复数来表述正弦量。 复数的表示方式 Aajb代数表示式jAA e 指数表示式A

22、A 极坐标表示式代数表示式中的a和b分别是复数的实部和虚部 1j 是虚数单位 指数表示式中的|A|和分别是复数的模和幅角 第38页/共120页01 j abA 复数在复平面上的表示 A复数还可以用复平面上的有向线段来表示，如图所示由图可见cossinaAbA22arctanbAaba 复数的四则运算两复数相加减，实部与实部相加减、虚部与虚部相加减两复数相乘，模相乘、幅角相加两复数相除，模相除、幅角相减第39页/共120页相量法相量法适用于同频率的正弦量计算适用于同频率的正弦量计算把正弦量变换成相量来分析计算正弦交流电路的方法设一复数为 ()cos(sin)()jtmmU eUtjt 对于最大值

23、为Um 、初相位为、角频率为的正弦电压 usin()muUt即() 2 2jtj tj tjmUuU eeUee ImImImImImIm式中jUUeU 为表示正弦量的复数，称为相量 第40页/共120页1112sin()iIt 2222sin()iIt 把正弦量变换成相量 有效值复数的模 初相位复数的幅角例:两个已知的正弦电流 111II 222II 12iii12IIII 01 j I 1 1I 2 2I 1 j 0I jI jI 相量I乘以复数j，在复平面上就是I逆时针旋转90；相量I乘以复数j，在复平面上就是I顺时针旋转90。第41页/共120页例题2.3.3已知正弦电流 , ，试用相

24、量法求ii1+i2。 12 2sin(10060 )Ait 23 2sin(10030 )Ait 解i1、i2的相量形式分别为12 60 AI 23 30 AI 两相量之和12230)306(III (11.732)(2.5981.5)(3.5983.232)jjj4.836A41.9 2sin(1004.83.9A61)4it 故第42页/共120页 电阻元件 iu R设图中电阻元件上流过的电流为 2 sin()iiIt 由欧姆定律，电阻两端的电压为2sin()2sin()iuuttRiIUR UIR iu 式中电流相量iII 电压相量uiRIIRUU u与i是同频率正弦量 电阻、电感、电容

25、元件上电压电阻、电感、电容元件上电压 与电流关系的相量形式与电流关系的相量形式第43页/共120页t uiui0i i与u的波形图 电阻两端的电压u与流过该电阻的电流i是同频率正弦量 u与i同相位 其瞬时值、有效值和相量均服从欧姆定律结论：i 1 U I u 、 i的向量图uiR 瞬时值UIR 有效值IUR 相量第44页/共120页电感元件 u Li设图中电感元件上流过的电流为2 sin()iiIt 则电感两端的电压为2 sin( )idduLLIddittt cos()2itLI 902sin()2sin()iuItUtL UIL 90iu 电流相量 式中iII 电压相量 9900iiuLI

26、IULU LIIjLjX u与i是同频率正弦量 2LXLf L 第45页/共120页1. u与i是同频率正弦量 i t uiui0i与u的波形图 I 1 i U u 、 i的向量图2. 电感电流滞后于电压90 3. 电感电压的有效值等于电流的有效值乘以L 4. 相量形式的欧姆定律 LIUjX 结论：2LXLf L 其中称为电感抗，简称感抗感抗XL f，当电流的频率为零即直流时，感抗为零，故电感在直流稳态时相当于短路。 第46页/共120页u Li例题2.3.4 在如图所示电路中, 已知L0.35H, 22030V，f50Hz。求 和i，并画出电压、电流的相量图。 I U XL 2fL 23.1

27、4500.35110 解：220 32601100 90ALUIjX 相量图如图所示 1 j U I 30 60 2 2sin(31460 )Ait 第47页/共120页3. 电容元件 设如图所示电容元件两端的电压为 u 与 i 是同频率正弦量i 超前于 u 90 2sin()uuUtC ui则电流为2sin( )uddiCCUdduttt sin(90 )2uCUt 2 sin()iItIUC 90ui 式中u t uuiiu与i 的波形图 第48页/共120页u 1 U I u 与 i的向量图电压相量 uUU 电流相量 9900uuiCUUICI CjCjXUU 112CXCfC 式中 称

28、为容抗 XC 单位为，XC 1/C电容在直流电路处于稳定状态时相当于开路 相量形式欧姆定律 CjXUI 高频电流容易通过电容第49页/共120页例题如图并联电路，设R=20，C=50F，试计算正弦电流iS频率等于100Hz和5kHz时的容抗。 解f100Hz时12CXfC f5kHz时6110.637223.14 5000 50 10CXfC 由此可见，在iS频率等于5kHz时，XC0， 0，i 滞后于u，电路为电感性当X0， R，则UL=UCU LCUU LU CU 品质因数，Q值 00212LCf LQUUfURRRCU 第70页/共120页I0I02ILf0fHff0RLjXCjXU R

29、U LU CU I 221()UUIZRLC 2222000000()1() ()UULRRCR022001()IffQff 当f=f0，I=I0，最大无论f还是f，I 均第71页/共120页0II112Lf0fHff02200011()IIffQff 当f=fL， 或f=fH， I=I0/2，fBW=fH-fL称为通频带可以证明，通频带与品质因数的关系为0BWHLffffQ相对通频带01BWffQ 可见，品质因数越高，通频带越窄，电路的选择性越好第72页/共120页并联谐振并联谐振Rj L 1j C U I RLI CI 电感线圈与电容器并联，当端电压U与总电流I同相位时，电路并联谐振RLC

30、UIIIj CURj L 222222()(2)(2)RjfLfCLRURffL 设并联谐振频率为f020112fLCCRL 当R2f0L时，012fLC U I CI RLI 第73页/共120页并联谐振主要特点 电路中的总电流很小 等效阻抗较大，且具有纯电阻性质22000(2)Rf LLZRRRC 因IRLsin分量和电容支路的电流IC有效值相等，相位相反，故并联谐振亦称为电流谐振U I CI RLI 当线圈电阻为零时，=90，总电流IRLcos为零。注意此时各支路电流并不为零！ 在电子技术中，并联谐振电路和串联谐振电路有着广泛的应用第74页/共120页三相交流电源 三相电路的计算2.4

31、2.4 三相交流电路三相交流电路概述第75页/共120页概述概述 三相电源三相电源由三个幅值相等、频率相同、相位互差由三个幅值相等、频率相同、相位互差120的单相交流电源构的单相交流电源构成成 三相电路三相电路由三相电源构成的电路由三相电源构成的电路 目前世界上电力系统采用的供电方式，绝大多数属于三相制电路目前世界上电力系统采用的供电方式，绝大多数属于三相制电路 本节重点本节重点 三相四线制电源的三相四线制电源的相电压相电压与与线电压线电压的关系，三相的关系，三相电流电流、功率功率计算计算第76页/共120页三相交流电源三相交流电源发电厂升压变电站降压变电站输电网配电网G通常，电厂发出的电力是

32、经过输/配电系统到达用户NWUU VWU UVU L3WU L2VU L1UU 2U1U2W1W2V1V对用户而言，三相电源来自变压器二次侧的三个绕组图中U1、V1、W1为三个绕组的始端，U2、V2、W2为绕组的末端三个绕组末端连接在一起，便成星形联结。该点称为中性点或零点，引出线为中性线N，通常接地，故称零线三个绕组始端引出线称为相线或端线，又称火线，分别用字母L1、L2、L3表示引出中性线的电源称为三相四线制电源，不引出中性线的供电方式，称为三相三线制三相四线制电源中，各相线与中性线之间的的电压，称为相电压，相线与相线之间的电压称为线电压第77页/共120页NWUU VWU UVU L3W

33、U L2VU L1UU 2U1U2W1W2V1V三相电源相电压瞬时表达式 2sinUPuUt 2sin(120 )VPuUt 2sin(240 )WPuUt 三相电源相电压相量表达式 0UPUU 120VPUU 240WPUU 120 120 120 VU WU UU UuVuWu 2 t u0UP为相电压有效值波形图及相量图如图相序每相电压出现最大值的次序三相电源相序UVW 当三相电压的幅值相同，且各相之间的相位差均为120时，称为对称三相电压第78页/共120页NWUU VWU UVU L3WU L2VU L1UU 2U1U2W1W2V1V线电压和相电压之间的关系 WUVUVWVWUWUV

34、UUUUUUUUU 其相量图如图所示 WU WU VU VU UU UU 30 30 30 VWU WUU UVU 根据几何关系，可得 330UVPUU 390VWPUU 3210WUPUU 三个线电压有效值均为相电压的 倍，即 ，相位超前于对应相电压30。线电压也是对称的33LPUU 第79页/共120页三相电路的计算三相电路的计算对称三相电(压)源+三相负载三相电路 三相电路的计算方法 Y型联结 型联结 对称负载 不对称负载 计算一相，其余根据对称关系直接写出根据连接关系逐相计算第80页/共120页 负载星形联结负载星形联结UU uU vU wU uZwZvZUI NI VI WI NN

35、VU WU uUUuuUUIZZ vVVvvUUIZZ wWWwwUUIZZ 中线电流 ()NUVWIIII 各相负载电流为 负载对称 uvwZZZZUVWIII即各相电流大小相等、相位互差120，故 中性线电流 0NI 说明去掉中性线并不影响电路的运行。如三相异步电动机不接中线 第81页/共120页例题例题三相电源线电压为380V，负载星形联结，每相阻抗均为 ，求各相电流 45 25Z 解 已知线电压为380V ，则相电压380220V3PU因负载对称，各相电流对称，其有效值2204.9A45PI25 VU WU UU 25 25 UI WI VI 220 0 VUU 令 ，则 4.925

36、AUI 由对称关系，得其他两相电流4.9145 AVI 4.9265 AWI 电流相量图第82页/共120页 负载不对称 有中线 负载相电压=电源相电压 逐一计算各相电流 无中线 列KCL、KVL方程 UU uU vU wU uZwZvZUI VI WI NN VU WU N NU 111WVvvwUNuwNuUUUZZZZUZZ 0WN NNVVvVUUWwWNNUNuIUZIUZIUIZ IUIUU uUN NUUU vVN NUUU wWN NUUU ,uvwVvUuwWUIUUZZZII NI 第83页/共120页例题例题不对称三相星形电路中,已知 220 0 VUU 220240 V

37、WU 220120 VVU ,Zu=484, Zv=242, Zw=121,各相负载额定电压UN=220V。 求：各相负载实际承受的电压解22022012022024048424212183.15139.1 V111484242121N NU 288.010.9 VuUN NNUUUU 249.5100.9 VvVN NNUUUU 144.0 109.1 VwWN NNUUUU 可见，各相实际电压远远偏离了额定电压，使负载不能正常工作，甚至损坏！这是不允许的。第84页/共120页 负载三角形联负载三角形联结结uvZvwZwuZuvU wuU bcUuvI vwI wuI UVU WUU VWU

38、 VI WI UI 负载相电压=电源线电压,即UP=UL 各相电流 UVUVwuuvuvuvuvwvwwuwuwuvwvwWvUUIUIZUIUZUZZZUZ 各线电流 uvWuvwuwUuwVvwvIIIIIIIII 30 30 30 VWU WUU UVU UI VI WI wuI vwI uvI 若负载对称，则相电流及线电流对称第85页/共120页 三相电路的功率三相电路的功率三相电路的有功功率为各相有功功率之和 coscoscosuvwuuuvvvwwwPPPPU IU IU IcoscoscosuvvwwuuvuvuvvwvwvwwuwuwuPPPPU IUIUI或当三相对称，每相功

39、率相同，均为PP，相电压为UP，相电流为IP，相电压与相电流的相位差为，则三相功率为 33cosPPPPPU I 第86页/共120页注意：式中的是相电压与相电流的相位差，而不是线电压与线电流的相位差！它只就定于负载的性质（阻抗角），而与负载的连接方式无关！对称三相负载无功功率3sin3sinPPLLQU IU I对称三相负载视在功率223LLSPQU I通常，三相功率用线电压UL和线电流IL表示 对于星形负载，有IP=IL，/3PLUU 对于三角形负载，有UP=UL，/3PLII 故3cos3cosPPLLPU IU I第87页/共120页非正弦周期信号的分解非正弦周期信号作用下线性电路的计

40、算2.5 2.5 非正弦交流电路非正弦交流电路概述第88页/共120页概述概述电工电子电路中常会遇到非正弦周期电流和电压。例如整流电路中的全波整流波形、数字电路中的方波、扫描电路中的锯齿波，如图所示tu0mUT2Ttu0mUT2Ttu0mUT非正弦线性电路解题思路 将信号分解利用叠加定理进行计算 第89页/共120页非正弦周期信号的分解非正弦周期信号的分解设周期为T的非正弦函数f(t)满足狄里赫利条件，则f(t)可展开成傅里叶级数，即01122( )sin()sin(2mmf taAtAt 01sin()kmkkaAk t 001( )Taf t dtT 02( )cosTkaf tk tdt

41、T 02( )sin1,2,Tkbf tk tdtkT 22kmkkAab1tankkkab 直流分量基波分量高次谐波第90页/共120页41111( )cos2cos4cos6231535mUu tttt 常见波形的傅里叶展开，全波整流 211( )sinsin3sin5235mmUUu tttt 方波电压 锯齿波电压 11( )sinsin2sin3223mmUUu tttt 非正弦周期信号的有效值 222201201TUu dtUUUT 第91页/共120页非正弦周期信号作用下线性电路的计算非正弦周期信号作用下线性电路的计算 让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电流或电压。注意感抗

42、和容抗与频率有关 可应用叠加原理进行计算。具体步骤为： 将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系列频率不同的正弦量之和LkXk L 1CkXk C 将各个电流或电压分量的瞬时值表达式叠加。注意不能将各次谐波电流或电压相量相加。 第92页/共120页例题例题图(a)、(b)所示电路，已知R=100，C=10F，外加T=0.01s，Um=10V的方波电压。求：uoa，uob 取前4项近似计算RCuobui ( )b oau( )aRCui 解2628rad / sT 10VmU 按傅里叶级数展开并取前4项，得2sin6282sin(3 628 )54.51.502sin(5 628 ).V9u

43、ttt第93页/共120页计算量计算量 计算公式计算公式 基波基波(k=1)k=3k=51k C /CkX 1595331.8CkRjX /kZ 178.857.8 113.227.9104.917.6kkUZ / AkI 0.024 57.80.013 27.90.0086 17.6kRI / VoakU 2.4 57.81.3 27.90.86 17.6CkkjXI / VobkU 3.832.20.6962.10.2772.4各次谐波计算结果：第94页/共120页对电路(a)，I0=0，Uoa0=0，故0135oaoaoaoaoauuuuu2.4 2sin(62857.8 )1.3 2s

44、in(362827.9 )tt 2sin(56280.86 )V617.t2sin6282sin(3 628 )54.51.502sin(5 628 ).V9uttt对电路(b)，Uob0=U0-RI0 = (5-1000)=5V，故53.8 2sin(62832.2 )0.69 2sin(362862.1 )0.27 2sin(562872.4 )Vobuttt 该电路直流不通，而5次谐波通过率为0.86/0.9=0.96，故称之为高通电路。 该电路直流分量全部传输到输出端不通，而5次谐波通过率为0.27/0.9=0.3，故称之为低通电路。第95页/共120页例题例题图示电路中，已知R=20

45、，L=1mH，C=1000pF，输入电流波形如图，Im=157A，T=6.28s。求端电压utSi0mIT2TRLCsiu 解方波电流分解为 21(sinsin323mmSIIitt 1(si78nsin3.51003tt1sin5)A5t 1sin5)5t 6210 rad/sT 第96页/共120页R0I0U R1,3LkjXk CkjX kI kU 直流分量单独作用时，C开路，L短路60020 78.5 10URI 0.00157V 正弦分量计算1、3次，5次及以上略去 对基波 63110101000LXL 1612111000101000 10CXC 11111()50 1000.20

46、.11CLCLjXRjXZjXRjX350 103611110050 1010V252UZ I 第97页/共120页对于3次谐波 33000LX3333CX3374.589.95Z 633333.3374.589.9510V20.0189.92525UZ I 端电压u的表达式 0.0015750.01sinsin(389.95 )5V2utt 可见端电压中基波很大，直流分量及高次谐波很小 电路作用：非正弦输入特定频率正弦输出电压 选频 常应用于选频放大器和LC正弦波振荡电路第98页/共120页换路定律电路的瞬态分析电路的瞬态分析2.6 2.6 一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析第99页/共1

47、20页换路定律换路定律电路与电源的接通、断开，或电路参数、结构的改变通称为换路。在电路分析中，通常规定换路在瞬间完成。设t=0时进行换路，以“0-”表示换路前瞬间，“0+”表示换路后瞬间。 换路定律：（1）换路前后，电容上的电压不能突变，即 uC(0+)=uC(0-)（2）换路前后，电感上的电流不能突变，即 iL(0+)=iL(0-)第100页/共120页换路定律的进一步说明 换路定律的依据是能量不能突变。否则，p，这是不可能的 由于电感储能 ，电容储能 212LLwLi 212CCwCu 因此，在储能元件参数(L、C)在换路时保持不变的条件下，就有了电感电流及电容电压的不能突变。LLLLLL

48、dwdipi Li udtdtCCCCC Cdwdupu Cu idtdt第101页/共120页计算初始值的电路模型对于电容元件，由于在换路瞬间其电压不能突变，因此在求初始值时可以用一电压源uC(0+)来替代。若初始电压为零，电容器相当于短路。对于电感元件，由于在换路瞬间其电流不能突变，因此在求初始值时可以用一电流源 iL(0+)来替代。若初始电流为零，电感相当于开路。 (0 )Cu C (0 )Cu L(0 )Li (0 )Li 第102页/共120页例题例题1(0 )10 0.66VCSuR I R1 FC CuRu12S0t 1R10 SU10VSI0.6A100 i已知电路及参数，在t

49、0时电路已在稳态。开关在t=0时从12，求：uC(0+)、 uR(0+)、 i(0+)解 由换路定律可知，换路后 (0 )(0 )6VCCuu(0 )(0 )1064VRSCuUu(0 )4(0 )0.04A100RuiR 由已知在t0时电路已在稳态，因此第103页/共120页例题例题0t V 30VSUVu10VRk 100R 0.5LHiLu SD已知图示电路在 换路前稳定，S在t=0时断开。 求: i(0+)、 uL(0+)、 uV(0+) 解 换路前的电流 i(0-) 30(0 )0.3A100SUiR 由换路定律得 (0 )(0 )0.3Aii3(0 )(0 )10 100.3300

50、0VVVuR i (0 )(0 )(0 )( 3000100 0.3)3030VLVuuRi 可知电感从电源切除时将产生瞬时过电压。为避免这种情况出现，常并联一续流二极管，如图所示。此时(0 )0.7VVu (0 )( 0.7100 0.3)30.7VLu 第104页/共120页电路的瞬态分析电路的瞬态分析SiRCSUCu Ru0t 设图示RC电路在 t=0 时开关闭合，其回路电压方程 CSRiuU由于 CduiCdt ，所以CCSduRCuUdt一阶常系数微分方程的解=特解+对应齐次方程通解 ( )( )()CCCututut取电路的稳态分量为微分方程的特解，即 ( )( )( )CCtCu

51、tutu 第105页/共120页对应的齐次方程 0CCduRCudt的通解 =RC 时间常数tuAe 瞬态分量 微分方程的全解 ( )( )tCCutuAe 系数A由初始条件确定，在换路瞬间，t=0+(0 )( )CCuuA (0 )( )CCAuu 代入上式，得 ( )( )(0 )( )(0)tCCCCutuuuet 上式为求解一阶RC电路瞬变过程中电容电压的通式 第106页/共120页( )( )(0 )( )(0)tCCCCutuuuet 若 uC(0+)=0 而 uC()0，则 ( )( )(1)(0)tCCutuet 这种电容无初始储能，瞬变过程完全由外部输入(称为激励)产生的电流

52、或电压称为零状态响应。反之，若 uC()=0 而 uC(0+)0，则 ( )(0 )(0)tCCutuet 这种仅依靠储能元件释放能量而不是由外部输入产生的电流或电压称为零输入响应。第107页/共120页在一阶RC电路中，其它支路电压或电流均为一阶微分方程的解，因此只要求出初始值、稳态值和时间常数，即可写出其随时间变化的表达式( )( ) (0 )( )(0)tf tfffet 这就是分析一阶RC电路瞬变过程的“三要素法” 如果换路发生在t=t0时刻，上式改成000( )( ) ()( )()t tf tff tfett 从上分析可知，求解一阶RC电路问题，实际上是怎样从一阶电路中求出三个要素

53、。第108页/共120页三要素求取三要素求取 初始值uC(t0+) 由换路定律，uC(t0+)=uC(t0-)，因此初始值uC(t0+)的确定归结为求换路前uC(t0-)的值。 求出uC(t0+)后，其他物理量的初始值也可求得。 稳态值uC() 可根据换路后电路达到稳态时分析得到。对于直流信号作用情况，可将电容C断开再进行计算。 时间常数 如前所述，=RC。在具有多个电阻的RC电路中，应将C两端的其余电路作戴维宁(或诺顿)等效，其等效电阻就是计算时所用的R。第109页/共120页0tSU( )Cut关于关于的进一步讨论的进一步讨论 0.632SU3 0.950SU5 0.993SU为方便，以零

54、状态响应为例 ( )(1)(0)tCSutUet (0 )0,( )CCSuuU 1( )(1)0.632CSSuUeU 0CStduUdt 表示瞬变过程若一直以初始速度进行，则经过一个后，瞬变过程结束理论上，只有当t时，瞬变过程才结束。实际上经过计算(3 )0.950CSuU (5 )0.993CSuU 工程上一般认为经过(35)，瞬变过程基本结束 01 2 3 t()Cu ( )Cut0.632()Cu 312 第110页/共120页例题例题 12S0t ( )Cit( )i t1RSU( )CutC2R10V10k 10k 200pF已知电路及 参数。S原在位置1，电路处于稳态,t=0时S切换到2。求:uC(t)、iC(t)、i(t)解 用三要素法 初始值初始值 稳态值稳态值 时间常数时间常数 uC05V iC1mA010-