第3章-导热-2稳态

1、第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算/3.1 /3.1 一维稳态导热一维稳态导热211121 =2 2rrdrdd单层圆筒壁壁厚w1w2m012tbt平均导热系数w1w2w1w2211m1m11lnln22lttttqrrlrrw1w2w1w2mmttttqA稳态导热稳态导热 3.1 一维稳态导热一维稳态导热 大平壁、圆筒壁、球壁大平壁、圆筒壁、球壁 3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热v增大增大t：但受工艺和经济的限制：但受工艺和经济的限制v增大增大h：强化传热的主要方法：强化传热的主要方法v增加增加A：强化传热的常用方法：强化传热的常用方法hA t 流体流体固体

2、壁面固体壁面第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v如何实现？如何实现？v在换热面上敷设肋片在换热面上敷设肋片（有效方法有效方法）v什么是肋片？什么是肋片？v从某基体表面延伸出来的固体表面从某基体表面延伸出来的固体表面v又称又称扩展表面、延伸表面、翅片扩展表面、延伸表面、翅片等。等。3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热增加增加A：强化传热的常用方法：强化传热的常用方法基础表面第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v生活和工程中采用肋片的例子生活和工程中采用肋片的例子: :v暖气片暖气片v汽车的散热水箱汽车的散热水箱v摩托车发动机顶盖的散热片摩托车发动

3、机顶盖的散热片v电机外壳电机外壳v计算机计算机CPU上散热结构上散热结构v测量流体温度的套管温度计等测量流体温度的套管温度计等v肋片形式多种多样（肋片形式多种多样（主要有四种典型结构主要有四种典型结构） 3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算散热片散热片摩托车的散热器摩托车的散热器汽车的散热水箱汽车的散热水箱电机的外壳电机的外壳CPU散热器散热器v选用何种形式的肋片取决于选用何种形式的肋片取决于使用空间、重量、制造使用空间、重量、制造和费用等和费用等多种因素。多种因素。v肋片加工：肋片加工：由管子整体轧制或缠绕由管子整体轧制或缠绕、

4、嵌套金属薄片，嵌套金属薄片，通过焊接、浸镀或胀管等通过焊接、浸镀或胀管等制成。制成。v研究肋片导热的目的：研究肋片导热的目的：v 确定肋片内的温度分布确定肋片内的温度分布v 计算通过肋片的散热量计算通过肋片的散热量v为肋片分析、设计提供理论依据为肋片分析、设计提供理论依据3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v几何参数：几何参数：肋高肋高L L、肋宽、肋宽b b和肋厚和肋厚v物理参数：物理参数：导热系数为导热系数为 3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片导热的特点：肋片导热的特点： 在肋片伸展方向上有在肋片伸展方向上有表面

5、的对流传热和辐射表面的对流传热和辐射传热，因而传热，因而肋片中沿导肋片中沿导热方向热流量是不断变热方向热流量是不断变化的化的。同时为。同时为三维导热三维导热。v与环境间作用的参数：与环境间作用的参数：v肋基温度肋基温度t0；v周围周围流体温度流体温度t；v肋片表面传热系数肋片表面传热系数h。肋肋基基第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算矩形直肋矩形直肋v简化假设：简化假设：v1 1）肋片处于）肋片处于稳态、无内热源。稳态、无内热源。v2 2）肋片）肋片几何参数几何参数、热物性参数热物性参数、肋基温度和流体温度、肋基温度和流体温度、表面传热表面传热系数系数均为常数。均为常数。3

6、.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热v3 3）忽略沿肋厚方向的温度变化）忽略沿肋厚方向的温度变化v和肋高、肋宽相比，肋厚和肋高、肋宽相比，肋厚 很小；很小；v肋片通常是由金属材料制成，肋片通常是由金属材料制成， 较大；较大；v肋厚方向上导热热阻很小，可忽略。肋厚方向上导热热阻很小，可忽略。v4 4）忽略沿肋宽方向的温度变化）忽略沿肋宽方向的温度变化v肋基温度均匀，肋表面沿宽度方向换热肋基温度均匀，肋表面沿宽度方向换热条件相同而且均匀。条件相同而且均匀。v5 5）忽略肋端散热）忽略肋端散热 肋端面积很小肋端面积很小简化的物理模型：简化的物理模型：v一维肋片稳态导热一维肋片稳态导热v肋片温度

7、仅沿着肋高肋片温度仅沿着肋高方向变化方向变化第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v以肋基为原点，沿肋高为正方向以肋基为原点，沿肋高为正方向x。v在距肋基在距肋基x处取长为处取长为dx的微元肋片段的微元肋片段3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v热平衡方程热平衡方程 dcxxx x为为x处处以导热方式以导热方式进入微元体的进入微元体的热量；热量；xdx为为xdx处处以导热方式以导热方式离开微元体的离开微元体的热量；热量；c为微元体侧表面为微元体侧表面以对流传热方式以对流传热方式离开微元体的离开微元体的热量。热量。

8、ddxtAx cd ()P xhtt ddxx dxxxdddtxAxdxdxdx 无内热源无内热源式中，式中， A为导热为导热x截面的面积；截面的面积； P为导热为导热x截面的周长。截面的周长。 等截面矩形直肋：等截面矩形直肋：A=b P=2(b+ )肋高肋高L、肋宽、肋宽b和肋厚和肋厚 代入整理得到：代入整理得到：22d0dthPttxA肋基肋基x=0处：处： 肋端肋端x=L处：处： 0ttd d0tx 3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v3 求解与分析求解与分析 二阶非齐次二阶非齐次方程方程 将方程齐次化将方程齐次化引入引

9、入过余温度过余温度=t-t 2220dmdxmhPA0000 xtxtd0d x LxxL12mxmxc ec e通解代入边界条件求出代入边界条件求出c1和和c2。肋片内温度分布：肋片内温度分布： 0cosh()cosh()m LxmL 对于散热肋片，肋片内温度是沿肋高对于散热肋片，肋片内温度是沿肋高按双曲余弦函数按双曲余弦函数规律下降规律下降，且肋片内，且肋片内温度梯度是随肋高增加而减小。温度梯度是随肋高增加而减小。 3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热 肋基附近温度变化剧烈，肋基附近温度变化剧烈，肋端附近温度变化平缓。肋端附近温度变化平缓。这也是人的耳朵、手容易冻伤的原因。这也是人

10、的耳朵、手容易冻伤的原因。 原因：肋片表面的对流传热损失使肋片内的导热热流原因：肋片表面的对流传热损失使肋片内的导热热流沿肋高而减小的结果。沿肋高而减小的结果。 第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算令令x=L，得到肋端温度：，得到肋端温度： 0cosh()LmL0ffcosh()LttttmL3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热0cosh()cosh()m LxmL: cosh2xxeex双曲余弦函数第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算肋片的散热量：肋片的散热量：（1）直接计算肋片表面的对流散热量。）直接计算肋片表面的对流散热量。 由于肋片温度沿

11、肋高方向不断变化，沿肋高方向积分由于肋片温度沿肋高方向不断变化，沿肋高方向积分才能计算出总散热量。才能计算出总散热量。cdd ()dhP x tthPx 3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热cc0= ddLhPx 第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算（2 2）根据能量守恒关系和傅里叶定律计算）根据能量守恒关系和傅里叶定律计算 稳态条件下，通过肋片表面散失的热量全部来稳态条件下，通过肋片表面散失的热量全部来自肋基，根据傅里叶定律，得自肋基，根据傅里叶定律，得 0000tanhdd|()ddxxxmLAAxmxAt 3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片的散热

12、量：肋片的散热量：sinh tanhconh xxxxxxxeeee双曲正切函数第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v3.2.2 关于肋片导热的进一步说明关于肋片导热的进一步说明 1、忽略肋端散热只是一种理想情况、忽略肋端散热只是一种理想情况v严格地讲，肋端表面与流体之间同样存在着对流传热。严格地讲，肋端表面与流体之间同样存在着对流传热。v以第三类边界条件代替前面的肋端绝热边界条件。以第三类边界条件代替前面的肋端绝热边界条件。3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋端绝热肋端有散热肋端有散热对流边界条件对流边界条

13、件第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算考虑肋端对流散热考虑肋端对流散热 数学模型：数学模型：22d0dthPt txA肋基肋基x=0处处 肋端肋端x=L处处 0tt-=-dxLxfdthttx3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算肋片内的温度分布：肋片内的温度分布： 散热量：散热量：0cosh()sinh()cosh()sinhLLhm Lxm LxmhmLmLmL000Ltanh()d|d1tanh()xxhmLmAmAhxmLm : sinh2xxeex双曲正弦函数表达式过于繁琐表达式过于繁琐，实际应用并不多

14、。实际应用并不多。3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热v计算表明：计算表明：将肋端简化为绝热的情形在大多数应用中都能将肋端简化为绝热的情形在大多数应用中都能得到足够精度的结果。得到足够精度的结果。v 对于需要考虑肋端绝热的情形，可以采用一种巧妙的对于需要考虑肋端绝热的情形，可以采用一种巧妙的简化处理方法代替上述复杂的结果。简化处理方法代替上述复杂的结果。 v目的：既考虑肋端散热、又想采用绝热时的计算公式目的：既考虑肋端散热、又想采用绝热时的计算公式v基本思想：基本思想：将肋片端部的散热折算到肋片的侧面将肋片端部的散热折算到肋片的侧面 方法：方法：用假想的肋片高度用假想的肋片高度Lc代替

15、实际的肋片高度代替实际的肋片高度: Lc=L+L其中，其中，L是将肋端散热折算到侧面后增加的长度。是将肋端散热折算到侧面后增加的长度。其结果其结果和精确解几乎相同和精确解几乎相同 Lh ALhP 第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v对于等截面对于等截面矩形矩形直肋，肋厚为直肋，肋厚为，假想肋片高度：假想肋片高度：c2LL0()tanh()cmA ttmL 肋片散热量：肋片散热量：3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋端对流散热肋端对流散热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算Lh ALhP 2、近似分析：、近似分析：忽略了肋片温度沿厚度方向的变化

16、忽略了肋片温度沿厚度方向的变化v实际中肋片总是具有一定的厚度，在厚度方向上总是存在实际中肋片总是具有一定的厚度，在厚度方向上总是存在着一定的温降。着一定的温降。v分析表明：分析表明：v对于大多数实际应用的肋片，对于大多数实际应用的肋片，只要满足只要满足 0.1h A P 这种近似引起的这种近似引起的误差不会超过误差不会超过1，可看作满足一维条件。，可看作满足一维条件。3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热3.2.2 关于肋片导热的进一步说明关于肋片导热的进一步说明对于短而厚的肋片，对于短而厚的肋片，必须考虑温度沿肋片厚度方向的必须考虑温度沿肋片厚度方向的变化，肋片内温度场是二维的变化，肋

17、片内温度场是二维的，前面计算公式不再适用。前面计算公式不再适用。需采用数值方法计算需采用数值方法计算第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算3、很难保证沿肋高方向上、很难保证沿肋高方向上h为常数为常数 实际上，表面传热系数实际上，表面传热系数h在整个肋片表面是变化的。在整个肋片表面是变化的。 需要采用数值方法计算。需要采用数值方法计算。3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热 3.2.2 关于肋片导热的进一步说明关于肋片导热的进一步说明第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算0cosh()ffLtttmLtLLftt关键是计算关键是计算m和和cosh(mL)

18、。第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v套管内的热量传递：套管内的热量传递：v受散热影响，容器壁或管壁受散热影响，容器壁或管壁(也就是套也就是套管根部、肋基管根部、肋基)温度温度t0低于流体温度低于流体温度tf；v忽略套管内表面与流体间传热的影响，忽略套管内表面与流体间传热的影响，受高温流体的加热作用，套管顶端的温度受高温流体的加热作用，套管顶端的温度tL必定大于套管根部的温度必定大于套管根部的温度t0。v套管内部存在着由端部到根部的导热套管内部存在着由端部到根部的导热 。3

19、.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v高温流体以对流传热的方式将热量高温流体以对流传热的方式将热量传给套管，然后通过导热导向套管的传给套管，然后通过导热导向套管的根部。根部。v套管的热量传递由两个环节组成：套管的热量传递由两个环节组成：v高温流体与套管表面的对流传热高温流体与套管表面的对流传热v套管内部的导热过程套管内部的导热过程3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v简化分析：简化分析：v 套管套管管壁很薄管壁很薄，忽略套管内温度沿，忽略套管内温度沿壁厚方向壁厚方向(

20、(即径向即径向) )的变化；的变化；v 高温流体与套管表面高温流体与套管表面均匀接触并换均匀接触并换热热，忽略温度沿周向的变化；，忽略温度沿周向的变化；v这样套管内这样套管内温度只沿套管轴线变化。温度只沿套管轴线变化。3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v简化分析：简化分析：v 当温度计读数不再发生变化时，可认当温度计读数不再发生变化时，可认为过程达到稳态。为过程达到稳态。v套管内导热过程简化为：套管内导热过程简化为：v 沿套管长度方向的沿套管长度方向的一维稳态导热问题。一维稳态导热问题。 3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态

21、导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算v套管温度计的相关参数：套管温度计的相关参数：v由容器器壁或管壁插入流体中的由容器器壁或管壁插入流体中的套管长为套管长为L；v套管外径为套管外径为d，壁厚为，壁厚为；v被测高温流体温度为被测高温流体温度为tf，流体与套管，流体与套管外表面之间的表面传热系数为外表面之间的表面传热系数为h。3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算h3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算3.2 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3 3章章 导热问题的分析与计算导热问题的分析与计算3.2 通过