高中数学-1.6-三角函数模型的简单应用习题1-新人教A版

1、精品资料欢迎下载1.6 三角函数模型的简单应用考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数的图象、 解析式问题4、 56、 7函数模型的应用1、 38、 9拟合函数问题2101如图， 单摆从某点开始来回摆动， 离开平衡位置O的距离 s(cm)和时间 t (s) 的函数解析式为 s 6sin 2t ，那么单摆来回摆动一6次所需的时间为 ()A 2 sB sC 0.5 sD 1 sT2解析：单摆摆动一次所需时间即该函数的一个周期，即2 1(s)答案： D2发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t 的函数：I AI sin t ，I B I sin( t 120°)

2、 ， I C I sin( t240°) ，则 I A I B I C的值为 ()A IB.3IC 0D不能确定解析：由题意得到结果与t 的取值无关，所以可令t 0，则 I A I B I C I sin120°I sin 240 ° 0.答案： C3车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆 / 分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数() 504sint (0 t20) 给出，() 的单位是辆 / 分，t的单位F t2F t是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的？()A 0,5B 5,10C 10,15D 15,20解析：由2k 2 t22k 2 (

3、 kZ) 得 4k t 4k ，k Z，当 k 1时， 10,15? 3 ， 5 ，所以在 10,15内车流量增加答案： C精品资料欢迎下载4振动量函数 y2sin( x )( 0) 的初相和频率分别为3 和 2，则它的相位是_解析： 1 2， 2 3 . 相位 3 .Tf 3Txx答案： 3 x 5如图，点 P 是半径为 r 的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P 开始，按逆时针0方向以角速度 (rad/s)做圆周运动，则点P 的纵坐标y关于时间t 的函数关系式为_解析：当质点P从0 转到点P位置时， 点P转过的角度为，则 ， 由PtPOxt任意角的三角函数定义知P 点的纵坐标 y r si

4、n( t ) 答案： y r sin( t )6如图所示，某地一天从6 时至 14 时的温度变化曲线近似地满足函数y sin( At) b(0 2 ) (1) 求这段时间的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式解： (1) 由图可知，这段时间的最大温差是30 1020( ) (2) 从 6 时到 14 时的图象是函数 y Asin( x ) b 的半个周期的图象，1 2T 14 6.11 T 16， 8 ， A 2(30 10) 10， b 2(30 10) 20.此时 y 10sin8 x 20.将 x6， y 10 代入上式，得3 4 .综上，所求的解析式为y 10sin x3 20，

5、x 6,14 84精品资料欢迎下载7. 如图，设点 A是单位圆上的一定点， 动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l ，弦 AP的长为 d，则函数d f ( l ) 的图象大致是()解析：令 AP所对圆心角为 ，由 | OA| 1， d得 l ， sin 2 2， l d 2sin 2 2sin 2.l即 df ( l ) 2sin 2(0 l 2 ) ，它的图象为C.答案： C8如图是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是 _ 解析：由题图可设y Asin( t ) ，则 A 2，又 T

6、2(0.5 0.1) 0.8 ，25所以 0.8 2 .5所以 y 2sin2 t .5 将点 (0.1,2)代入 y 2sin2 t中，得 sin 4 1，所以 4 2k 2 ， k Z.即 2k 4 ， k Z，令 k0 得， 4 .精品资料欢迎下载5所以 y 2sin2 t 4 .答案： y 2sin52t 49据市场调查， 某种商品一年内每件出厂价在7 千元的基础上， 按月呈 f ( x) Asin( x ) B A 0， 0， | | 的模型波动 ( x 为月份 ) ，已知 3 月份达到最高价 9 千元，27 月 份 价 格 最 低 为 5 千 元 ， 根 据 以 上 条 件 可 确

7、 定 f ( x) 的 解 析 式 为_ T解析：由题可知2 7 34， T 8.5 922 B， 2，A T 4 . 又 9 5 ， B7.A2即 f ( x) 2sinx 7.(*)4又过点 (3,9)，代入 (*) 式得 sin3 1.43由 4 2k 2 ( kZ) ，且 | | 2 ， 4 .即 f ( x) 2sin x 7(1 x12， xN* ) 44答案：f ( x)2sin x 7(1x，*4412 xN)10当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.x( 月份 )123456

8、t ( 气温 )17.317.917.315.813.711.6x( 月份 )789101112t ( 气温 )10.069.510.0611.613.715.8(1) 根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2) 当自然气温不低于 13.7 时，惠灵顿市最适宜于旅游， 试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间精品资料欢迎下载解： (1) 以月份 x 为横轴，温度 t 为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接诸散点，得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以 12 个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用 t Acos( x ) k 来描述由最高气温为17.9 ，最低气温为9.5 ，则 A17.9 9.5 4.2 ； k 17.9 9.5 13.7.222显然 12，故 6 .又 x2 时图象居最高点，依 x 0，得 x 6×2 3 .所以 t 4.2cos x 为惠灵顿市的常年气温模型函数式63 13.7(2) 如图所示，作直线t 13.7 与函数图象交于两点，(5,13.7) ， (11,13.7) 这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13.7 ，是惠灵顿市