高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数34函数的应用343函数模型及其应用自我小测苏教版1.

1、精品资料欢迎下载函数模型及其应用自我小测1某座高山，从山脚开始， 海拔每升高 100 米气温就降低 0.7 ，已知山顶温度是 14.1 ，山脚的温度是 26，则这座山的相对高度是 _2今有一组实验数据见下表：t1.993.014.025.16.12v1.54.047.511218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个函数序号是 _ v log t v log 1tt21 vv 2t 2222 v 2t3将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售， 每天可卖出 100 个若每个商品销售涨价一元，则日销售量减少 10 个为获得最大利润， 则此商品当日销售价

2、应定为每个 _ 元4为了预防甲型H1N1流感的发生， 某校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y( 毫克 ) 与时间 t ( 小时 ) 之间的函数关系10t,0t0.1,式为 y1 )t0.1 ,t据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时， 学(0.116生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后， 学生才能回到教室52009 年我国人口总数为14 亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则到 _年我国人口总数将超过20亿 ( 注： lg1.012 50.0054 ， lg 100.1549 ) 76如图所示

3、，开始时桶1 中有 aL 水， t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1 aent ，那么桶 2中水就是y2 ent，假设过 5 分钟时桶 1和桶 2 中的水相等，则再过_aa分钟桶 1中的水只有 a .8精品资料欢迎下载7某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4 节车厢，一日能来回16 次，如果每次拖7 节车厢，则每日能来回10 次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110 人问这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人员最多？并求出每天最多运营人数8某皮鞋厂从今年1 月份开始投产，并

4、且前4 个月的产量分别为1 万双， 1.2万双，1.3 万双， 1.37万双，为了估测以后每个月的产量，以前三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份数x 的关系，则在二次函数与指数函数模型( y abx c，a，b，c 为常数) 中，选用哪个函数作模拟函数好？请说明理由精品资料欢迎下载参考答案千里之行11 700 米解析： 由题意知，山高(百米)与气温( ) 为一次函数关系，则hTT0.7 h b，当 h 0 时，T26， b 26，即 T 0.7 h 26. 当 T14.1 时， h 17( 百米 ) 此山的相对高度为 1 700 米， ( 也可直接得 h26 14.1 1

5、7 百米1700 米 0.72解析： 将表中数据代入各函数解析式中验证即可314解析：设每个涨价x 元，则实际销售价为(10 x) 元，销售的个数为 (100 10x) ，则利润为 y (10 x)(100 10x) 8(100 10x) 10( x 4) 2360(0 x10) 当 x 4，即售价定为每个14 元时，利润最大1 ,t 0.14 0.6y 0.251 即得10t11 ,解析： 由题意可得4或16440t0.1t0.1,解得 0t1t 0.6 故至少需要经过0.6小时后学生才可回教室或405 2 038 解析： 设经过 x 年后我国人口总数恰好为20 亿，由题意得x14(1 1.

6、25%)x10，两边取常用对数，有x lg1.0125lg1020( x N ) ，即 1.0125.77lg 100.1549 x729 ，lg1.01250.0054即经 29 年后人口总数将超过20 亿由 2009 29 2038 知，到 2038 年我国人口总数将超过 20 亿6 10解析： 过 5 分钟时两桶中的水相等，ae 5n a ae5n， e 5 n 1. 设过中 的 水 只 有 a ， 则 a12x 分 钟 桶 1ae nx， 即 e nx，由可知888nx13e1e5 n 31n 582e， x 15.再过 15 510分钟，桶1 中的水只有 a .87 解： 设每日来回

7、 y 次，每次挂 x 节车厢，由题意，得y kxb( k0) 精品资料欢迎下载164kb,当 x4 时 y 16，当 x7 时 y 10，得下列方程组解得 k 2，b 24.107kb, y 2x 24.由题意，知每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运S 节车厢，则 Sxy x( 2x 24) 2x2 24x 2( x 6) 2 72.当 x 6 时， Smax 72，此时 y 12.则每日最多运营人数为110×6×12 7 920( 人 ) 答：这列火车每天来回12 次，每次应拖挂6 节车厢才能使运营人数最多，每天最多运7 920 人28 解： 设 y1 f ( x) mx nx p( m0) 则由前三个月的产量得f1m np1,m0.05,f24m 2n p 1.2,解之得n0.35,f39m3np 1.3,p0.7, f (4) 0.05 ×420.35 ×4 0.7 1.3( 万件 ) 再设 y2g( x) abx c. 则g 1