高中数学-2知识点总结(3)

1、知识点大全数学选修 2-2 知识点总结导数及其应用一导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf (x) 在 x x0 处的瞬时变化率是lim0f ( x0x)f ( x0 ) ，xx我们称它为函数 yf ( x) 在 xx0 处的导数，记作f (x0 ) 或 y |x x ，即0ff ( x0x)f (x0 )( x0 ) = limxx 02.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像 ,我们可以看出当点Pn 趋近于 P 时，直线 PT 与曲线相切。 容易知道， 割线 PPn 的斜率是 knf ( xn )f ( x0 ) ，当点 Pn 趋近于 P 时，函xnx0数 yf (x

2、) 在 x x0 处的导数就是切线PT 的斜率 k，即klimf ( xn )f ( x0 )f( x0 )xnx0x 03.导函数： 当 x 变化时， f ( x) 便是 x 的一个函数， 我们称它为f ( x) 的导函数 . y f (x)的导函数有时也记作y ,即f ( x) limf ( xx)f (x)x0x二 .导数的计算基本初等函数的导数公式 :1 若 f ( x)c (c 为常数 )，则 f (x)0 ； 2 若 f( x) x ,则 f ( x)x 1;3若 f (x)sin x ,则 f ( x)cos x ； 4若 f ( x)cos x ,则 f(x)sin x ;5若

3、 f ( x)ax ,则 f (x)ax ln a ； 6若 f (x)ex ,则 f ( x)ex7若 f ( x)logax ,则 f (x)1；8若 f ( x)ln x ,则 f ( x)1x ln ax导数的运算法则1. f ( x)g (x)f (x)g ( x)2. f ( x) g(x)f ( x) g (x)f ( x) g ( x)知识点大全3. f ( x) f ( x) g (x) f ( x) g (x)g( x) g( x) 2复合函数求导yf (u) 和 ug (x) ,称则 y 可以表示成为 x 的函数 ,即 yf ( g( x) 为一个复合函数yf ( g(

4、x)g ( x)三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数 :一般的 ,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间 (a, b) 内，如果 f ( x)0 ，那么函数 yf (x) 在这个区间单调递增；如果 f (x) 0，那么函数 y f(x) 在这个区间单调递减 .2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数 yf ( x) 的极值的方法是:(1)如果在 x0 附近的左侧f (x)0,右侧 f ( x)0,那么 f (x0 ) 是极大值 ;(2)如果在 x0 附近的左侧f (x)0,右侧 f ( x)0,那么 f (x0 ) 是极小值 ;4.函数的最大 (

5、小 )值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数 yf ( x) 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤（ 1） 求函数（ 2） 将函数yf ( x) 在 ( a, b) 内的极值；yf ( x) 的各极值与端点处的函数值f (a) ， f (b) 比较， 其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,求函数的最大 (小)值 ,从而解决实际问题第二章推理与证明考点数学归纳法1.它是一个递推的数学论证方法.2. 步骤 :A. 命题在 n=1 （或 n0 ）时成立，这是递推的基础；B.假设在 n=k 时命题成立C.证明 n=k+1 时命题也成立 ,完成这两步 ,就可

6、以断定对任何自然数(或 n>= n0 ,且 nN )结论都成立。知识点大全第一章数系的扩充和复数的概念考点一 :复数的概念(1)复数 :形如 abi (aR,bR) 的数叫做复数， a 和 b 分别叫它的实部和虚部 .(2)分类 :复数 abi ( aR,bR) 中 ,当 b 0 ,就是实数 ; b 0 ,叫做虚数 ;当 a 0, b0 时 ,叫做纯虚数 .(3)复数相等 :如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4) 共轭复数 :当两个复数实部相等 ,虚部互为相反数时 ,这两个复数互为共轭复数 .(5) 复平面 :建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴， y 轴除去原点的部分叫做虚轴。(6) 两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。考点二：复数的运算1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设 z1 abi , z2c di (a,b, c, dR) 则z1z2( a c) (b d )iz1z2(acbd) (ad bc)iz1(ac bd )( adbc)i (z20)z2c2d 22,几个重要的结论(1)| z1z2 |2| z1 z2 |2 2(| z1 |2| z2 |2 )(2)z z| z |2| z |2(3) 若 z 为虚数 ,则 | z |2z23.运算律(1)zmznzm n ;