中考二次函数及其图象习题(教案)

1、学习必备欢迎下载2013 中考数学50 个知识点专练14 二次函数及其图象一、选择题1(2011 温·州 )已知二次函数的图象(0 x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A 有最小值0，有最大值B 有最小值1，有最大值C有最小值1，有最大值D 有最小值1，无最大值3032 (2011·台烟 )如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()A m n， k hB m n ，k hC m n， khD m n， k h3 (2011 ·迁宿 )已知二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图，则下列结论中正

2、确的是()A a 0B 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大C c 0D 3 是方程 ax2 bx c 0 的一个根4 (2011 泰·安 )若二次函数 y ax2 bx c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 7 6 5 43 2y 2713 3353则当 x 1 时， y 的值为A 5 B 3 C 13D275 (2010 天·津 )已知二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，有下列结论：学习必备欢迎下载 b2 4ac>0； abc>0； 8a c>0； 9a 3b c<0.其中，正确结论的个数是()A 1B2C3D4二、填

3、空题6 (2011·宁济)将二次函数 y x2 4x5 化成 y (x h)2 k 的形式，则 y _.7 (2011舟·山 )如图，已知二次函数y x2 bx c 的图象经过点 ( 1,0)， (1， 2)，当 y 随 x 的增大而增大时， x的取值范围是 _.8 (2011 湖·州 )如图，已知抛物线yx2 bx c 经过点 (0 ， 3)，请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在 (1,0)和(3,0) 之间，你所确定的b 的值是 _9 (2011 ·照日 )如图是二次函数yax2 bx c(a 0)的图象的一部分，给出下列命题： a

4、b c0； b2a； ax2 bx c 0 的两根分别为3 和 1； a 2b c 0.其中正确的命题是_ (只要求填写正确命题的序号)10 (2011 ·名茂 )给出下列命题：命题 1：点 (1,1) 是双曲线 y 1x与抛物线 y x2 的一个交点命题 2：点 (1,2) 是双曲线 y 2与抛物线 y 2x2 的一个交点x命题 3：点 (1,3) 是双曲线 y 3与抛物线 y 3x2 的一个交点x请你观察上面的命题，猜想出命题n(n 是正整数 )： _.三、解答题1 211 (2011 东·莞 )已知抛物线y 2x x c 与 x 轴没有交点(1) 求 c 的取值范围；

5、(2) 试确定直线 y cx 1 经过的象限，并说明理由学习必备欢迎下载12 (2011 ·京南 )已知函数y mx26x 1(m 是常数 )(1) 求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；(2) 若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值13 (2011 ·津江 )已知双曲线y kx与抛物线y ax2 bx c 交于 A(2,3) 、 B(m,2)、 c( 3， n)三点(1) 求双曲线与抛物线的解析式；(2) 在平面直角坐标系中描出点A、点 B、点 C，并求出 ABC 的面积14,已抛物线y(m1) x2(m2)x1 （ m 为实数）。（

6、1） m 为何值时，抛物线与 x 轴有两个交点？（ 2）如果抛物线与 x 轴相交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C，且 ABC 的面积为 2，求该抛物线的解析式。15.已知抛物线yx 2(m28) x2(m26) 。（1）求证：不论m 为任何实数，抛物线与x 轴有两个不同的交点，且这两个点都在x 轴的正半轴上；（2）设抛物线与y 轴交于点 A ，与 x 轴交于 B、 C 两点，当 ABC 的面积为 48 平方单位时，求m 的值。（3）在（ 2）的条件下，以BC 为直径作 M ，问 M 是否经过抛物线的顶点P？16.如图，抛物线y x2(a b) xc2，其中 a 、b、 c 分别是AB

7、C的A、BC的对边。、4（ 1）求证：该抛物线与x 轴必有两个交点；（ 2）设有直线yaxbc与抛物线交于点E、F，与y 轴交于点M ，抛物线与y 轴交于点N ，若抛物线的对称轴为 xa ， MNE与 MNF的面积之比为5 1，求证：ABC是等边三角形；（ 2）当S ABC3 时，设抛物线与x 轴交于点P、 Q，问是否存在过P、 Q 两点且与y 轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。y练习：一、选择题：EN1、已知抛物线 y 5x2m 与 x 轴两交点在 y 轴同侧，(m1) x它们的距离的平方等于49 ，则 m 的值为（O PQx）F25MA、2B、12C、 24

8、问题图D、2或242 、 已 知 二 次 函 数 y1ax 2bxc （ a 0 ） 与 一 次 函 数y2 kx m（ k 0）的图学习必备欢迎下载像交于点 A（ 2，4）， B（ 8， 2），如图所示，则能使 y1y2 成立的 x 的取值范围是（）A 、 x2B、 x 8C、 2 x 8D、 x2 或 x 8yyyAAOBxBO第2题图xEAOBx第3题图第4题图3、如图，抛物线yax2bxc 与两坐标轴的交点分别是A 、 B、 E，且 ABE是等腰直角三角形，AE BE，则下列关系： ac0 ； b0 ； ac1； S ABEc 2 其中正确的有（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1个

9、4、设函数 yx22(m1) xm1的图像如图所示， 它与 x 轴交于 A 、B 两点，线段 OA 与 OB 的比为 1 3，则 m的值为（）A、1或2B 、 1C、 1D 、 233二、填空题：1、已知抛物线yx 2(k 1) x3k2 与 x 轴交于两点A （，0），B（， 0），且2217 ，则 k 。2、抛物线 yx 2(2m1) x 2m 与 x 轴的两交点坐标分别是A （ x1 ， 0）， B （ x2 ， 0），且 x11，则 m 的值为x2。3y12mxm1交 x 轴于AByCACB900，则 m 。x、两点，交轴于点，且、若抛物线24、已知二次函数ykx 2(2k1) x1

10、与 x 轴交点的横坐标为x1 、 x2(x1x2 ) ，则对于下列结论：当x2 时，y 1；当 xx2 时， y 0 ；方程 kx2(2k1) x 1 0 有两个不相等的实数根x1 、x2； x11，x21 ； x2 x114k 2k，其中所有正确的结论是（只填写顺号） 。三、解答题：1、已知二次函数 y ax 2bxc （ a 0）的图像过点E（2， 3），对称轴为 x1，它的图像与 x 轴交于两点 A（ x1 ， 0）， B （ x2 ， 0），且 x1x2， x12x2210 。（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）在（ 1）中抛物线上是否存在点P，使 POA 的面积等于 EOB 的面

11、积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。学习必备欢迎下载2yx2(m 4) x 2m 4与 x 轴交于点A x10 B x20y轴交于点C，且x1x2，、已知抛物线（，），（，）两点，与x1 2x20 ，若点 A 关于 y 轴的对称点是点D。（ 1）求过点 C、B 、 D 的抛物线解析式；（ 2）若 P 是（ 1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且 HBD 与 CBD 的面积相等，求直线 PH 的解析式；3、已知抛物线 y1 x23 mx 2m 交 x 轴于点 A（ x1 ，0），B（ x2 ，0）两点，交 y 轴于点 C，且 x1 0x2 ，22(AO BO)212CO1 。（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在 x 轴的下方是否存在着抛物线上的点，使 APB 为锐角、钝角，若存在，求出 P 点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题： CDBD二、