高中数学组合教案及教学设计新人教A版选修2-

1、组合一、内容分析 ：排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题 . 排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关. 与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要. 排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序. 教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列. 在求解排列、组合问题时， 可引导学生找出两定义的关系后，按

2、以下两步思考： 首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来， 选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程， 用数学的原理和语言加以表述. 也可以说解排列、 组合题就是从生活经验、知识经验、 具体情景的出发， 正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察， 有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考， 并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、 考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做

3、法（很可能是有悖于常理或常规的做法） . 要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析， 若能借助适当的工具，模拟做事的过程， 则更能说明问题 . 久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.二、教学目标1、知识与技能 :（ 1）理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合.明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题.（2）了解组合数的意义，理解排列数Anm 与组合数 Cmn 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.2、过程与方法:第页共6页1通过探索排列与组合的关系.这一教学活动，得到求组合数的方法，即Cnm = A nm，并使

4、学生A mm利用这一方法解决一些简单的组合问题.3、情感态度与价值观:让学生探索、 发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验， 不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.三、教学重点：组合的概念和组合数公式.四、教学难点：组合的概念和组合数公式.五、授课类型：新授课 .六、教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率.七、教学流程:八、教学过程设计：第页共6页2教学环节教学内容设计意图问题1：从甲、乙、丙3情名同学中选出 2 名去参加某天通过两个问题的比的一项活动， 其中 1 名同学参加境较，在引出组合概念

5、上午的活动， 1 名同学参加下午的同时，让学生体会的活动，有多少种不同的选法？创组合与排列的联系与问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出 2 名去参加一项区别 .设活动，有多少种不同的选法？问题1、组合的学习概念概念是什么？问题2、排列与概组合的区别于理解概念念联系？新思考：导 ab 与 ba是相学同的排列吗？一是相同的组合课吗？辨析概念两个相同的组排列有什么特点？两个相同合组合呢 ?导练习应用概念学教学环节教学内容设计意图问题 1：组合数师生互动1、 学生合作与交流解答教师所提出的问题 .2、 教师适当点评，引出课题 .1、 学生阅读教材.2、 学生教师共同辨析概念 .学生讨论、交流、归纳、总结

6、 .学生独立思考解答，出现的错误有其他学生纠正 .师生互动概念导学二组的概念是什学习概念学生阅读教材合数么？第页共6页3新课导学概念导学二组合数问题：写出从 a、b、 c、d 四个问题元素为推导组合数公式做2：组中任取三铺垫合数个元公式素的所有的推组合导过和排列程推导 培养学生的观察能组 合力，由特殊到一般的数公式归纳推理能力 .1、 学生动手自觉完成，2、 教师巡视并个别指导，3、 学生回答推理过程，教师板演，共同完成公式推导 .例题研讨例1 计算：C73；C74； C100981、组合数公式的应用，学生先自主完成，然2、总结归纳组合数的后由教师引导学生发性质:现规律 .CnmCnn m .

7、讲解教学环节例题研变式练习：计算：1、巩固组合数公式，学生独立完成，找学（1） C63C84 ；2、加深对组合数性质生代表到黑板板演，的理解 .n 1， 那 么（ 2 ） 已 知 Cn 1 21然后学生共同纠错 .n=教学内容设计意图师生互动例 2一位教练的足球队共从具体问题入手，给1、 学生分组讨论交有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比 学生探索思考的空流，赛，按照足球比赛规则，间，把实际问题转化2、 教师通过多媒体比赛时一个足球队的上场队 员 是11 人。问：为组合问题模型，进展示整个解题过这位教练从这 17 名学员一步培养学生分析问程 .中可以形成多少种学员上第页共6页4讨讲

8、解当堂检测场方案？如果在选出 11 名上场学员时，还要确定其中的守门员， 那么教练员有多少种方式做这件事？变式练习： 在 100 件产品中， 有 98 件合格品， 2 件次品。从这 100 件产品中任意抽出 3 件 .（ 1）有多少种不同的抽法？ .（ 2）抽出的 3 件中恰有一件是次品的抽法有多少种？1A 、B 、C、D4 个足球队进行单循环比赛，（ 1）共需比赛 _场（;2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有_种 .2圆上有10 个点：（ 1）过每 2 个点画一条弦，一共可画 _ 条弦；（ 2）过每 3 个点画一个圆内接三角形，一共可画 _ 个圆内接三角形3（ 1）凸五边形有

9、_条对角线；（ 2）凸边形有 _条对角线4壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成_种币值 .5. Cnn1 Cnn 2_题、解决问题的能力.学生互相讨论、交流意见，书写解题过程.1、学生进一步巩固落1、学生练习， 教师巡实知识，教师及时了视，并对学生个别指解学生掌握知识的情导 .况，以便查缺补漏.2、通过生生、 师生之2、学生口答， 并加以间的交流，进一步提分析，其他学生给予高学生分析问题、解评价，教师总结.决问题的能力 .教学环节课堂小结作教学内容设计意图师生互动让学生大胆发言，归纳总结本节课的收1、 组合的概念，与排列的区别获，教师及时点评并学生回答，其他同学与联系；归纳总结，通过多媒补充，教师总结完善，2、 组合数的概念及组合数公体展示出来，使学生多媒体展示小结 .式的推导过程 .对所学内容有一个系统的认识 .作业：帮助学生巩固所学知必做部分：所有学生第页共6页5业（1）必做题：教