第二章物体承受的不同载荷形式及其应力分析(2014上课用)

1、第二章第二章 物体承受的不同载荷形式物体承受的不同载荷形式 及其应力分析及其应力分析主讲教师：钟磊广西民族大学广西民族大学化学化工学院化学化工学院杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 拉伸和压缩拉伸和压缩 由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力所引起，表现为杆件长度的伸长或缩短。如托架的拉杆和压杆受力后的变形。 剪切剪切 由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一对力所引起，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。如连接件中的螺栓和销钉受力后的变形。 扭转扭转 由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。如机

2、器中的传动轴受力后的变形。 弯曲弯曲 由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶所引起的，表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线。如单梁吊车的横梁受力后的变形。 拉压时的内力计算拉压时的内力计算 如图所示受轴向拉力 P的杆件上作任一横截面 m-m，取左段部分，并以内力的合力 代替右段对左段的作用力。由平衡条件得 。 0XNP0由于 P0 （拉力），则 N=P0当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合的内力分量，该内力（分量）称为轴力，一般用 N表示。 0X知 PN0得 N=P0取右端该如何分析？取右端该如何分析？材料力学中轴力的符号

3、是由杆件的变形决定，而不是由所设坐标或内力方向决定的。习惯上将轴力 N的正负号规定为：拉伸时，轴力 N为正；压缩时，轴力 N为负。 轴向拉压时的应力轴向拉压时的应力只根据内力并不能判断杆件是否有足够的强度强度，必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。根据平面假设得知,横截面ab、cd变形后相应平移到 ab、cd ，横截面上各点沿轴向的正应变相同，由此可推知横截面上各点正应力也相同，即 等于常量。AN拉应力为正，压应力为负。 剪切应力计算剪切应力计算 假定受剪面上各点处与剪力相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 式中：Q -剪力；A -剪切面积 挤压与挤压面挤压与挤压面 联接和被联接件接

4、触面相互压紧的现象称“挤压”。剪切与挤压往往同时发生，计算时要学会区分挤压面与剪切面。挤压面的分析如下图所示。挤压面积dtAjy 扭转内力的计算扭转内力的计算 传递轴外力偶矩的计算： 截面法求扭矩：m)(kN55. 9nPm其中：P 功率，千瓦（kW） n 转速，转/分（rpm）mTmTmx00mmmT 扭矩的符号规定：“ T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。x例题：例题： 已知一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：解：计算

5、外力偶矩计算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 7843001509.55559232.nP.mmm)(kN 3763002009.5555944.nP.mnA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）mkN784 0 , 02121.mTmTmCmkN569784784( , 0 322322.).mmTmmTmkN37. 6 , 0 4343mTmT绘制扭矩图绘制扭矩图mkN 569max .T，BC段为危险截面。段为危险截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37 扭

6、矩应力的分析与计算扭矩应力的分析与计算 此即为剪切胡克定律（Hooke law in shearing），式中G为比例常数，称为剪切弹性模量或切变模量(shearing modulus)。扭转时剪应力的分布特点扭转时剪应力的分布特点Mn例题：例题：由两种不同材料组成的圆轴，里层和外由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为层材料的切变模量分别为G G1 1和和G G2 2，且，且G G1 1=2G=2G2 2。圆。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图

7、中（A A）、（）、（B B）、（）、（C C）、（）、（D D）所示的四种结论，）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。请判断哪一种是正确的。d2dT1G2GO(A)(B)(C)(D)解：解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。 因此，在里、外层交界处二者具有相同的切应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面）的剪切弹性模量（G1=2G2），所以内层在二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的切应力。据此，答案（A）和（B

8、）都是不正确的。 在答案（D）中，外层在二者交界处的切应力等于零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的切应变不为零，根据剪切胡克定律，切应力也不可能等于零。 根据以上分析，正确答案是（根据以上分析，正确答案是（C C）最大切应力计算最大切应力计算PPmaxmaxWMIMxxmaxPPIW Wp 扭转截面系数扭转截面系数发生在横截面边缘上的各点发生在横截面边缘上的各点 对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生在扭矩最大的对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上截面的圆周上对于直径为对于直径为 d 的实心圆截面的实心圆截面p对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为d 和和 D 圆

9、环截面圆环截面已已 知：知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力最大切应力不得不得超过超过 40MPa,空心圆轴的内空心圆轴的内外直径之比外直径之比 = 0.5。二轴长。二轴长度相同。度相同。求: 实心轴的直径实心轴的直径 d1和和空心轴的外直径空心轴的外直径 D2；确；确定二轴的重量之比。定二轴的重量之比。 弯曲内力的分析与计算弯曲内力的分析与计算梁的梁的 3种简化类型种简化类型一端固定铰支座一端固定铰支座一端活动铰支座一端活动铰支座一端固定一端固定一端自由一端自由一端固定铰支座一端固定铰支座活动铰支座位于梁中活动铰支座位于梁中某个位置某个位置 梁的剪力和弯矩的求解梁的剪力和弯矩

10、的求解例题：悬臂梁在例题：悬臂梁在B、C二处分别承受集中力二处分别承受集中力FP和集中和集中力偶力偶M2 2FPl 作用。梁的全长为作用。梁的全长为2l。FPllABCMO=2FPlBAFPllABMO=2FPlCBA建立剪力方程和弯建立剪力方程和弯矩方程矩方程FPllABMO=2FPl 在在AC和和CB两段分别以坐标两段分别以坐标为为x1和和x2的横截面将截开，并在的横截面将截开，并在截开的横截面上，假设剪力截开的横截面上，假设剪力FQ(x1)、FQ(x2)和弯矩和弯矩M(x1)、M(x2)都是正方向，然后考察截都是正方向，然后考察截开的右边部分梁的平衡，由平开的右边部分梁的平衡，由平衡方程

11、即可确定所需要的剪力衡方程即可确定所需要的剪力方程和弯矩方程。方程和弯矩方程。 解：解：3建立剪力方程和弯矩方程建立剪力方程和弯矩方程 对于对于AC段梁的剪力和弯矩方程，在段梁的剪力和弯矩方程，在x1处截开后，考察右边部分的平衡。处截开后，考察右边部分的平衡。FPllABMO=2FPlFPMO=2FPll2l x1B根据平衡方程根据平衡方程 解：解：3建立剪力方程和弯建立剪力方程和弯矩方程矩方程得到得到AC段段的剪力方程与弯矩方程的剪力方程与弯矩方程：FPMO=2FPll2l x1B 解：解：3建立剪力方程和弯建立剪力方程和弯矩方程矩方程得到得到CB段段的剪力方程与弯矩方程的剪力方程与弯矩方程

12、： FPllABMO=2FPlFP2l x2B 对于对于CB段梁的剪力和弯矩段梁的剪力和弯矩方程，在方程，在x2处截开后，考察右边处截开后，考察右边部分的平衡。部分的平衡。 根据平衡方程根据平衡方程 弯曲应力的分析与计算弯曲应力的分析与计算 中性层与中性轴中性层与中性轴 中性层对整个梁而言中性层对整个梁而言中性轴对梁的某个截面而言中性轴对梁的某个截面而言中性轴两侧中性轴两侧(上下上下)分别承分别承受拉压受拉压,而中性轴上各点而中性轴上各点不受力不受力弯曲正应力的分布规律弯曲正应力的分布规律Galileo(1564-1642)Mariotte(1620-1684)Coulomb(1736-180

13、6)Navier(1785-1836)AAM 与中性轴距离相等的点，正与中性轴距离相等的点，正应力相等；应力相等；M最大弯曲正应力公式最大弯曲正应力公式 maxmaxzzzzM yMIWmaxzzIWyzxzMyI任一点弯曲正应力公式任一点弯曲正应力公式：zzzzWMIyMmaxmaxmaxzzIWyyzbh3212622zzbhIbhWhh3212622yyhbIhbWbb43643222yzdIdWWWddzyd弯曲截面模量弯曲截面模量 zzzzWMIyMmaxmaxmaxzzIWy443411643222yzDDIWWWDDzydDdDN1025. 2210450mm10kN/m1023-33RRqlFFBAFRAFRB3RR2 25 10 N2.ABqlFFFRAFRBmN10253. 08)10450mm(10kN/m10832-332maxqlMFRAFRB483-3-33m105412)10mm30(10mm2012.bhIzFRAFRBm105 . 741030442331hhhym1015210302332hyFRAFRB317 5 10 m.y3215 10 my 42.2MPaPa104220m104.5m105710m0.253N1848-331max.zIyM 84.2MPaPa108420m104.5m101510m0.253N2348-332