平方根立方根、实数

1、学科培训师辅导讲义讲义编号 学员编号年 级七年级课时数 2学员姓名辅导科目数学学科培训师周老师课 题平方根、立方根、实数备课时间2015年 月 日授课时间2015年 月 日教学目标1、平方根的概念及求某些数的平方根的方法；平方根的概念； 2、立方根的概念及求某些数的立方根的方法；立方根的概念；3.掌握实数的分类，利用结论比较两个实数的大小.4.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.5.掌握平方根、算数平方根和立方根的性质及其实数的运算重点、难点算术平方根的求法；立方根的求法；实数的分类、比较实数大小、平方根、算数平方根和立方根性质及其实数的运算教学内容平方根练习题一、填空

2、题1、 判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根 （ ） 是的一个平方根 （ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、3、若，则，的平方根是4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。7、求下列各数中的值 8、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数9.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 10的平方根是 11.非负的平方根叫 平方根二、选择题12 9的

3、算术平方根是（ ） A-3 B3 C±3 D8113下列计算正确的是（ ）A=±2 B=9 C. D.14下列说法中正确的是（ ） A9的平方根是3 B的算术平方根是±2 C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是±215 64的平方根是（ ） A±8 B±4 C±2 D±16 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A4 B C- D 三计算题 17计算：（1）-= （2）= （3） = （4）±= 18求下列各数的平方根（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）009 19的平方根

4、是_；9的平方根是_ 四、能力训练 20一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D21若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-1 22已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ） A4 B-4 C D- 27利用平方根、立方根来解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）x3-2=0； （4）（x+3）3=4四、课后练习1、的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、2的平方根是（ ）A、6 B、 C、 D、 3当0时，表示（ ） A的平方根B

5、一个有理数 C的算术平方根D一个正数4用数学式子表示“的平方根是”应是（ ） A B C D5算术平方根等于它本身的数是（ ）A、 和 B、 C、 D、 和6的算术平方根是（ ） A、 B、 C、 D、7的平方根是（ ）A、6 B、36 C、±6 D、±8. 若规定误差小于1, 那么的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或89.估算的值应在（ ）。7.07.5之间 6.57.0之间 7.58.0之间 8.08.5之间10、满足的整数是（ ）A、 B、 C、 D、11下列各数有平方根的个数是（ ） （1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-

6、a2；（6）；（7）-a2-1 A3个B4个C5个D6个12. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 1的立方根是1 C. 是2的平方根 D. 3是的平方根13下列命题正确的是（ ） A的平方根是0.7B0.7是的平方根 C0.7是的算术平方根D0.7是的运算结果14. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A7是49的算术平方根，即 B7是的平方根，即C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即15下列语句中正确的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是16下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方

7、根是3，其中正确的有（ ） A3个B2个C1个D4个17下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根18下列说法正确的是（ ） A任何数的平方根都有两个B只有正数才有平方根 C一个正数的平方根的平方仍是这个数D的平方根是19下列叙述中正确的是（ ） A（-11）2的算术平方根是±11 B大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C大于零而小于1的数的平方根比原数大 D任何一个非负数的平方根都是非负数20的平方根是（ ）A、 B、 C、 D、21.下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 22下列

8、各式中正确的是（ ） AB CD23、下列各组数中互为相反数的是（ ） A、 B、 C、 D、24. 若和都有意义，则的值是（ ）A. B. C. D.25若数在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） ABCD26的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、27，那么的值为（ ） A B C D 28= ， = 。299的算术平方根是 ，的算术平方根是 ；30的算术平方根是 ，的平方根是 ；31一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.32一个数的平方等于49，则这个数是 33的算术平方根是，平方根是 33一个负数的平方等于81，则这个负数是 35如果一个数的算

9、术平方根是，则这个数是，它的平方根是3625的平方根是 ； （-4）2的平方根是 。37的算术平方根是 ；3-2的算术平方根是 。38若的平方根是±5，则= 。39如果的平方根等于，那么；40.当时，有意义； 43当时，有意义；41当时，式子有意义；42若，则的取值范围是 ；43.若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= 44、化简： 。45. 下列结论正确的是（ ） A B C D46下列运算中，错误的是（ ），(A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个47、若，且，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 48若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；49

10、.满足-<x<的整数x是 50求下列各式中的值。（1）（2）（3）（4）（5）±（6）（7） （8） （9） 立方根练习题一一、填空题：11的立方根是_2_32是_的立方根4_的立方根是5立方根是的数是_6是_的立方根7_ 8的立方根是_9是_的立方根10若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是_110的立方根是_ 1236的平方根的绝对值是_13. 的立方根是72914_15立方根等于它本身的数是_16的立方根是_17的立方根是_18是_的立方根19当x为_时，有意义；当x为_时，有意义20的平方根是_，立方根是_二、判断题：1的立方根是；（）2没有立方根；（）3的立方

11、根是；（）4是的立方根；（）5负数没有平方根和立方根；（）6a的三次方根是负数，a必是负数；（）7立方根等于它本身的数只能是0或1；（）8如果x的立方根是，那么；（）9的立方根是；（）108的立方根是；（）11的立方根是没有意义；（）12的立方根是；（）130的立方根是0；（）14是的立方根；（）15是立方根；（）16a为任意数，式子，都是非负数（）三、选择题：136的平方根是（）A B6 C D不存在2一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）A1 B C0 D3如果是a的立方根，那么下列结论正确的是（）A也是的立方根 Bb也是a的立方根Cb也是的立方根 D都是a的立方根4下列语句中，正确的

12、是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B一个实数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根D如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是或0或158的立方根是（）A2 B C4 D6设n是大于1的整数，则等式中的n必是（）A大于1的偶数 B大于1的奇数 C2 D37下列各式中正确的是（）A B C D8与数轴上的点一一对应的数是（）A整数 B有理数 C无理数 D实数9下列运算正确的是（）A B C D四、解答题：1求下列各数的立方根（1） （2） （3） （4） （5）512 （6） （7）0 （8）2求下列各式的值（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）的算术平

13、方根 （9） （10） （11） （12）3x取何值时，下面各式有意义？（1） （2） （3） （4）4求下列各式中的x（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7）5化简五、计算六、已知，其中x，y为实数，求的值 -实数一、填空题1 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D42的平方根是（ ）A B C D3若，则的值是（ ）A B C D4若，则（ ）A8 B±8 C±2 D±8或±

14、25下列实数，0.1414， ,中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. 已知一个正数的平方根是3x+2和5x-6,则这个正数的算术平方个是（ ）A -1 B. 5 C. 1 D. -57. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 8 为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量是0.00366亿立方米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字，并以立方米为单位）（ ）A. 3.6×10 B. 3.6× C. 3.7×10 D. 3.7×9.黄金分割比是=0.61803398，将这个比用四舍五入法精确到0

15、.0001的近似数是（ ）A 6180 B. 0.618 C. 0.0618 D.0.618010.已知数， ， -2 ，其中无理数出现的频率为（ ）A 20% B. 40% C. 60% D.80%11. 设 ， ， ， 则a、b、c、d按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A. c<b<d<a B. b<d<a<c C. d<c<a<b D. b<c<a<d 12. 已知a是实数|+2a-31|+|a-1|=0 求a的值（ ）A 1或-2 B. -2 C. 1 D.以上都不对13. 10.已知平面直角坐标系中,点A的坐标

16、是(,-),将点A向右平移3个单位长度,然后向上平移3个单位长度后得到B点,则点B的坐标是（ ）A.() B. () C.() D.(3,3).14. 下列叙述正确的是（ ）A. 有理数和数轴上点是一一对应的 B. 最大的实数和最小的实数都是存在的C.最小的实数是0 D.任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示15. 下列说法正确的是（ ）A.无限小数是无理数 B.无理数的相反数是无理数C.两个无理数的积食无理数 D.两个无理数的和数无理数二、填空题1.面积为13的正方形的边长为_。2.若实数a、b满足(a+b-2)2+则2b-a+1的值等于_。3. 是个整数,那么最小正整数a是_。4. 若9

17、的平方根是a,则a+b的值为_。5 .计算|+的结果等于_。 6.比较大小:_0.5；7 。7.写出-和之间的所有整数为_。8.请你观察、思考下列计算过程： 因为112=121，所以=11 ； 因为1112=12321，所以；，由此猜想=_。9在，0，中，其中整数有 ；无理数有 ；有理数有 。10的相反数是 ；绝对值是 。11在数轴上表示的点离原点的距离是 。12若有意义，则= _ 。13若，则±= 。14若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。15. 已知a，b互为相反数，并且3a-2b=5,则 .。求下11. 12.分母有理化：13. 求列各式中的x值（1）x2 = 17 （2

18、）x2 = 014比较大小，并说明理由（1）与6 （2）与。15写出所有适合下列条件的数（1）大于小于的所有整数 （2）绝对值小于的所有整数 课后作业 平方根练习题一、填空题 1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 2.非负数a的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根二、选择题 6（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ） A-3 B3 C±3 D81 7下列计算不正确的是（ ） A=±2 B=9 8下列说法中不正确的是（ ） A9的算术平方根是3 B的平方根是±2 9

19、 64的平方根是（ ） A±8 B±4 C±2 D± 10 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A4 B C- D 三计算题 11计算：（1）-= （2）= （3） = （4）±= 12求下列各数的平方根 （1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）009 13的平方根是_；9的平方根是_ 四、能力训练 14一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D15若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-1 16已知x，y是实数，且

20、+（y-3）2=0，则xy的值是（ ） A4 B-4 C D- 五、综合训练 17利用平方根、立方根来解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）x3-2=0； （4）（x+3）3=4立方根习题1.求下列各数的立方根：（1）8； （2）0.125； （3）0； （4）.2.求下列各式的值：（1）； （2）； （3）.3.求下列各式中的x: （1）8x3+27=0； （2）（3x+2）31=； （3）+25x3=116.平方根练习一、选择题(5×5)1.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是（ ）.A.大于0 B.等于0 C.小于0 D

21、.大于或等于0下列说法正确的是（）A的平方根是 B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D2是4的平方根3. 下列各数没有平方根的是（）A18 B C D11.14. 下列说法不正确的是（）A表示两个数：或 B在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称C正数的两个平方根的积为负数 D的指数是25. 12的平方根是（）A B12 C D二、填空题（4×9）6.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是_7.一个数的平方根等于它本身，那么这个数是_8.如果，那么x_；如果，那么_9.-9是数a的一个平方根，那么数a的另

22、一个平方根是 ，数a是 。10.（-4）2的算术平方根是 。11.的算术平方根是2，x_12.已知正数a和b，有下列命题：（1）若，则（2）若，则（3）若，则根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则_三、 解答题：（8×5）13.求下列各数的平方根和算术平方根。3642 1452-1442 14.计算：（1） （2） （3） （4）15.已知与互为相反数，求（x-y）2的平方根。16.已知a-1的平方根是±，a+b-1的平方根为±，求a+2b的平方根。17.求下列各式中x的值1 2 3 4平方根立方根练习题一、填空题1如果，那么x_；如果，那么_2如果x的一个平方

23、根是7.12，那么另一个平方根是_3的相反数是 ， 的相反数是 ；4一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_5若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；6算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_7的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是 ；8若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；9当时，有意义；当时，有意义；10若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；11已知，则 ； 12的最小值是_，此时a的取值是_13的算术平方根是2，则x_二、选择题14下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是15的值是（）A B3 C D916

24、设、为实数，且，则的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、517.下列各数没有平方根的是（）A2 B C D11.118.计算的结果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-719.若a=,b=-，c=,则a、b、c的大小关系是（ ）.A.abc B.cab C.bac D.cba20如果有意义，则x可以取的最小整数为（）A0 B1 C2 D321一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是（ ）A、 B、 C、或 D、无法确定22.的平方根是 ,算术平方根是 ,(-4)2的算术平方根是 .23一个实数的平方根是a+3和2a-3,则这个实数是 .24.已知2.4682=6.091,则2

25、4.682= ,0.06091的算术平方根是 .三、解方程25 26. 274(x+1)2=8 四、计算28 29 30五、解答题31已知：实数a、b满足条件试求的值 八年级数学周末测试（平方根和立方根） 1、算术平方根等于本身的数是_，立方根等于本身的数是_. 2、一个正数的一个平方根为1.3，则它的另一个平方根为_. 3、若5x+4的平方根是±1，则x= _ 4、一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 _ 5、的平方根是_，的平方根是 _ 6、若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x+y=_7、若+（b+27）2=0,则+=_8、学校有一块正方形花坛，面积为15平

26、方米，则它的对角线长为 _米。二、选择题：1、下列语句正确的是（ ） A、9的平方根是3 B、7是49的平方根 C、15是225的平方根 D、（4）2的平方根是42、下列各数中：0，（3）2，（9），4，3.14-，x2-1,有平方根的数有（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个3、一个正数的算术平方根是a,那么比这个这个正数大2的数的算术平方根是（ ） A、 a2+2 B、± C、 D、4、若的平方根与的和的绝对值是（ ） A 、0 B、4 C、 0或2 D、4或 05、下列结论正确的是（ ）= =2 （）= 2 = = 2 （）= 2 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

27、三、求下列各式中的x1、x2=225 2 、25x2-36=0 3、5x2-=0(x0) 4、x3+1= 5、(x+3)3=27 6、64(x-1)3+125=0四、解答题1、如果A的平方根是2x1与3x4，求A的值？ 2、在RtABC中，A、 B、 C 的对边分别为a、b、c, 若a=12 ,b=16 ,求第三边c的长？3、已知与互为相反数，求的值。4、一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度。实数的概念一、选择题:1. 在()0,sin450,0,0.010010001,这7个数中,无理数有( )个(A) 1 (B) 2 (C) 3

28、 (D) 42. 下列说法: (1)-64的立方根是4,(2)49的算术平方根是±7,(3)的立方根是,(4)的平方根是,其中正确说法的个数是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43.,则a= ( )(A) (B) (C) (D)-34.我国最近研制出的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位左右,它的峰值计算速度达到每秒403200000000次,用科学记数法表示这个峰值计算速度为 ( ) (A)0.432×1012次/秒 (B)403.2×109次/秒 (C)4.032×1011次/秒 (D)4.032×1012次/秒5.设a、b为非零实数,则所有可能的什为 ( ) (A) ±2 (B) ±2或0 (C) ±1或0 (D) ±2或±1二、填空题:6.若a2=b