第11.5节光波的叠加

1、本章内容本章内容11.1 光的电磁波性质光的电磁波性质11.5 光波的叠加光波的叠加11.5 光波的叠加光波的叠加n波的波的叠加原理叠加原理n两个或多个波在相遇点产生的两个或多个波在相遇点产生的合振动合振动是各个波单独在该是各个波单独在该点产生振动的点产生振动的矢量和矢量和注意：叠加是光波注意：叠加是光波振幅振幅的矢量和，而不是的矢量和，而不是光强光强的和！的和！n两种特殊情况：两种特殊情况：1. 若叠加光波振动方向相同若叠加光波振动方向相同 标量场标量场：2. 若时间相位因子可忽略若时间相位因子可忽略 复振幅复振幅叠加：叠加：)()()()(21PEPEPEPEnniiPE1)(（波动光学的

2、基本原理）（波动光学的基本原理）niiPEPE1)()(niiPEPE1)()(11.5 光波的叠加光波的叠加n波的波的叠加原理叠加原理 光波传播的独立性：光波传播的独立性：一个光波的作用不会因为其它光波的存在而受到影响一个光波的作用不会因为其它光波的存在而受到影响两个光波相遇后又分开，每个光波仍两个光波相遇后又分开，每个光波仍保持原有的特性保持原有的特性包括：频率、波长、振动方向、传播方向等包括：频率、波长、振动方向、传播方向等n叠加原理成立的条件：叠加原理成立的条件：介质的线性响应介质的线性响应 波动方程的线性性质波动方程的线性性质 解的解的叠加性叠加性 一个实际光场是许多个简谐波叠加的结

3、果一个实际光场是许多个简谐波叠加的结果故：叠加原理只有在入射故：叠加原理只有在入射光强较弱光强较弱时才能成立时才能成立（波动光学的基本原理）（波动光学的基本原理）tatatatasinsincoscossinsincoscos2222111111.5 光波的叠加光波的叠加1. 两个两个频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同的单色光波的叠加：的单色光波的叠加：n振动方向相同振动方向相同 三角函数三角函数形式：形式：1S2SP1r2r)()()(21PEPEPE)cos(111tkraE)cos(222tkraE2211krkr，令：令：)cos()cos(221121tataEEEtaata

4、asin)sinsin(cos)coscos(22112211ab)sinsincos(cos22121212221222aaaabaA记：记：)cos(12AbAa/sin/cos，)sinsincos(costtAE)/arctan(ba)cos(tA11.5 光波的叠加光波的叠加1. 两个两个频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同的单色光波的叠加：的单色光波的叠加：n振动方向相同振动方向相同 复数复数形式：形式：复振幅复振幅： 方法一：仍采用代数加法（与三角函数方法类似）方法一：仍采用代数加法（与三角函数方法类似） 方法二：方法二：相幅矢量加法相幅矢量加法)()()(21PEPEPE

5、)(exp111tkriaE)(exp222tkriaE)exp(1tiE)exp(2tiE)exp()exp(222111iaEiaE，)exp(tiEE)exp()exp(221121iaiaEEE，xO11E22EE)cos(212212221aaaaA其中：其中：22112211coscossinsinarctanaaaa)exp(iAE 11.5 光波的叠加光波的叠加1. 两个两个频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同的单色光波的叠加：的单色光波的叠加：n结果分析：结果分析：1）P点的合振动也是简谐振动，点的合振动也是简谐振动， 并保持频率和振动方向不变并保持频率和振动方向不变2

6、）P点的点的光强光强： 记记相位差：相位差： 光程差：光程差：)cos(2122122212aaaaAI122)(12rrk)(212rrn)(212rrn)(12rrn221max)(1cos2aaIImm，若若221min)(1cos2)21(aaIImm，若若（分析叠加结果的重要物理量）（分析叠加结果的重要物理量）之间变化之间变化和和光强在光强在取其它值取其它值若若minmaxII11.5 光波的叠加光波的叠加1. 两个两个频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同的单色光波的叠加：的单色光波的叠加：n结果分析：结果分析：1）P点的合振动也是简谐振动，点的合振动也是简谐振动， 并保持频率

7、和振动方向不变并保持频率和振动方向不变2）P点的点的光强光强： 位置确定位置确定 相位差或光程差确定相位差或光程差确定 光强确定光强确定 叠加区域形成稳定的强弱分布叠加区域形成稳定的强弱分布 前提：光源的初相位在观察时间内保持不变前提：光源的初相位在观察时间内保持不变 称产生干涉的光波为称产生干涉的光波为相干光波相干光波 其光源为其光源为相干光源相干光源)cos(2122122212aaaaAI2cos22121IIIIcos 干涉现象干涉现象（与（与t无关）无关）1I2Icos221II（有（有“相干项相干项”）11.5 光波的叠加光波的叠加1. 两个两个频率相同频率相同、振动方向相同振动方

8、向相同的单色光波的叠加：的单色光波的叠加：【例】证明当两单色光波的场振动方向互相垂直时，两光【例】证明当两单色光波的场振动方向互相垂直时，两光波不会产生干涉。波不会产生干涉。假设两单色光波分别沿假设两单色光波分别沿x、y方向振动方向振动)cos(11111trkxAEx即即：)cos(22222trkyAEy)cos()cos(2222111121trkyAtrkxAEEEyx故：故：2EI)(cos)(cos222222111221trkAtrkAyx212221IIEE 均匀分布，无条纹均匀分布，无条纹1. 两个两个频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同的单色光波的叠加：的单色光波的叠

9、加：【例【例】N个同频率同振动方向的波在某点个同频率同振动方向的波在某点P叠加，叠加，N个波依个波依次位相差为次位相差为 ，振幅同为，振幅同为A0，试用相幅矢量法求，试用相幅矢量法求P点点的合强度。的合强度。相幅矢量加法：相幅矢量加法：11.5 光波的叠加光波的叠加)exp(001iAE 设：设：)(exp00niAEn则：则：NnnEE11E2E1. 两个两个频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同的单色光波的叠加：的单色光波的叠加：【例【例】N个同频率同振动方向的波在某点个同频率同振动方向的波在某点P叠加，叠加，N个波依个波依次位相差为次位相差为 ，振幅同为，振幅同为A0，试用相幅矢量法

10、求，试用相幅矢量法求P点点的合强度。的合强度。11.5 光波的叠加光波的叠加2sin2NRA )2/sin()2/sin(0NAA2sin20RA ，)2/(sin)2/(sin220NII 11.5 光波的叠加光波的叠加2. 驻波驻波：n两个两个频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同而而传播方向相反传播方向相反的单色光的单色光波的叠加将形成驻波波的叠加将形成驻波n如：如：垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波不计反射时的能量损失（即振幅保持不变）不计反射时的能量损失（即振幅保持不变） 结果：结果： 即：频率仍为即：频率仍为 、但、但振幅随振幅

11、随z而变的简谐振动而变的简谐振动)cos()cos(21tkzatkzaEEE表示反射时的相位变化表示反射时的相位变化其中其中2cos2cos2tkzaE2cos)(tzA11.5 光波的叠加光波的叠加2. 驻波驻波：n两个两个频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同而而传播方向相反传播方向相反的单色光的单色光波的叠加将形成驻波波的叠加将形成驻波n如：如：垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波振幅：振幅：位置：位置：波腹、波节不随时间而变！波腹、波节不随时间而变！2cos2)(kzazA入射波入射波反射波反射波mkz2波腹波腹aA2max，0mi

12、nA，波腹波腹波节波节)21(2mkz波节波节11.5 光波的叠加光波的叠加3. 两个频率相同两个频率相同、振动方向垂直振动方向垂直的单色光波的叠加：的单色光波的叠加：n 合振动的大小：合振动的大小： 方向：方向： 有何规律？有何规律？)cos()cos(2211tkraEtkraEyx，设设：)cos()cos(2211tkraytkraxyExEEyxEyEx)(cos)(cos22221221tkratkraA)cos()cos(arctan1122tkratkra均随时间变化！均随时间变化！tataExsinsincoscos11112211krkr，令令tataEysinsincos

13、cos2222ttsincos，1sincos22tt，11.5 光波的叠加光波的叠加3. 两个频率相同两个频率相同、振动方向垂直振动方向垂直的单色光波的叠加：的单色光波的叠加：n 合振动矢量末端的合振动矢量末端的轨迹方程轨迹方程：)cos()cos(2211tkraEtkraEyx，设设：)cos()cos(2211tkraytkraxyExEEyx)(sin)cos(21221221222212aEaEaEaEyxyx的相位差的相位差相对于相对于表示表示其中其中xyEE12)cos(22tan12222121aaaa2sincoscos（一般为椭圆方程）（一般为椭圆方程）EyEx2a22a

14、111.5 光波的叠加光波的叠加3. 两个频率相同两个频率相同、振动方向垂直振动方向垂直的单色光波的叠加：的单色光波的叠加：n n偏振态偏振态分析：分析：)cos()cos(2211tkraEtkraEyx，设设：)(sin)cos(21221221222212aEaEaEaEyxyx2sincosEyEx3 /2 2 EyEx =0EyEx0 /2EyEx = /2EyEx /2 EyEx = EyEx 3 /2EyEx =3 /212aa振振幅幅比比：12相位差：相位差：)(1212rrk，线偏振线偏振椭圆偏振椭圆偏振椭圆偏振椭圆偏振椭圆椭圆/圆偏振圆偏振（正交分量）（正交分量）11.5

15、光波的叠加光波的叠加3. 两个频率相同两个频率相同、振动方向垂直振动方向垂直的单色光波的叠加：的单色光波的叠加：n n左旋光左旋光与与右旋光右旋光：迎着光的传播方向观察迎着光的传播方向观察 1. 合矢量合矢量顺时针顺时针旋转：旋转：右旋右旋 2. 合矢量合矢量逆时针逆时针旋转：旋转：左旋左旋)cos()cos(2211tkraEtkraEyx，设设：)(sin)cos(21221221222212aEaEaEaEyxyx2sincosEyExEyEx0sin此时：此时：0sin此时：此时：11.5 光波的叠加光波的叠加3. 两个频率相同两个频率相同、振动方向垂直振动方向垂直的单色光波的叠加：的

16、单色光波的叠加：【例】一束沿【例】一束沿z方向传播的椭圆偏振光表示为：方向传播的椭圆偏振光表示为：试求偏振椭圆的方位角和椭圆长半轴及短半轴大小试求偏振椭圆的方位角和椭圆长半轴及短半轴大小Aaa214cos)cos(),(tkzAytkzAxtzE4，cos22tan222121aaaa221222212sincos2aEaEaEaEyxyx22222AEEEEyxyx2/24/EyEx3 /2 2 EuEv cossinsincosvuyvuxEEEEEE1)2/21 ()2/21 (2222AEAEvuba，11.5 光波的叠加光波的叠加4. 两个两个不同频率不同频率的单色光波的叠加：的单色

17、光波的叠加：n设设振幅相同振幅相同、振动方向相同振动方向相同、传播方向相同传播方向相同 )cos()cos(222111tzkaEtzkaE，则则：)cos()cos(221tzktzkaEEEmm222221212121kkkkkkmm，其中：其中：随时间缓慢变化随时间缓慢变化很小很小时，时，当当)cos(21tzkmmm11.5 光波的叠加光波的叠加4. 两个两个不同频率不同频率的单色光波的叠加：的单色光波的叠加： 光学拍：光学拍：两个两个频率接近频率接近，振幅振幅、振动和传播方向相同振动和传播方向相同的光形成的的光形成的 合成光波的强度随位置和时间而变化的现象合成光波的强度随位置和时间而

18、变化的现象光强：光强： “拍频拍频”=光强变化的频率，即：光强变化的频率，即：)cos(),(tzktzAE)cos(2),(tzkatzAmm，)(cos4222tzkaAImm)(2cos1 22tzkamm212m11.5 光波的叠加光波的叠加4. 两个两个不同频率不同频率的单色光波的叠加：的单色光波的叠加： 光学拍：光学拍：拍频的应用：利用已知的一个光频率拍频的应用：利用已知的一个光频率 1，测量另一个未知的光频率，测量另一个未知的光频率 211.5 光波的叠加光波的叠加4. 两个两个不同频率不同频率的单色光波的叠加：的单色光波的叠加：n群速度群速度和和相速度相速度：1. 相速度：相速度：等相位面等相位面传播的速度传播的速度 合成光波：合成光波：)cos()cos(2tzktzkaEmmz or tktzvtzk常数常数令令