小学奥数和差、和倍、差倍问题

1、 和差倍问题和差倍问题和差问题和差问题方法教学：方法教学： 让解题过程变得清晰可见。让解题过程变得清晰可见。已知已知大小两个数的和大小两个数的和及及它们的差它们的差，求这两个数求这两个数各是多少各是多少，这类问题我们称为，这类问题我们称为和差问题和差问题。解答和差问题通常用解答和差问题通常用假设法假设法，同时，同时结合线段图结合线段图进行分析。可以假设进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多小数增加到与大数同样多，先先求求大大数，数，再求小再求小数；也可以数；也可以假设大数减少到假设大数减少到与小数同样多，与小数同样多，先求小数，再求大数。先求小数，再求大数。 两筐水果共重128千克，第二筐比

2、第一筐多4千克。两筐水果各重多少千克？第一筐第一筐 第二筐第二筐 ？千克？千克？千克？千克128千克千克4千克千克从线段图上可以看出，假如从线段图上可以看出，假如把两筐水果共重把两筐水果共重128千克加千克加上上4千克，那么得到的和就是千克，那么得到的和就是第二筐重量的第二筐重量的2倍，所以可以倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。出第一筐的重量。第二筐重量：第二筐重量：(128+4)2=66千克千克第一筐重量：第一筐重量：66-4=62千克千克 此题还可以假设把第二筐减少此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质

3、先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质量。你能试一试吗？量。你能试一试吗？解：第一筐重量：（解：第一筐重量：（128-4）2=62千克千克 第二筐重量：第二筐重量： 128-62=66千克千克让奥数成为你们的朋友-Gill 可以用下面的公式：可以用下面的公式：（1 1）（和）（和+ +差）差）2=2=大数大数 大数大数- -差差= =小数小数 和和- -大数大数= =小数小数（2 2）（和）（和- -差）差） 2=2=小数小数 小数小数+ +差差= =大数大数 和和- -小数小数= =大数大数 练一练：练一练： （1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了了144元

4、，裤子比衣服便宜元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤元。衣服和裤子各多少元？子各多少元？ （2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？解：长解：长：（：（4002+80）2=140米米 宽：宽： 140-80=60米米 两筐西瓜共重两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出千克，如果从第一筐取出7千克放千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐多入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐千克。两筐西瓜原来各重多少千克？西瓜原来各重多少千克？让奥数成为你们的朋友-Gill 解题思路 这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎刃而解了

5、。解：根据题意画出线段图80千克7千克2千克 7千克第一筐第二筐让奥数成为你们的朋友-Gill 从图中可知，第一筐取出从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入千克，第二筐放入7千克，第一千克，第一筐还比第二筐多筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多千克，可求出原来第一筐比第二筐多72+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第二筐的质量。二筐的质量。（1）原来两筐相差质量：）原来两筐相差质量： 72+2=16（千克）（千克）（2）第一筐西瓜质量：）第一筐西瓜质量： （80+16）2=48（千克）（千克）（3）第二筐西瓜的质量：）第二筐西瓜

6、的质量： 80-48=32（千克）（千克）（4）综合算式：）综合算式： (80+72+2) 2=48（千克）（第一筐）（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）（千克）让奥数成为你们的朋友让奥数成为你们的朋友-Gill 练一练练一练（1）A、B两袋有水果糖共两袋有水果糖共200颗，如果从颗，如果从A袋中取袋中取10颗放到颗放到B袋，这时袋，这时A袋比袋比B袋还多袋还多8颗。求颗。求A、B两袋原来各有多少颗水果糖？两袋原来各有多少颗水果糖？解：解：A袋比袋比B袋多的颗数：袋多的颗数：102+8=28颗颗 A袋袋: (200+28)2=114颗颗 B袋：袋：200-114=86颗颗（3）实验小学

7、和育才小学共有教师）实验小学和育才小学共有教师210人，人，由于工作需要从实验小学调走由于工作需要从实验小学调走30人，育才人，育才小学调进小学调进10人，这时实验小学比育才小学人，这时实验小学比育才小学还多还多8人。原来两学校各有多少人？人。原来两学校各有多少人？解：两校原来相差人数：解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）（人） 实验小学实验小学：（：（210+48）2=129（人）（人） 育才小学：育才小学：210-129=81（人）（人） 爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了90元，爸爸比妈妈多花元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈

8、妈少花元，小刚比妈妈少花4元。元。他们三个人各花了多少元？他们三个人各花了多少元？多多10元元90元元少少4元元爸爸爸爸妈妈妈妈小刚小刚妈妈花的钱妈妈花的钱：（90-10+4）3=28（元）（元）爸爸花的钱：爸爸花的钱：28+10=38（元）（元）小刚花的钱：小刚花的钱：28-4=24（元）（元）（2）一个书架有）一个书架有3层书，共层书，共270本，从第一层拿出本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层，本放到第二层，这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有几本书？几本书？解：现在每层书数：解：现在每层书数

9、：2703=90本本 第一层：第一层：90+20=110本本 第二层：第二层：90-20=70本本 第三层：第三层：90+17=107本本让奥数成为你们的朋友-Gill和倍问题和倍问题方法教学：方法教学： 让解题过程变得清晰可见。让解题过程变得清晰可见。专题简析：专题简析： 已知已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是这两个数分别是多少多少，像这样的应用题像这样的应用题，通通常叫做常叫做和倍问题。和倍问题。要想顺利地解答和倍应用要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意题，最好的方法就是根据题意，画出线段图画出线段图，使数量关系一目了然，从而

10、正确列式解答。使数量关系一目了然，从而正确列式解答。 学校将学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？级各分得多少本图书？ 思路导航思路导航：将二年级所得图书的本数看作：将二年级所得图书的本数看作1倍倍数，则三年级所得本数是这样的数，则三年级所得本数是这样的2倍。倍。 如图所示：如图所示： 共360本 ？本 ？本 1倍数 三年级 二年级学校将学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的年级所分得

11、的本数是二年级的2倍，问二、三两倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？个年级各分得多少本图书？ 由图可知，二、三年级所得图书本数的和由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相本相当于二年级的（当于二年级的（12）倍。）倍。 二年级所得图书本数为二年级所得图书本数为360（12）=120(本本)， 三年级为三年级为1202=240(本本)解答和倍应用题，解答和倍应用题，关键关键是要是要找出两数的和找出两数的和以及与其对应的倍数和以及与其对应的倍数和，从而先，从而先求出求出1倍数倍数，再再求出几倍数求出几倍数。数量关系可以这样表示：数量关系可以这样表示：两数和两数和（倍数（倍数1）=小数（小数

12、（1倍数）倍数）小数小数倍数倍数=大数（几倍数）大数（几倍数）两数和小数两数和小数=大数大数 1，小红和小明共有压岁钱，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是元，小红的钱数是小明的小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？倍。小红和小明各有压岁钱多少元？ 2，学校将，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年本图书分给二、三年级，已知三年级所得本级所得本数数是是二二年级的年级的2倍。倍。二、三年级各得图书二、三年级各得图书多少本？多少本？练一练分分析：可以用画线段图如下：析：可以用画线段图如下：面粉：面粉： 1 1倍倍 ？千克？千克 3 3倍倍 共共14501450千克千克 大米：大米： ？

13、千克？千克 少少150150千克千克 面粉：（面粉：（1450+1501450+150）4=4004=400千克千克 大米：大米：1450-400=10501450-400=1050千克千克 例例2 2：学校食堂里运来大米和面粉共：学校食堂里运来大米和面粉共14501450千克，其千克，其中大米比面粉重量的中大米比面粉重量的3 3倍少倍少150150千克，求运来大米千克，求运来大米和面粉各多少千克？和面粉各多少千克？练习 学校共365人，其中男生比女生的3倍多5人男生女生各多少人？ 小宁有圆珠笔芯小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯支，小青有圆珠笔芯15支，问小支，问小青给小宁多少支后，小宁的

14、圆珠笔芯支数是小青的青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？倍？ 思路导航：思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看作作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青支数的于变化后小青支数的9倍，所以变化后小青的支数倍，所以变化后小青的支数为（为（3015）（）（18）=5（支），再用（支），再用155=10（支），则表示小青给小宁的支数。（支），则表示小青给小宁的支数。 列式如下：列式如下： （3015）（）（18）=5（支）（支） 155=10（支）（支） 1，红红有邮票，红红有邮票80张，佳佳有邮

15、票张，佳佳有邮票60张，要使红张，要使红红的邮票张数是佳佳的红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？红多少张邮票？ 2，甲水池有水，甲水池有水69吨，乙水池有水吨，乙水池有水36吨，如果甲吨，如果甲水池中的水以每分钟水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？倍？练一练 商店有红、黄气球共商店有红、黄气球共260支，如果卖出支，如果卖出20支红支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。倍。这两种气球各有多少支？这两种气球各有多

16、少支？黄气球：黄气球：红气球：红气球：20只只？只？只？只？只260只只 商店有红、黄气球共商店有红、黄气球共260支，如果卖出支，如果卖出20支红气球支红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气倍。这两种气球各有多少支？球各有多少支？ 从线段图中可以看出：黄气球的只数为从线段图中可以看出：黄气球的只数为1份数，份数，红气球减少红气球减少20只后，气球总数就是只后，气球总数就是260-20=240只。只。而此时红、黄气球共有而此时红、黄气球共有2+1=3份，那么黄气球的只份，那么黄气球的只数是数是240（2+1）=80只，红气球有只，红气球有260-8

17、0=180只。只。 列式如下列式如下: 240（2+1）=80(只只)260-80=180(只只) 1，学校图书馆有故事书和连环画共，学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果本，如果借出借出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的本故事书后，故事书的本数就是连环画的2倍。这两种书各有多少本？倍。这两种书各有多少本？ 2，饲养场有鸡和鸭共，饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出只，如果卖出120只鸡只鸡后，鸡的只数就是鸭的后，鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各倍。饲养场有鸡和鸭各多少只？多少只？练一练为美化校园，学校为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共买来松树、柏树和樟树共250棵，棵，松

18、树的棵树比柏树的松树的棵树比柏树的2倍多倍多3棵，樟树比柏树少棵，樟树比柏树少5棵。棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？ 思路导航：思路导航：根据条件根据条件“松树的棵树比柏树的松树的棵树比柏树的2倍多倍多3棵，樟树比柏树少棵，樟树比柏树少5棵棵”，可知都是同柏，可知都是同柏树相比较，以柏树的棵树为标准，作为树相比较，以柏树的棵树为标准，作为1份数额份数额解答。已知三种数的总数是解答。已知三种数的总数是250棵，如果给樟树棵，如果给樟树增加增加5棵，那么樟树就和柏树同样多了；再从松棵，那么樟树就和柏树同样多了；再从松树里减少树里减少3棵，那么松树的棵树就

19、相当于柏树的棵，那么松树的棵树就相当于柏树的2倍，而总棵树变为倍，而总棵树变为250+5-3=252棵，相当于棵，相当于柏树的柏树的4倍。倍。为美化校园，学校为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共买来松树、柏树和樟树共250棵，松树的棵树比柏树的棵，松树的棵树比柏树的2倍多倍多3棵，樟树比柏树棵，樟树比柏树少少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？列式如下： 柏树：（250+5-3）（1+1+2）=63（棵） 松树：632+3=129（棵） 樟树：63-5=58（棵） 1，三筐苹果共，三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐个，第二筐苹果的个数

20、是第一筐的的3倍，第三筐苹果的个数比第一筐的倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多倍多10个。个。问三筐苹果各是多少个？问三筐苹果各是多少个？ 2，少先队一、二、三中队共植树，少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植棵，二中队植树的棵树比一中队的树的棵树比一中队的2倍多倍多5棵，三中队植树的棵树棵，三中队植树的棵树比一中队的比一中队的3倍少倍少20棵。三个中队各植树多少棵？棵。三个中队各植树多少棵？练一练 被除数与除数的和为被除数与除数的和为320，商是，商是7，被除数和除，被除数和除数各是多少？数各是多少？ ？和是320被除数除数 思路导航：思路导航：由商是由商是7可知，被除数是除数的可知

21、，被除数是除数的7倍，把倍，把除数看作除数看作1份数，被除数就有这样的份数，被除数就有这样的7份，一共份，一共71=8份。因而即可求出份。因而即可求出1份数即除数份数即除数320（7+1）=40，从而根据被除数为这样的从而根据被除数为这样的7份，再求出被除数份，再求出被除数407=280。 列式如下：列式如下： 除数：除数：3208=40 被除数：被除数：407=280 被除数与除数的和为被除数与除数的和为320320，商是，商是7 7，被除数和除数，被除数和除数各是多少？各是多少？ 1，被除数和除数和为，被除数和除数和为120，商是，商是7，被除数和除，被除数和除数各是多少？数各是多少？ 2

22、，被除数、除数、商的和为，被除数、除数、商的和为79，商是，商是4，被除，被除数、除数各是多少？数、除数各是多少？练一练专题简析：专题简析： 已知已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是这两个数分别是多少多少，像这样的应用题像这样的应用题，通通常叫做常叫做和倍问题。和倍问题。要想顺利地解答和倍应用要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意题，最好的方法就是根据题意，画出线段图画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。使数量关系一目了然，从而正确列式解答。差倍问题差倍问题方法教学：方法教学： 让解题过程变得清晰可见。让解题过程变得清晰可

23、见。基本公式：基本公式：差差（倍数（倍数-1）小数、）小数、小数小数倍数大数、倍数大数、小数小数+差大数差大数会利用线段会利用线段图寻找量与图寻找量与量之间的倍量之间的倍数关系数关系学习目标学习目标掌握差倍掌握差倍问题的数问题的数量关系，量关系，确定倍量确定倍量 暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓小宇多钓16条，爸爸钓鱼的条数是小宇的条，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍，爸爸与小宇各钓了多少条？倍，爸爸与小宇各钓了多少条？解：解：小宇：小宇：16（3-1）1628（条）（条） 爸爸：爸爸：8324（条）或（条）或8+1624（条）（条）答：爸爸钓了答：爸

24、爸钓了24条鱼，小宇钓了条鱼，小宇钓了8条鱼。条鱼。方法总结：方法总结：差差（倍数（倍数 1）=1倍量（小数）倍量（小数）一倍量一倍量倍数倍数=大数大数差差+小数小数=大数大数小牛试刀小牛试刀 花房的月季花比玫瑰花多花房的月季花比玫瑰花多279279盆，盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的已知月季花的盆数是玫瑰花的4 4倍。倍。问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？解：玫瑰花：解：玫瑰花：279279（4 41 1）=93=93（盆）（盆） 月季花：月季花：93+279=37293+279=372（盆）（盆） 或：或：93934=3724=372（盆）（盆）答：花房里玫瑰

25、花有答：花房里玫瑰花有9393盆，月季花有盆，月季花有372372盆。盆。学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少倍少15人，已知跳远的比跑步的少人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和人，跑步的和跳远的各有多少人？跳远的各有多少人？解：解： 跳远跳远：（：（45+15）（4-1） 603 20（人）（人） 跑步跑步：204-1565（人）（人）答：跑步的有答：跑步的有65人，跳远的有人，跳远的有20人。人。练一练练一练牧场里有一群羊，其中母羊比公羊牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232232只，只，但母羊比公羊的但母羊比公羊的4 4倍少倍少6868只。问牧

26、场里母羊只。问牧场里母羊和公羊各有多少只？和公羊各有多少只？解：公羊：（解：公羊：（232+68232+68）（4-14-1） =300=3003 3 =100 =100（只）（只） 母羊：母羊：1001004 468=33268=332（只）（只） 或：或：100+232=332100+232=332（只）（只）答：有公羊答：有公羊100100只，母羊只，母羊332332只。只。一个长方形，宽比长短一个长方形，宽比长短15米，宽是长的一半，米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平米？这个长方形的面积是多少平米？解：解：15（2-1）15（米）（米） 15230（米）（米） 3015450（

27、平方米）（平方米）答：这个长方形的面积是答：这个长方形的面积是450平方米平方米 饲养场养白兔的只数比黑兔的饲养场养白兔的只数比黑兔的7 7倍还多倍还多1212只，白兔比黑兔多只，白兔比黑兔多120120只，饲养场养白兔、只，饲养场养白兔、黑兔各多少只？黑兔各多少只？ 解：解：黑兔黑兔（120-12120-12）（7-1） =1086 =18（只）（只） 白兔白兔 187+12=138（只）（只） 答：养白兔答：养白兔138只，黑兔只，黑兔18只。只。 练一练练一练甲筐苹果的重量是乙筐苹果的甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲倍，如果从甲筐取出筐取出30千克放入乙筐，那么两筐苹果重千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？解：解：乙筐：乙筐：302(3-1)30(千克千克) 甲筐：甲筐：30390(千克千克)答：甲筐原有苹果答：甲筐原有苹果90千克，乙筐原有苹果千克，乙筐原有苹果30千克。千克。练一练练一练 甲袋米的质量是乙袋米的甲袋米的质量是乙袋米的6 6倍，如果从倍，如果从甲袋中取出甲袋中取出3030千克倒入乙袋，两袋米的质千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等，两袋米原来各重多少千克？量正好相等，两袋米原来各重多少千克？ 解：乙解：乙 （30302）（6-1） =605 =12（千克）（千克） 甲甲 126=72（千