高中数学必修3《循环结构》教案

1、课题 :§ （3）循环结构教材：人教 A 版高中数学必修3一、教学目标：1知识与技能目标熟练掌握两种循环结构的特点及功能；能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义。2过程与方法目标通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。3情感、态度与价值观目标通过本节的自主性学习， 让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。二、教学重点、难点重点：理解循环结构，区分直到型和当型两种循环结构，运用它的算法思想解决实际问题。难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。三

2、、教法方法与手段本节课我遵循引导发现， 循序渐进的思路，采用问题探究式教学。运用多媒体。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。四、教学过程 :（一）创设情境，引入新知北京取得 2008 奥运会主办权。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权； 如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然后重复上述过程， 直到选出一个城市为止。 你能利用算法语言叙述上述过程吗？并画出框图？（师生共同完成） 设计意图 数学是现实世界的反映。 通过学生关注过的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，导入概念。在一

3、些算法中， 经常会出现从某处开始， 按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的步骤就称为循环体教师用多媒体展示直到型和当型两种循环结构的框架图直到当循环体型型循环体循循环环结结满足条件？满足条件？构否构是是否在此并引导学生可以把直到型循环理解为 “先执行后判断， 条件不满足再执行循环体”，可以把当型循环理解为“先判断后执行，条件满足时再执行循环体” 。 设计意图 ：以问题为载体，有引导的对话，让学生在讨论、思考探究中通过对- 1 -比 , 分清直到型和当型两种循环结构形式上的区别和本质上的联系来深化概念，从而把握教学重点。( 二 ) 深入探究，加深理解P13 页例 6：设

4、计求1+2+3+ +100 值的算法，并画出程序框图分析：这个问题的求和过程可以表示为s1 0 1, s2 s1 2, s3s2 3,si si 1i (i 1,2,3, ,100)s00(i1,2,3,100)用递推公式表示为：si 1sii从上述递推求和的步骤 sisi 1i 中提取出共同的结构，即第（ i 1）步的结果 i= 第 i 步的结果。若引进一个变量 S 来表示每一步的计算结果， 则第 i 步可以表示为赋值过程 S=S+i。接着由教师质疑： 问题一、累计变量 s 的初始值是多少？问题二、计数变量 i 如何变化？问题三、“S=S+i”中左右的两个 s 的意义及“ =” 与数学中的等

5、号意义有何不同？问题四、构造循环结构的关键是什么？ 设计意图 ：由教师设置一系列问题，启发学生自主性学习，主动探索知识，归纳知识。循序渐进地理解循环变量中累计变量 S 的初始值为 0，计数变量 i 的值由 1 增加到 100；S=S+i 中的“ =” S=S+i 的作用是将赋值号右边表达式 S+i 的值赋给赋值号左边的变量 S。赋值号“”右边的变量“ S”表示前一步累加所得的和，赋值号“ =”左边的“ S”表示该步累加所得的和，含义不同。赋值号“”与数学中的等号意义不同， S=S+i 在数学中是不成立的，从而突破本节课的难点。同时充分调动学生的积极性， 由学生归纳得出构造循环结构的关键：确定循

6、环体、初始化变量、循环控制条件，从而掌握了本节课的重点。再由学生动手用两种循环结构画出程序框图，教师完善，用多媒体比较两个图的不同点，进一步巩固本节的重点内容。（三）变式训练 , 深化认识改造本例的程序框图表示求 13599 的值求 1222321002 的值求 1+11111的值23452010求 1×2×3×4×5×× 2010 的值此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成。通过对例 6 框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构， 体会用循环结构表达算法， 关键要做好三点： 确定循环体确定初始化变量确定循环控制条件。（四）运

7、用新知，解决问题1、（ P15 页例 7）某工厂 2005 年的年生产总值为 200 万元，技术革新预计以后每年的年生产总值都比上一年增长 5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过 300 万元的最早年份。- 2 - 设计意图 ：从实际问题中再一次深刻的体会如何设计循环体、初始化变量、确定循环控制条件这种解决问题的方法和思路, 从而对循环结构的应用更加以重视。2、判断下列图中的程序框图为循环结构中的哪种类型，并说出最后输出的结果是什么？开始s=1i=2s=s+ii=i+1是i100 ？否输出 s图(1)结束开始s=1i=2i100?NYs=s+i输出 S开始s=1i=2s=s+ii=i+

8、1i 100？是图(2)开始s=1i=2i100?Yi=i+1否输出 s结束N输出 Si=i+1结束s=s+i结束图（ 3）图（ 4） 设计意图 ：通过练习，学生对具体问题进行自主探索，在讨论中掌握了知识，同时反映学生掌握新知识的程度，教师及时调控、讲评，帮助学生完善知识结构。- 3 -3、根据程序框图回答下面的问题（ 1） 图 A 程序框图的算法功能是 _.（ 2） 图 A 中输出 s_.（ 3） 图 A 中去掉条件“ i 5 ”按程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？开始开始i=1i=1s=0s=0i=i+1s=s+is=s+ii=i+1否i 5?否i 5

9、?是是输出 s输出 s结束结束图A图B对比练习：（1）图 B 中箭头指向时，输出s=_; 指向时输出 s=_.（2）图 A 与图 B 指向时有何不同？你能得到什么结论？可由学生小组讨论，教师巡视，加强对学生的个别指导，再由学生分析。本题写出程序框图的运算结果， 及其功能。设计此例的目的是让学生通过类比意识到：循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。循环结构中语句的顺序对算法的影响。（五）归纳总结，巩固提高（1）归纳总结为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，我请学生从以下两方面自己小结。（1）这节课学习了

10、哪些知识？（2）学到了哪些思考问题的方法？（学生回答）- 4 - 设计意图 有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。（ 2）巩固提高布置作业：课本 P50 复习参考题 A 4课外拓展：1. 某程序框图如图一所示，该程序运行后输出的k 的值是 ()A 4B 5C 6D 7开始开始k=0a1s=0a2a1S100?N否100?Ya是s输出 ks=s+2输出 ak=k+1结束结束图一图二2. 程序框图（即算法流程图）如图二所示，其输出结果是_.3. 执行图三的程序框图，输出的T=.4如图四给出的是计算 1111 的值的一个程序框图，其中

11、判24620断框内应填入的条件是 ( )A.i>10？B.i<10？C.i>20 ？D.i<20 ？- 5 -开始开始S=0,T=0,n=0s=0,i=1,n=2是是T>S?否否S=S+5Ts=s+1/n输出输出 sn=n+2n=n+2结束结束T=T+ni=i+1（图三）（图四）书面作业第一个层次要求所有学生完成；第二个层次， 只要求学有余力的同学完成。体现了差异发展教学。教学设计的说明 :本节课在新课标理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则组织本节课的教学。采取“自主、合作、探究”的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过教师的点拨，启发学生主动思考、 动手操作来达到对知识的发现和接受。本节课的教学过程设计为五个环节：创设情境，引入新知；深入探究，加深理解 ；变式训练 , 深化认识；运用新知，解决问题；归纳总结，巩固提高。在教学过程中我充分遵循学生的认知规律， 在学生关注过的热点问题的引领下，进入新知识的学习，而“高斯问题”又让学生更深入理解循环结构的两种类型。课堂练习由浅入深，各有侧重，不但突出了本节课的重点内容，而且让学生体会解题的重要思想。