中考数学知识点考点几何部分6平行四边形专题

1、知识点大全6.平行四边形知识考点： 理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：【例 1】已知如图：在四边形ABCD 中， AB CD ， AD BC，点 E、 F 分别在 BC 和AD 边上， AF CE， EF 和对角线 BD 相交于点 O，求证：点 O 是 BD 的中点。分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BODO略证：连结 BF、 DE在四边形 ABCD 中， AB CD ， AD BCAFD四边形 ABCD 是平行四边形AD BC，AD BCO又 AF CEBE CFDBE，FDBE例 1 图四边形 BEDF 是平行四边形BODO，即点 O 是 BD 的中点。【例 2】已知

2、如图：在四边形ABCD 中， E、F、G、 H 分别是 AB 、BC 、CD、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。AH分析：欲证四边形 EFGH 是平行四边形， 根据条件需从边上D着手分析，由 E、F、G、H 分别是各边上的中点，可联想到三角E形的中位线定理， 连结 AC 后，EF 和 GH 的关系就明确了， 此题G也便得证。（证明略）变式 1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。BFC变式 2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。例 2图变式 3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式 4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式 5：若 AC B

3、D ，AC BD ，则四边形 EFGH 是正方形。变式 6：在四边形 ABCD 中，若 AB CD ，E、 F、 G、H 分别为 AD 、BC、 BD 、 AC的中点，求证： EFGH 是菱形。AEDCMGDQHNBFCAE PB娈式6 图娈式 7图变式 7：如图：在四边形ABCD 中， E 为边 AB 上的一点， ADE 和 BCE 都是等边三角形， P、 Q、 M 、 N 分别是 AB 、 BC 、 CD、 DA 边上的中点，求证：四边形PQMN 是菱形。探索与创新：【问题】已知如图，在ABC 中， C 900，点 M 在 BC 上，且 BM AC ，点 N 在AC 上，且 AN MC ，

4、AM 和 BN 相交于 P，求 BPM 的度数。分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN 。略证：过 M 作 ME AN ，且 ME AN ，连结 NE、 BE，则四边形AMEN 是平行四边知识点大全形，得 NE AM ，ME AN ，AC BC ME BCA在 BEM 和 AMC 中，1ME CM， EMB MCA 900， BM AC BEM AMCNPBEAM NE，1 2， 3 4，1 3 900M3BC 2 4 900，且 BE NE4 2 BEN 是等腰直角三角形 BNE 450EAM N

5、E探索与创新图 BPM BNE 450跟踪训练：一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5 和 7，则它的一条边长a 的取值范围是。2、 ABCD的周长是 30，AC 、BD 相交于点 O， OAB 的周长比 OBC 的周长大 3，则 AB。3、已知 ABCD 中， AB 2AD ，对角线 BD AD ，则 BCD 的度数是。4、如图：在 ABCD 中， AE BD 于 E， EAD 600，AE 2，AC BD 16，则BOC 的周长为。ADAEDBC12OOEFBCBFC AED第 4题图第 5题图第 6、7 题图5、如图： ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于 O，

6、EF 过点 O，且 EF BC 于 F， 1300， 2 450 ，OD 22 ，则 AC 的长为。56、如图：过 ABCD 的顶点 B 作高 BE 、BF ，已知 BF 4BE ，BC 16， EBF 300，则AB。7、如图所示， ABCD 的周长为30， AE BC 于点 E， AF CD 于点 F，且 AE AF2 3， C 1200，则平行四边形ABCD 的面积为。二、选择题：1、若 ABCD 的周长为28， ABC 的周长为17cm，则 AC 的长为（）A 、11cmB 、 5.5cmC、 4cmD、 3cm2、如图， ABCD 和 EAFC 的顶点 D、 E、 F、B 在同一条直

7、线上，则下列关系中正确的是（）A 、 DE BFB 、DE BFC、 DE BFD、 DE FE BF知识点大全DCDCDCEFEEABAMBAB第 3题图第 2题图第 4题图3、如图，已知 M 是 ABCD 的 AB 边的中点， CM 交 BD 于 E，则图中阴影部分的面积与 ABCD 的面积之比是（）111D、5A 、B、C、126403，AE BD 于 E，则 DAE （）4、如图， ABCD 中， BD CD， C 70A、200B、250C、 300D、 3505、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（）A 、以 60cm 为对角线， 20cm、34cm 为两条邻边B、以 20cm、

8、 36cm 为对角线， 22cm 为一条边C、以 6cm 为一条对角线， 3cm、 10cm 为两条邻边D、以 6cm、 10cm 为对角线， 8cm 为一条边6、如图， ABCD 中， E、 F 分别是 AD 、 BC 边上的中点，直线CE 交 BA 的延长线于 G点，直线 DF 交 AB 的延长线于 H 点，CG、DH 交于点 O，若 ABCD 的面积为4，则 S OGH（）A、3.5B、4C、 4.5D 、5ADDCEFBOCGABHE第 6题图第 7题图7、在 ABCD 中， AB 6， AD 8， B 是锐角，将 ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在 ABC 所在平面内的点E

9、处，如果 AE 过 BC 的中点 O，则 ABCD 的面积等于（）A、48B、10 6C、12 7D、24 2三、解答题：1、如图，在 ABCD中， AE BC 于 E， AF DC 于 F， ADC 600， BE 2，CF1，连结 DE 交 AF 于点 P，求 EP 的长。知识点大全AAAHDDEFDGPFBECBFCBCE第 1题图第 2题图第 4题图2、在四边形 ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB 、BC 、CD、DA 上的点， 且 AE FC BE BF GC AH k （ k 0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：DGHD如上图，连结BD AEAH，FCGCBEHDBF

10、DG EH BD ，FG BD连结 AC ，则 EF 与 GH 是否一定平行，答：；当 k 值为时，四边形 EFGH 是平行四边形；在的情形下，对角线AC 和 BD 只需满足条件时， EFGH 为矩形；在的情形下，对角线AC 和 BD 只需满足条件时， EFGH 为菱形；3、已知，在四边形ABCD 中，从 AB DC ； AB DC ； AD BC； AD BC ； A C； B D 中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有哪几种情形？请你具体写出这些组合。4、如图，在 ABC 中， ACB 900，D 、F 分别为 AC 、AB 的中点，点 E 在 BC 的延长线上， CDE A 。（ 1）求证：四边形DECF 是平行四边形；（ 2）若 sin A3，四边形 EBFD 的周长为 22，求 DE 的长。5跟踪训练参考答案一、填空题：1、 1 a 6； 2、9； 3、 600；4、 12； 5、 8； 6、 64 或 12.8； 7、 273 cm2；5二、选择题： DBCABCC三、解答题：01、提示：由 B ADC 60 ，BE 2， AE BC 可得 A