高中导数及其应用教案

1、学习好资料欢迎下载教育教师备课手册教师学生姓名填写时间2012.2.1姓名学科数学年级高三上课时间10:00-12:00课时2 小时计划教学教学内容中考复习 三角形目标个性化学习问题解决基础知识回顾，典型例题分析教学重点、难点导数及其运用知识网络导数的定义导数的概念导数的物理及几何意义基本初等函数的导数公式导数导数的运算导数的四则运算法则及复合函数的导数函数的单调性研究导数的应用函数的极值与最值研究最优化问题教学计算定积分过定积分与微积分程的基本定理定积分的应用第 1 讲导数的概念及运算 知识梳理1. 用定义求函数的导数的步骤 .（ 1）求函数的改变量y；（ 2）求平均变化率y . （ 3）取

2、极限，得导数f （ x0） = limxx 02. 导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线 f （ x）在某一点（ x ， y ）处的导数是过点（x ， y ）的切线的0000物理意义：若物体运动方程是= （），在点（0，（0）处导数的意义是t=0 处s s tP istt的解析：斜率 . ；瞬时速度 .3.几种常见函数的导数c'0 （ c 为常数）； (xn )nx n 1 （ nR ）；y .x学习好资料欢迎下载(sin x)'； (cos x) '；(ln x)1x；(log ax)1 log a xe；(ex )'ex ；( ax)'axln a

3、 .解析： cos x;sin x;4. 运算法则求导数的四则运算法则：'(u v)'u'v' ； (uv)'；u(v0) .v'v'u 'vuv '解析： uuv；v2复合函数的求导法则：fx ' ( ( x) f ' (u) ' (x) 或 y ' xy' uu' x重难点突破1. 重点 ：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法2. 难点： 切线方程的求法及复合函数求导3. 重难点： 借助于计算公式先算平均增长率, 再利用函数的性质解决有关

4、的问题.（ 1）平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。问题 1. 比较函数f (x)2x 与 g( x)3x , 当 x1,2 时 , 平均增长率的大小.点拨 : 解题规律技巧妙法总结:计算函数的平均增长率的基本步骤是(1) 计算自变量的改变量x x2 x1(2)计算对应函数值的改变量yf ( x2 )f ( x2 )(3)计算平均增长率:yf ( x2 )f ( x1)xx2x1对于 f (x)2x ,y122213,又对于 g ( x)3x ,y232318x121x221故当 x 1,2 时 ,g(x) 的平均增长率大于f (x) 的平均增长率 .（ 2）求复合函数的导数要坚

5、持“将求导进行到底”的原则,问题 2. 已知 y(1cos2x) 2 , 则 y.点拨： 复合函数求导数计算不熟练, 其 2x与 x 系数不一样也是一个复合的过程, 有的同学忽视了 , 导致错解为 : y2 sin 2x(1cos2x) .设 y u 2 , u1cos2x , 则 yxyu ux2u(1cos2x)2u(sin 2x) ( 2x)学习好资料欢迎下载2u( sin 2x) 24sin 2x(1 cos2 x)y4 sin 2x(1cos 2x) .（ 3）求切线方程时已知点是否切点至关重要。问题 3. 求 y 2x23 在点 P(1,5) 和 Q ( 2,9) 处的切线方程。点

6、拨： 点 P 在函数的曲线上，因此过点P 的切线的斜率就是y在 x1处的函数值；点 Q 不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线切忌直接将 P，Q看作曲线上的点用导数求解。y 2x23, y4x.y x 14即过点 P 的切线的斜率为4，故切线为：y 4x1设过点 Q 的切线的切点为T (x0 , y0 ) ，则切线的斜率为4 x0 ，又 kPQy09x0，22x02628x06 0.x0 1,3。故4x0 ，2x0x02即切线 QT 的斜率为 4 或 12，从而过点 Q 的切线为：y 4x1, y12x15热点考点题型探析考点 1:导数概念题型 1. 求函数在某一点

7、的导函数值 例 1 设函数 f (x) 在 x0 处可导，则 limf ( x0x)f ( x0 ) 等于x0xA f ' ( x0 )B f '( x0 )C f (x0 )D f (x0 )【解题思路】由定义直接计算 解析 lim0f ( x0x)f ( x0 )limf x0(x)f ( x0 )f ( x0 ) . 故选 Bxxx 0(x)limf (xx)f ( x)【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式xf ( x0 )x 0考点 2. 求曲线的切线方程 例 2( 高明一中 2009届高三上学期第四次月考) 如图，函数 yf ( x) 的图象在点P 处的切线方程是yx8 ，则 f (5) f (5) =.【解题思路】区分过曲线P 处的切线与过P 点的切线的不同，后者的 P 点不一定在曲线上 .解析:观察图形 , 设 P(5, f (5) , 过 P 点的切线方程为y