高中必修一对数与对数函数练习题及答案

1、对数和对数函数一、选择题1若 3a=2,则 log38-2log 36 用 a 的代数式可表示为（）（ A ） a-2（ B ）3a-(1+a) 2（ C）5a-2（ D） 3a-a22.2log a(M-2N)=log aM+log aN, 则 M 的值为（）N（A） 1（B） 4（ C）1（D）4 或 143已知 x2+y2=1,x>0,y>0, 且 log a(1+x)=m,loga1n,则 log a y 等于（）（C） 11 x1（ A ） m+n（ B） m-n(m+n)（ D）(m-n)224.如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5· lg7=

2、0 的两根是 、 ，则 · 的值是（）（ A ） lg5· lg7（ B） lg35（C） 35（D） 13515.已知 log 7log 3(log 2x)=0 ，那么 x 2 等于（）1（B）11（ D）1（A ）3（ C）2333226函数 y=lg （21）的图像关于（）x1（ A ） x 轴对称（ B）y 轴对称（ C）原点对称（D ）直线 y=x 对称7函数 y=log 2x-13x2 的定义域是（）（A ）（ 2 ，1） （1，+）（B）（ 1 ，1） （1，+）32（C）（ 2 ，+）（D）（ 1 ，+）328函数 y=log 1 (x2-6x+17) 的值

3、域是（）2（A ）R（B） 8，+ （C）（ -，-3）（D）3，+ 9函数 y=log 1 (2x2-3x+1) 的递减区间为（）2（A ）（1，+）（ B）（-， 3 4（C）（ 1 ，+）（D）（-， 1 2210函数 y=(1x 2+1+2,(x<0) 的反函数为（）)2（ A ） y=-log 1( x2 )1(x2)（ B）log 1( x 2)1( x2)22（ C） y=-log 1( x2 )1(2x5)（D ）y=-log 1( x 2) 1(2x5 )222211.若 logm9<log n9<0,那么 m,n 满足的条件是（）（ A ） m>n&

4、gt;1（ B） n>m>1（ C） 0<n<m<1（ D） 0<m<n<112.log a21，则 a 的取值范围是（）3（A ）（0， 2 ） （1，+）（B）（ 2 ，+）33（C）（ 2 ,1）（D）（0，2） （2，+ ）33314.下列函数中，在（0， 2）上为增函数的是（）（ A ） y=log 1 (x+1)（B） y=log 2x212（ C） y=log 21（ D） y=log122(x -4x+5)x15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（）（ A ） y= exe x（ B） y=lg1

5、x21x（ C） y=-x 3（ D ） y= x16.已知函数 y=log a(2-ax) 在 0， 1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（ B）（ 1，2）（C）（0，2） （D）2，+)17已知 g(x)=log ax1 (a>0 且 a1)在（ -1， 0）上有 g(x)>0 ，则 f(x)=ax 1 是（）（A ）在（ -， 0）上的增函数（B）在（ -， 0）上的减函数（ C）在（ -， -1）上的增函数（D ）在（ -， -1）上的减函数18若 0<a<1,b>1, 则 M=ab ，N=log ba,p=ba 的大小是（）

6、（ A ） M<N<P（ B） N<M<P（ C）P<M<N（D ）P<N<M二、填空题1若 loga2=m,log a3=n,a2m+n=。2函数 y=log (x-1) (3-x) 的定义域是。3 lg25+lg2lg50+(lg2)2=。4.函数 f(x)=lg(x 21 x )是（奇、偶）函数。5已知函数 f(x)=log 0.5 (-x 2+4x+5), 则 f(3) 与 f （ 4）的大小关系为。6函数 y=log 1 (x2-5x+17) 的值域为。27函数 y=lg(ax+1) 的定义域为（ -，1），则 a=。8.若函数 y=l

7、gx25。+(k+2)x+的定义域为 R，则 k 的取值范围是49函数 f(x)=10 x的反函数是。110 x10已知函数 f(x)=(1)x,又定义在（ -1，1）上的奇函数 g(x) ，当 x>0 时有 g(x)=f -1（ x）,则当 x<0 时，g(x)=。2三、 解答题1 若 f(x)=1+log x3,g(x)=2log x 2 ，试比较 f(x) 与 g(x)的大小。10 x10x2 已知函数 f(x)=10。10 xx（ 1）判断 f(x) 的单调性；（ 2）求 f-1 (x)。3 已知 x 满足不等式 2(log 2 x） 2-7log 2x+30,求函数 f(

8、x)=log 2xx 的最大值和最小值。2log 2 44 已知函数 f(x2x 2,-3)=lgx 26(1)f(x) 的定义域；(2)判断 f(x) 的奇偶性；(3) 求 f(x) 的反函数 ;(4)若 f( x) =lgx, 求(3) 的值。5 已知 x>0,y1,求 g=log2的最小值。0,且 x+2y=1(8xy+4y +1)22第五单元对数与对数函数一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题3x01 122.x 1x3且 x2 由x10解得 1<x<3 且 x2 。x

9、113 24奇xR且f (x)lg(x 21x)lg1lg(x21x)f ( x),f ( x) 为奇函数。x 21x5 f(3)<f(4)设 y=log 0.5u,u=-x 2+4x+5, 由 -x2+4x+5>0解得 -1<x<5 。又u=-x 2+4x+5=-(x-2) 2+9, 当 x(-1,2)时， y=log 0.5(-x2 +4x+5) 单调递减；当 x2,5 时， y=log 0.5(-x 2+4x+5) 单调递减， f(3)<f(4)221 u,3 )82单调递减，y36.(-x -6x+17=(x-3)+8又, y=log7.-18.-52k5

10、2y=lgx25R，25>0恒成立，则22由此解得+(k+2)x+ 的定义域为x +(k+2)x+（ k+2 ） -5<0,即 k +4k-1<0,44-5 -2<k<5 -29.y=lgx(0x1)1xy=10 xx10x,则 10=110.-log1 (-x)y0, 0 y 1,又 x lgy , 反函数为 y=lgx(0 x 1)1 y1y1x2已知 f(x)=( 1 )x,则 f -1(x)=log 122x, 当 x>0 时， g(x)=log 12x, 当 x<0 时， -x>0, g(-x)=log 1 (-x),又 g(x) 是奇

11、函数，g(x)=-log 1 (-x)(x<0)22三、解答题1 f (x)-g(x)=log x3x-log x4=log x3x.当 0<x<1时， f(x)>g(x); 当 x= 443f(x)>g(x) 。时， f(x)=g(x); 当 1<x< 4 3时， f(x)<g(x); 当 x> 4 时，32 已知f(x)=lg1x f (yz )lg (1y)(1z)1,(1y)(1z)10 ,又 1x1yz(1y)(1z)(1y)(1z)yz(1y)(1z)(1y)(1z)100 ,f(yz)=lgy)(12,(1y)(1z)1(1z

12、)联立解得 1311 。y102 ,1z10 2 , f(y)=3,f(z)=-1y1z223（ 1） f(x)=102 x1, xR.设 x1 , x2(,) ，102 x1,且 x1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=102 x11102 x212(10 2x1102 x2 )2x12x2) f(x)为增函数。102 x11102x21(102 x11)(102 x21)<0,( 10<1010 2 x12x1y（ 2）由 y=得 10=.10 2 x11y 102x>0, -1<y<1, 又 x=1 lg 1y .f1 ( x)1 lg 1x (x(

13、1,1) ) 。21y21x3 由 2（ log 2x） 2-7log 2x+30解得 1log 2x3。 f(x)=log 2x log 2 x(log 2x 1) (log 2x-2)=(log 2x-3)2-1,当22424log2x=3 时， f(x) 取得最小值 - 1 ；当 log2x=3 时， f(x) 取得最大值 2。242-3)=lg(x 23)3x3,又由x22-3>3, f(x) 的定义域为（ 3， +）。5（ 1） f(x(x 23), f(x)=lgx3x260 得 x3（ 2） f(x) 的定义域不关于原点对称，f(x) 为非奇非偶函数。（ 3）由 y=lgx3 , 得 x= 3(10 y1), x>3,解得 y>0, f-1 (x)=3(10x1) ( x0)x310 y110x1(4) f(3) =lg(3)3lg 3,(3)33 ，解得(3)=6 。(3)3(3)36lg(1x)lg( 1x)1lg(1x 2 )0x 1, 则 lg(1x2 ),log a (1x)log a (1x)lg alg a-lg a。log a (1x)log a (1x)0,即 log a(1x)log a (1 x)7由 y=log 3mx28xn ，得 3 =mx228xyx1x2132y-(m+n) &