高中数学选修2-3《离散型随机变量》教学设计

1、离散型随机变量教学设计一教学目标知识目标： 1. 理解随机变量的意义；2. 学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标： 发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：二教学重点学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.三教学难点对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.四教学方法发现式为主、讲授式为辅，讲练结合.五教学过程教学教学内容师生活动设计说明环节创设情境投放男生追女生数学模型由学生感兴趣的设置问题情境，引出用

2、数字表达的随机试例子出发，激发求知验.兴趣，引入课题 . 这样教师给出例子， 提出问实例一：抛掷骰子, 观察出现的点数 .既符合学生由具体到题：以上实例有什么共性抽象的思维习惯，也吗？培养学生的抽象概括S=1 ， 2， 3， 4，5， 6学生观察，寻找类同思维，同时也使课堂随机试验的结果本身就具有数量性质点，回答。的内容更加丰富，从投放类似例子：而使数学学习更加贴1.科比 3 次投罚球的得分。近生活，很好地体现2.某人在射击训练中，射击一次，命中的环新教材改革的总体思数。想 .3.在含有10 件次品的100 件产品中任意抽取 4 件，其中含有的次品件数。探究发现教 学环 节实例 2抛掷一枚硬币

3、, 会出现正面向上与反面向上两种可能结果。结果可以用数字来表示吗？在前面例子的基（1）正面朝上对应数字1础上，让学生自己探教师提出问题， 实验结果反面朝上对应数字0求随机试验的结果表没有数量性质怎么办？结（2）正面朝上对应数字-1示方法使学生的认知果可以用数字来表示吗？反面朝上对应数字1起点与新知识平顺的如果投掷n 此后，我们关心的是正面朝上的对接 .学生思考，讨论。次数，应该如何定义随机变量？如果更关心教师引导学生根据第正面和反面的次数是否相等又应该如何定一个例子，去发现定义.义？猜想硬币投掷的表示结果 . 学生回答问题，答案使学生了解用随机变可能是多种的， 教师应该让在这些随机试验中，可能

4、出现的结果都可量表示一个随机试验学生充分地表达，然后根据以用一个数来表示这个数在随机试验前是结果的多样性，同时学生的回答给与总结.否是预先确定的?在不同的随机试验中，结深化试验结果与随机果是否不变 ?变量的对应关系.随机变量 ：在一些试验中， 试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量. 随机变量常用字母X、Y、来表示.探索发现观察上面的表示结果，虽然不尽相同， 但是他们有没有什么共同的性质？回顾函数的概念，你能对它给与简单的解释吗？根据知识建构的函数的理解：引导学生思考随机变特点，在已有的旧知函数量的定义过程，

5、对比函数的识的基础上，类比新实数实数定义，从映射的角度对随机知识，使得学生对新类比函数的概念，提出对随机变量的理变量进行理解， 进而归纳随知 识 的 理 解 更 加 自解：即变量值域的概念.然，降低新知识的难随机变量度 .随机试验的结果实数我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域 .因此上面试验中， 随机变量的值域可以为0 ， 1、-1， 1 或1，2例 1、 一个袋中装有5 个白球和5 个意义黑球，若从中任取3 个，则其中所含白球的个数 x 就是一个随机变量，求x 的取值范教师举例子， 学生根据围，并说明x 的不同取值所表示的事件。随机变量的定义对试验的知道随机变量的结果进行表示.定义后，

6、即刻让学生变式： x < 3在这里又表示什么事件呢？进行判断，加深学生对定义的理解 .给出如下练习：（ 1）从 10 张已编号的卡片 （从 1 号到构10 号）中任取 1 张，被取出的卡片的号数x ；（ 2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（ 3）某城市1 天之中发生的火警次数X；建（ 4）某品牌的电灯泡的寿命X；（ 5）某林场树木最高达30 米，最低是在上面三个随机变量0.5 米，则此林场任意一棵树木的高度x举例的基础上， 让学生对第通过两类截然不（ 4）、（ 5）个例子进行理解 .同的例子，使得学生思考：前 3 个随机变量与最后两个有什而学生也会意识到他们之刚刚形成的对随机变么区别？间

7、的不同， 进而对离散型随量的理解产生冲突：机变量形成一个模糊的概究竟哪种是随机变念 .量？为什么他们有所任意选取一枚某种寿命不超过2000 小时不同？的电灯泡，它的寿命 X.这样会使得学生对分析发现， 可以用随机变量X 表示，但是 X离散型随机变量概念的值域不是简单的几个数，而是一个区间.的接受更加平顺，自学生通过练习（ 1）（ 2） 然 .对比上面例子， 总结归纳离散型随机变（ 3）与（ 4）（ 5）的比较，量的定义：尝试得到离散型随机变量的定义而对于引入连续所有取值可以一一列举出的随机变量，称为离散型随机变量 .除了离散型随机变量外， 还有连续型随机变量，而上面的例子就是连续性随机变量.（

8、有的随机变量， 它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量 . ）型随机变量的概念，只是为学生更好的理解离散型随机变量，这里不作深入讨论.学生举例让学生联系实际生活，学以致用。请举出身边的一些离散型随机变量的例子例例三：设某射手每次射击打中目标的概率是 0.8, 现该射手不断向目标射击, 直到击中目标为止 , 则通过简单的练题讲解练习反馈X=所需射击的次数习，让学生初步概念是一个随机变量。的应用，培养学以至用的意识 .根据本节课的重点、难点，结合A、 B 两版教材，设计实例三与实例四，学生进一步强化理解实例 4某地铁站每隔5分钟有一辆汽车通过 ,如果某人到达该地铁站的时刻是随机

9、的,则X=此人的等车时间结合教材，精心设计练习 .有关区分离散型与连续型随机变量的问题，使学生能够较下列试验的结果能否用离散型随机变量快地识别离散型随机表示？变量；（ 1）任意抽取一瓶某种标有2500ml 的饮对离散型随机变料，其实际量与规定量之差；量的形式加深理解.（ 2）某城市 1 天之内的温度；（ 3）某车站 1 小时内旅客流动的人数；学生先练习， 然后互相（ 4）连续不断地投篮，第一次投中需要的对答案，互相帮助，最后老投篮次数 .师根据学生集中出现的难（5）在优、良、中、及格、不及格5 个等点进行讲评 .级的测试中，某同学可能取得的等级。什么？（ 1）、随机变过量的定义， 离散型随机变过量的定义；（2）、定义随机变量的原则： 所定义的随机变量值应该有实际意义， 所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对课一的关系 .堂对于灯泡可以定义如下离散型随机变量：小0,寿命 <1000 小时Y1,寿命 1000 小时结A 组：1、教科书 52 页习题 2.1（ 2）2、一个袋子里装有4 个白球、 5 个黑球和6个黄球 . 用离散型随机变量表示从中任取4个，其中所含黑球的个数.1. 假设进行一次从袋中摸出一个球的恶游戏，袋中有 3 个红球、 4 个白球、 1 个布蓝球、 2 个黑球，摸到红球得2 分、白球得置1 分、黑球得 -2 分，使列表写出可能的