王晶实际问题与一元一次不等式教学设计

1、“实际问题与一元一次不等式”（二）教学设计（教学中渗透“环保意识"）泰来县大兴中心学校王晶“实际问题与一元一次不等式”（第二课时）教学设计一、教材内容：本节内容是人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第九 章不等式与不等式组中的“实际问题与一元一次不等式"的第二节内容.1、教材分析：本节内容是在上节课选择购物商店这个实际问题的基础上，对列、解一元 一次不等式的方法及步骤的进一步的强化和归纳，并注意不等式的解是否符合 实际问题的意义。以上问题的理解和掌握对于后续学习（其他的不等式以及函 数等）具有重要的基础作用。2、教学目标：按照“数学课程标准”的要求，根据学生的学习

2、基础和认识规律，结合学 生的心理特征，确立本节课的教学目标如下：知识技能：会根据实际问题中的数量关系列不等式解决实际问题.通过去分母的方法解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式 的解法，了解数学中的化归思想。数学思考：通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，让学生体会 不等式是解决实际问题的有效的数学模型。解决问题：通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题，发展学生由 实际问题转化为数学问题的能力。情感态度：通过运用一元一次不等式解决有关空气质量5埔际问题，进一步强化数学的应用意识，环境保护意识,使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极

3、作用。 通过探索，增进学生之间的融合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。3、教学重、难点： 教学重点：会熟练列一元一次不等式解决实际问题。 教学难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式。二、教学方法和手段：本节采用“创设情境，揭示课题一目标引领，感悟新知一自主探索，达成 目标一课堂反馈，小结收获一作业分层，不断提升”的教学模式。以问题为载 体（学案中的问题），引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建不等式应用 的解法。课堂采用多媒体辅助教学，将给课堂带来生机，通过图片等方式，激发学 生的求知欲望，从而突出重点，突破难点，发展思维，

4、培养学生分析、解决问 题的能力。三、学法指导：1、明确探索方向，创设情境，激发学生的学习兴趣，合理有梯度地设计 问题，引导学生逐步进行分析、思考，培养解决实际问题的能力。2、引导学生与他人合作交流，取长补短，培养良好的学习习惯。四、教材的处理和课程资源的开发：在前一节课处理“选择购物商店的问题"的同时，归纳出一元一次不等式与一元一次方程在解法上的异同及应注意之处，在此基础上处理本节的例1、例2的问题就较容易些。五、教学流程：1、创设情境，揭示课题:先引导学生观察大屏幕中的两个图片:师导语：随着经济的飞速发展，人们的生活不断改善的同时，环境污染也已经成为现代社会面临的重大问题之一。图片

5、中工厂排放的有毒气体严重影响了空气的质量，也影响到人们的身体健康，因此我们要注意环境保护。本节我们就来研究有关“空气质量"的实际问题。板书课题2、出示目标，感悟新知：学生自己阅读学案上的学习目标，感悟本节课要掌握的学习任务。3、自主探索，达成目标：屏幕出示空气质量的实际问题：问题1： 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%,若到2008年这样的比值要超过70%,那么,2008年北京空气质量良好(二 级以上)的天数至少要增加多少天?(设计说明：选择学生感兴趣的问题，可以激发学生热情，又能增强学生的应 用意识。)a、探究：(完成学案中的问题)(1) 2002

6、年北京空气质量良好的天数是o(2) 用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是。(3) 因为2008年是闰年，有天，所以到2008年的比值为这个代数式的值应超过70%.(4) 于是由题意得：。(5) 这样解这个不等式？先由学生独立思考解答，然后在小组内相互交流矫正。b、解决问题：写出规范的解答过程(小组中一生板演展示，集体规范)解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天，则x+365x55%366 70%去分母,得 x+365x55%> 366x0. 7移项、合并同类项，得x > 55. 45因为x应为正整数，符合条件的最小正整数是

7、56,即至少要增加56天。答：2008年空气质量良好的天数至少要比2002年增加56天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%o师强调注意（突破难点）：实际问题中往往需要x为整数或正整数等，所 以用数学模型解得的结果要根据实际情况作适当的调整。x+365x55%x+365x55%c、比较解不等式366 一70%与解方程366 =70%的步骤，两者有什 么不同？在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除 以）一个数时，要注意不等号的方向.解一元一次方程，要根据等式的性质， 将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，

8、则要根据不等式的性质， 将不等式逐步化为xa或x <a的形式。【设计意图：根据题意恰当的设未知数，用代数式表示各量，然后列不等式， 解不等式，看解答是否符合题意，最后回答实际问题.整个解题过程与一元一次 方程的应用非常类似，因此采用类比的方法让学生自主探究，最后师生共同归 纳总结，再让学生展示整个解题过程，这样有利于学生发现解一元一次不等式 与解一元一次方程的关系，感知实际问题对不等式解集的影响.】屏幕出示环境保护的实际问题:问题2：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有a、b两种型号的设备，a型设备的价格是每台12万元，b型设备的价格是每台10万 元。经预算，该企业购买设

9、备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种 购买方案。变式训练：若企业每月生产的污水量为2040吨，a型设备每月可处理污水240吨，b型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案?【生先独立完成一-再小组交流一-代表讲解-一屏幕出示答案一-学生自我矫 正。】4、课堂反馈，小结收获：(1) 训练题： 解下列不等式，并在数轴上表示解集：a、73； b、641一心 j 、求不等式2 一 3的最小整数解. 、某次知识竞赛共有20道题.每一题答对得10分，答错或不答均扣5分.小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？【比赛做题：生先独立完成-再小组交流一-代表讲解-屏幕出示答案-一学

10、生自我矫正。】大屏幕出示答案：385x a x a 、a 、11; b .4.在数轴上表示解集(略)_ 4x+32x-l1s 、解：23去分母，得 6-3 (4x + 3) w2(2x-1)去括号,得6t2x-9w4x-2 移项，得-12x4xw-2-6 + 9合并同类项，得t6xwl£系数化为1,得xw一诟因为不小于一诟的最小整数是0,_ 4x+32x-l所以不等式 2 一 3的最小整数解是0. 、解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.根据他的得分要 超过90,得10x-5(20-x)>90解这个不等式，得10x-100 + 5x>9015x>19

11、03因为x应是整数而且不能超过20,所以符合条件的最小正整数是13. 答：他至少要答对13道题.(2) 总结反思，情意发展 、解一元一次不等式的一般步骤是什么？解题过程中应该注意什么？ 、用一元一次不等式解实际问题的一般步骤是什么？ 、在本节课的学习中，你还有什么疑惑？ 、师强调注意的问题:a.用数学模型解得的结果要根据实际情况作适当的调 整.b.本节课研究的有关“空气质量的实际问题"认识到空气污染影响着人们身 体健康，因此保护和改善环境是我们不可推卸的责任，只有我们共同爱护人类 共同的家园，地球才会变得更美好，天才会更蓝，水才会更清，空气才会更鲜。【设计意图：启发学生思考，归纳并总

12、结所学知识，帮助学生从整体上把握本 节课所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力以及良好的学 习习惯.】5、分层作业，不断提升：a层：课本134页习题9.2的2、3 (3) (4)、5题。m+4b层：拓展题、m取哪些正整数时，代数式4的值不大于3 t的值? 、为了扩大经营，公司决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两甲乙价格(万元/台)75每日生产量(个/日)10060种机器供选择，其中甲、乙两种机器的价格和每台机 器的日生产活塞的数量如下表所示。经预算，本次购 买机器所耗资金不能超过34万元。a. 按该公司要求可以有几种购买方案？b. 如果该公司够进的6台机器的日生产能力不

13、能低于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？参考答案:2m3m+4、解：由题意得4三丁.13m < 解得 213因为不大于2的正整数有1, 2, 3, 4, 5, 6.2m3m+4 】所以m取正整数1, 2, 3, 4, 5, 6时，代数式""的值不大于=一一的值.、解：a.设购买甲种机器x台，则需购乙种机器(6-x)台.7x + 5(6-x) w34解得xw2因为x取正整数，所以x=l或2,因此有两种方案：方案一购买甲机器1台，乙机器5台; 方案二 购买甲机器2台，乙机器4台.b.方案一 日生产能力：100 + 5x60=400380购买机器需用资金：7

14、+ 5x5=32 （万元）方案二 日生产能力：2x100+4x60=440380购买机器需用资金：2x7 + 4x5=34 （万元）因为32v34,所以应选择方案一，即购买甲机器1台，乙机器5台既能节约资金，又能日生产能力不能低于380 个.“实际问题与一元一次不等式"（二）导学案一 .学习目标： 会根据实际问题中的数量关系列不等式解决实际问题. 通过去分母的方法解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，了 解数学中的化归思想。二.自学指导：空气质量的实际问题：问题1： 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比 达到55%.若到2008年这样的比值要超过70%

15、,那么,2008年北京空气质量良 好（二级以上）的天数至少要增加多少天？a、探究：（1）2002年北京空气质量良好的天数是（2）用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良 好的天数是（3）因为2008年是闰年，有 天，所以到2008年的比值为，所以有种购买方案，分别是这个代数式的值应超过70%.(4) 于是由题意得: b、怎样解这个不等式？它与一元一次方程(含有分母)的解法有什么不同？环境保护的实际问题:问题2：为了保护环境.某企业决定购买10台污水处理设备，现有a、b两种型号的设备，a型设备的价格是每台12万元，b型设备的价格是每台10万 元。经预算，该企业购买设

16、备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几利 购买方案。解：设购买污水处理设备a型x台，则b型为依题意得:o解不等式得变式训练:若企业每月生产的污水量为2040吨，a型设备每月可处理污水240吨，b型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案?三、总结提升：学生谈本节课的收获。四、自学检测: 解下列不等式，并在数轴上表不解集:x-1 2x+5<a、73；冬4口b、64、求不等式 24x+3<2x-l丁的最小整数解. 、某次知识竞赛共有20道题.每一题答对得10分，答错或不答均扣5分.小 明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题?五. 作业：a层：课本134页习题9.2

17、的2、3 (3) (4)、5题。b层：拓展题2m3m+4 、m取哪些正整数时，代数式二-的值不大于丁一的值？ 、为了扩大经营，公司决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两 种机器供选择，其中甲、乙两种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如教学反思:本节采用“创设情境，揭示课题一目标引领，感悟新知-自主探索，达成目标一课堂反馈，小结收获一作业分层，不断提升”的教学模式。以问题为载体（学案中的问题），引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建不等式应用 的解法。本节的重点：会熟练列一元一次不等式解决实际问题。难点：在实际 问题中寻找不等关系，列出不等式。课堂以师为主导，以学生为主体，以知识

18、为主线，培养了学生的自学能力，变“被动听课”为“主动自学”大大提高了 学生学习的积极性与参与性，活跃了课堂气氛，提高了学习效率。我对这节课的安排是完全放手让学生去自学完成的，按照科学探究的课堂 模式进行，对于本节教学的设计考虑以下几个方面：1、在课堂上，应给予学生适当的引导、启发，对一些关键性的问题须给予 必要的提示，这样学生探究问题的正确率才能得到了明显的提高，才能保证问 题的顺利完成。2、在教学中要注重渗透科学的研究方法，通过创设情境，问题设置，学生 参与，合作交流，层层递进，不断深入的探究方式，让学生自学感悟获得知识。3、从实际问题出发，创设问题情境，让学生自主探究，尝试解决问题，在 解决问题的过程中发现新问题，提出修正意见和一些创造性的想法，力求能充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神、与人合作 的能力和科学探究能力。实际课堂教学过程中，我尽量的去贯彻实施教学设计的设计思想，有成功 之处，也有较多的遗憾。主要收获：1、联系学生生活，