高中数学函数模型及其应用-第2课时苏教版必修一

1、精品资料欢迎下载函数模型及其应用第 2课时【教学目标】1 知识目标通过在社会生活、生产中的例子，使学生体会函数模型的广泛应用；让学生学会对数据进行分析、处理，建立模拟函数的方法和步骤；让学生理解对建立的函数模型的优劣进行评价的必要。2 能力目标渗透数形结合、化归等基本数学思想方法；培养数学的应用意识。培养学生运用数学知识分析实际问题，对实际问题进行数学建模的能力。通过数学建模过程的多样性、 灵活性和多层次性激发不同水平的学生在不同层次上的创造性。3 情感目标让学生体验数学学习活动中的成功与快乐， 培养学生对数学良好的情感， 激发学生学习数学的热情；在小组活动中培养学生的合作精神与全面细致地考虑

2、问题的科学态度。教学重点数学建模的含义，步骤和实施与评价。教学难点数据的函数模拟。【学习指导】根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止 . 【例题精析】例 1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报 0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？精品资料欢迎下载例 2. 某公司为了实

3、现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y （单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%现有三个奖励模型：y 0.25x ； y log 7 x 1 ； y 1.002x . 问：其中哪个模型能符合公司的要求？例 3某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某种产品的数量分别为 l 万件， 1.2 万件， 1.3 万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份 x 的关系，模拟函数可以选用一次函数、 二

4、次函数、函数 yab xc ( 其中 a，b，c 为常数 ) 、函数 yaxb ( 其中 a，b，c 为常数 ) 已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好并说明理由【归纳总结】幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数yxn (n0) 、指数函数y a x (a 1) 、对数函数 y log a x(a 1) 在区间 (0, ) 上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结。【当堂反馈】1某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个， 1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的

5、函数关系是 y2x，在这个关系式中， x 的取值范( )A.R B.ZC.N*D. N2. 今有一组实验数据如下：T1.993.04.05.16.12精品资料欢迎下载v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )A.v=log2tv=log1tv=t 21v t 2B.C.2D. =223在一次数学实验中 ,运用图形计算器采集到如下一组数据x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则 x,y 的函数关系与下列哪类函数最接近?( 其中 a,b 为待定系数 )( )（A）y=a+bX（

6、B）y=a+bx（ C） y=a+log b x（ D） y=a+b/x4按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8，零存每月利息2，现把 2万元存入银行 3 年半，取出后本利和应为人民币（）A2（18） 3.5 万元B2（18） 3（ 1 2） 6 万元C2（18） 32×2×5 万元D2（18） 3 2（ 1 8） 3（12） 6 万元h5. 已知气压 p( 百帕 ) 与海拔高度 h( 米) 满足关系式 : p 1000(7 ) 3000 , 则海拔 6000100米高处的气压为百帕 .6. 已知镭经过 100 年剩余原来的 95.76%, 设质量为 1 的镭经过 x

7、年后 , 剩余量是 y,则 y 关于 x 的函数关系式是.7一种产品的成本原来是l 万元，近几年来，由干大搞技术创新，降低了能耗，使得该产品的成本每年平均比上一年降低 u，试画出成本随时间变化的函数图象，再从图上求出年后，该产品成本降为原来的一半以下.8. 受国家拉动内需政策的带动，某厂从 2005 年起，两年来产值平均每年比上一年提高12.4 ，如果按照这个增长率继续发展，请你画出该厂年产值随时间变化的图象,再从图象上求出年该厂年产值可以翻一番 .9密码的使用对现代社会是极其重要的。 有一种密码其明文和密文的字母按 A、B、C与 26 个自然数 1，2，3，依次对应。设明文的字母对应的自然数为x ，译为密文的字母对应的自然数为y 。例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的： xy ，其中 y 是 3x2 被 26 除所得的余数与1 之和（ 1x26）。按照此对精品资料欢迎下载应法则，明文 A 译为了密文 F，那么密文 UI 译成明文为 _。10把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是a ，空气的温度是 b ，t