必修一2.3匀变速直线运动位移与时间的关系

1、2.3匀变速直线运动的位移和时间的关系2021attvx1. 1. 匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移 提问提问1. 右边是匀速直线运动右边是匀速直线运动的图象的图象,t时间内图线下面所围时间内图线下面所围的面积表示什么的面积表示什么? 提问提问2. 如果图线在时间轴如果图线在时间轴的下面的下面,图线所围的面积表示图线所围的面积表示什么什么? 结论结论: 匀速直线运动速度图线与时间轴所围的面积表匀速直线运动速度图线与时间轴所围的面积表示位移示位移,这个面积在时间轴的上方这个面积在时间轴的上方,表示位移为正表示位移为正, .这个面这个面积在时间轴的下方积在时间轴的下方,表示位移为负表示位移为负

2、.0t1v/ms 1t/sv0t2v0匀变速直线运动的位移与匀变速直线运动的位移与它的它的v vt t图象是否也有图象是否也有类似的关系？类似的关系？v/m/s020405101530t/s5010v/m/s020405101530t/s5010设计方案设计方案: :从从v v- -t t图象中探究图象中探究匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移分割分割v/m/s020405101530t/s5010匀变速直线运动的位匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示轴所围的面积表示结论结论从从v v- -t t图象中探究匀变速直线运动的位移图象中探究匀变速直线运动的位移

3、梯形的面积就代表做匀变梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在速直线运动物体在0（此（此时速度为时速度为v0）到）到 t（此时（此时速度为速度为v）这段时间的位）这段时间的位移。移。1对于任何形式的直线运对于任何形式的直线运动的动的vt图象中图线与时间轴所图象中图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移围的面积都等于物体的位移2如果一个物体的如果一个物体的vt图图象如图象如图233所示，图线与所示，图线与t轴轴围成两个三角形，面积分别为围成两个三角形，面积分别为x1和和x2，此时，此时x10，则，则0t2时间内的总位移时间内的总位移x|x2|x1|，若，若x0，位移为正，若，位移为正，若x0，位移为

4、，位移为负负特别提醒特别提醒图图2 23 33 3OAABOCS) )( (21所围的面积为所围的面积为tvvx，) )( (021得得用用物物理理量量表表示示把把上上式式中中的的面面积积和和线线段段得到得到代入代入将将, ,atvv02021attvx这就是匀变速直线运动的位移公式这就是匀变速直线运动的位移公式.20002121attvtatvvx(3)若若v0=0,则则x=212at(4)特别提醒特别提醒:t是指物体运动的实际时是指物体运动的实际时间间,要将位移与发生这段位移的时间要将位移与发生这段位移的时间对应起来对应起来.(5)代入数据时代入数据时,各物理量的单位要统各物理量的单位要统

5、一一.(用国际单位制中的主单位用国际单位制中的主单位)交流与讨论交流与讨论 位移与时间的关系也可以用图象来表位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移示，这种图象叫位移时间图象，即时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动图象。你能画出匀变速直线运动 的的x-t图象吗？试试看。图象吗？试试看。12v t02xat因为位移公式是关于因为位移公式是关于t t的一元二次函数，的一元二次函数，故故x xt t图象是一条抛物线图象是一条抛物线（一部分）。特（一部分）。特别注意，此图像不是物体运动的别注意，此图像不是物体运动的轨迹轨迹.如果一位同学问：如果一位同学问：“我们研究的是直线运我们研

6、究的是直线运动，为什么画出来的动，为什么画出来的x-t图象不是直线？图象不是直线？”你应该怎样向他解释？你应该怎样向他解释？例：一辆汽车以例：一辆汽车以1m/s1m/s2 2的加速度加速行驶了的加速度加速行驶了12s12s，驶过了驶过了180m180m。汽车开始加速时的速度是多少？。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速解：以汽车运动的初速v v0 0为正方向为正方向由由得：得：2021attvxm/s9m/s12121m/s12180210attxv先用字母代表物先用字母代表物理量进行运算理量进行运算位移公式的应用位移公式的应用例一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得例一质点以一定初

7、速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图到它的速度一时间图象如图236所所示试求出它在前示试求出它在前2 s内的位移，后内的位移，后2 s内的内的位移，前位移，前4s内的位移内的位移位移公式的应用位移公式的应用解解:以汽车初速方向为正方向以汽车初速方向为正方向2021attvx所以由所以由mmattvx5010221101521220）（知车的位移知车的位移 例、在平直公路上，一汽车的速度为例、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2m/s2 2的加速度运动，问刹车后的加速度运动，问刹车后10

8、s10s末车离开始刹车点末车离开始刹车点多远？多远？说明刹车后说明刹车后7 .5s汽车停止运动。汽车停止运动。mmattvx25.565 . 72215 . 7152122000）（知车的位移知车的位移正确解：设车实际运动时间为正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速，以汽车初速方向为正方向。方向为正方向。atvv0由由ssavt5 . 721500得运动时间得运动时间2021attvx所以由所以由刹车问题刹车问题!汽车刹车类问题的分析汽车刹车类问题的分析例、一质点沿一直线运动，例、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度时间图象。由图可下图为

9、质点做直线运动的速度时间图象。由图可知：知： 该 质 点 的 位 移 随 时 间 变 化 的 关 系 式 是 ：该 质 点 的 位 移 随 时 间 变 化 的 关 系 式 是 ：x=_。在时刻在时刻 t=_s时，时，质点距坐标原点最远。质点距坐标原点最远。从从t=0到到t=20s内质点的位移是内质点的位移是_；通过的路程是通过的路程是_。-4t + 0.2t2 10 040m 44 10 20 t/sv/(ms2)某种型号的飞机以某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机的速度着陆，着陆后飞机的运动可看做匀减速运动，加速度大小为的运动可看做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求，求飞

10、机着陆后飞机着陆后12 s内的位移的大小内的位移的大小答案：答案：300 m(2010年福州高一检测)汽车以2 m/s2的加速度由静止开始运动，求5 s内汽车的位移和第5 s内汽车的位移解析解析：5 s内的位移是指汽车前内的位移是指汽车前5 s的总位移，持续时间是的总位移，持续时间是5 s，第，第5 s内的内的位移是指从第位移是指从第4 s末开始持续末开始持续1 s内的位内的位移，第移，第5 s内的初速度就是第内的初速度就是第4 s末的速末的速度根据运动学公式可知：度根据运动学公式可知：5 s内位移内位移答案答案：25 m9 m由得由得xxxaT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是此推

11、论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度否做匀变速直线运动，二是用以求加速度特别提醒：特别提醒：(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题其他性质的运动不能套用推论式来处理问题(2)推论式推论式xxaT2常在实验中根据打出的纸常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度带求物体的加速度一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度两个推论公式的应用两个推论公式的应用答案：答案：1 m/s21 m/s25 m

12、/s2一物体做匀加速直线运动：第5 s内的位移为10 m，第7 s内的位移为20 m，求物体的加速度大小解析解析：平均速度法：第：平均速度法：第5 s内、内、第第7 s内的平均速度分别等于第内的平均速度分别等于第4.5 s和第和第6.5 s的瞬时速度，即的瞬时速度，即答案答案：5 m/s2(2009年高考广东卷)某物体运动的速度图象如图235所示，根据图象可知()vt图象的分析和计算图象的分析和计算图图2 23 35 5A02 s内的加速度为内的加速度为1 m/s2B05 s内的位移为内的位移为10 mC第第1 s末与第末与第3 s末的速度方向相同末的速度方向相同D第第1 s末与第末与第5 s末加速度方向相同末加速度方向相同第第1秒末和第秒末和第3秒末的速度为正方向，所以秒末的速度为正方向，所以C对对第第1