高中数学必修四教学大纲.

1、读书破万卷下笔如有神内容标准1.1.任三意角、角弧度函数2.三角函数学习要求基本要求发展要求教学建议1.认识角扩1.认识弧长1. 教学中应根据学生实际创设情境，引入充的必要性， 了解公式、扇形面积公弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧任意角的概念 .式，并能进行简单度制的定义， 领会定义的合理性.根据弧度制的2.了解弧度应用 .定义推导弧长公式和扇形面积公式. 以具体的制，能进行弧度与2.能用集合实例展现角度制与弧度制的互化，能正确使用角度的互化 .和数学符号表示计算器 .3.能用集合终边满足一定条2. 弧度是学生比较难接受的概念，可在后和数学符号表示件的角 .续课程的学习中引导学生逐步理

2、解角度制与弧终边相同的角 .度制都是度量角的方法，二者是辨证统一的.4.能用集合应让学生知道，角的概念推广以后，在弧度制和数学符号表示下，角的集合与实数集 R 之间建立了一一对应象限角 .关系1.借助单位1.掌握用单1. 根据学生的生活经验，如海水潮汐、 月圆理解任意角三位圆中三角函数亮的阴晴圆缺等生活情境，使学生感受周期现角函数 (正弦、余线、图象变换研究象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，知弦、正切 ) 的定义 .三角问题的方法道三角函数是描述周期现象的重要模型，体会2.能判断各2.会用“五这种函数模型的意义 .象限角的正弦、 余点法” 画正、余弦2. 以锐角三角函数为引子， 用单位圆上

3、点弦、正切函数值的型函数的图象 .的坐标表示锐角三角函数，在此基础上引入任符号 .3.掌握运用意角的三角函数；利用已学函数概念理解三角3.理解终边平移变换和伸缩函数，把握其本质；还可以通过科学计算器求相同的角的同一变换把 y=sinx的三角函数值，帮助学生进一步体会三角函数是三角函数的值相图象变换为一种特殊的函数 . 有条件的学校应当尽量使用等.y=Asin(x+ )的信息技术辅助教学，展示三角函数定义逐步拓4.认识单位图象的方法， 掌握展的过程 .圆中任意角的正参数A，对3. 引导学生由定义得到 “终边相同的角的弦线、余弦线和正函数图象变化的同名三角函数值相等”，并利用它把求任意角切线影响规

4、律 .的三角函数值转化为求 0 ，2 ）内角的三角函5.理解同角4.了解简谐数值，从代数角度揭示三角函数值的周期变化三角函数的两个运动的振幅、周规律，渗透化归的数学思想 .基本关系式：期、频率、初相、4. 以单位圆中的三角函数线作为认知基22，向位 .础，通过探究学习，引导学生在单位圆中构造sin +cos =1sintan ，并5. 能够根据以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三cosy=A sin(x+ )的角形，启发学生思考其中的几何关系，从而得能进行简单应用 .图象，确定 A， ， 出同角三角函数基本关系，渗透“以形助数”6. 能借助单的值 .的数形结合思想 .位圆中的三角函6.掌握

5、函数5. 对“已知一个角的某个三角函数值求其数线推导诱导公y=A cos(x+ ) 的余两个三角函数值”这类问题，应要求学生先式（2k+ 图 象 与 函 数判断角所在的象限，进而确定所求三角函数值（ kZ），y=A sin(x+ )的的符号，再求值 .读书破万卷下笔如有神±，±的正弦、2余弦、正切），能进行简单地应用.7. 能 画 出y=sinx ， y=cosx，y=tanx 的图象 , 了解三角函数的周期性 .8. 借助图象理解正弦函数、 余弦函数在 0 ，2 ，正切函数在（ -/2，/2）上的性质（单调性、 最大和最小值、 图象与 x 轴交点等） .9. 结合具体实例

6、，了解y=A sin(x+) 的实际意义；能借助计算器或计算机画出它的图象， 观察参数A，对函数图象变化的影响 .10. 初 步 学会由图象求出解析式的方法， 会用三角函数解决一些简单的实际问题.11. 体 会 三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.体验实际问题抽象为数学问题的过程.图象的联系 .6.对“恒等式证明” ，只要让学生学会遵7. 能运 用 三 循“由繁到简”、“等价转化”的原则进行变角函数知识分析形，能证明一些简单的三角恒等式即可.和处理实际问题 .7.通过学生亲自动手或教师做演示实验方式完成单摆的简谐振动实验，使学生对三角函数图象产生直观认识，引出正弦函数、余弦函数的图象 .

7、 启发学生根据正弦线的变化规律，思考如何更快地画正弦函数的图象，注意其自变量要用弧度制表示 .8.“五点法” 是画正弦函数、 余弦函数简图的基本方法 . 在教学中应引导学生观察图象，得出五个关键点；可先让学生动手作图，借助图象了解三角函数的周期性 .9.正弦函数、余弦函数的奇偶性由图象观察得到或用诱导公式进行证明都较容易，可由学生自主完成 .10.对于正切函数，可引导学生类比正、余弦函数图象与性质来研究 .11.引导学生用“五点法”或借助计算器（机） 等信息技术工具画出 y=A sin（ x+）的图象 . 通过对参数 、 、A 的赋值，从具体到抽象，分别考察参数、 、A 对函数图象的影响，研究

8、由函数y= sin x 的图象到 y=A sin（ x+）的图象变换过程 .12.通过图象引导学生认识y=A sin(x+ )图象的五个关键点， 由此得出“五点法”画 y=A sin(x+ )图象的方法 ；y=A sin( x+ )的图象也可以通过周期变换、振幅变换、相位变换等方法，由图象变换得到，鼓励学生选择不同的变换途径，要求能用准确数学语言描述不同的变换过程，培养学生从不同角度分析问题解决问题的能力 .13. 在教学中引导学生从实际问题中发现周期变化规律，分析问题中的数量关系，将实际问题抽象为与三角函数有关的模型.14. 重视学科渗透，运用三角函数分析理解其他学科的相关内容，开展数学探究

9、或数学建模活动 .2.1. 平1. 通过力和掌握平面向1. 本节可按照 :“ 创设问题情境探索研平面向量力的分析等实例，量的几何意义及究新概念巩固认识新概念”进行设计.向面的实际了解向量的实际应用量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，读书破万卷下笔如有神向背景及背景 .物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背量基本概2. 通过力和景是有向线段教学中所设计的问题应贴近学念力的分析等实例，生生活，从中抽象出既有大小又有方向的量理解平面向量和向量，并说明向量与数量的区别 . 教学中不妨让向量相等的含义 .学生列举向量的实例，以便观察他们对向量概3. 理解向量念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进

10、的几何表示一步抽象概括做准备2. 在问题中培养学生比较、鉴别、归纳的思维能力，系统有序地“组织”看似零散的一堆相关概念，针对本节概念多的特点，教学中要设计一定数量的练习达到重点概念重点掌握，并且注重概念辨析，可做一些必要的变式训练，理解平面向量几何表示，向量的长度（模）、零向量、 单位向量、相等向量、共线向量等基本概念，以突出概念的本质特征，消除非本质因素对概念学习的负面影响.3. 明确零向量的意义与作用，但不必深挖细枝末节，针对零向量进行过多的单纯的形式上的讨论4. 本节内容重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法为了帮助学生建立向量的概念，与

11、数、形的相关概念（数及其运算、直线的平行关系等）类比与联系是值得重视的2.向1. 通过实例，掌握向量的1. 在本节的教学中与数的运算进行类比是量的线掌握向量加、 减法运算律以及向量一种重要的教学方法教学中可采取引导发现性运算的运算，并理解其线性运算的几何法，通过探究引导学生自己类比数的加法交换几何意义意义律和结合律，通过画图验证的实验方法加强理2. 通过实例，解向量加法的交换律和结合律掌握向量数乘的2. “ 向量的线性运算的法则”的教学必须运算，并理解其几重视新知识与学生熟悉的背景的联系，通过实何意义，以及两个例，掌握向量加法（三角形法则、平行四边形向量共线的含义法则） 及其几何意义、 加法运

12、算律 利用相反3. 了解向量向量帮助学生掌握向量减法运算及其几何意的线性运算性质义借助向量加法帮助学生正确理解数乘的运及其几何意义算及几何意义， 帮助学生掌握向量共线的条件，在建立概念过程中进行能力的培养3.平1. 了解平面以向量、向量1. 平面向量基本定理是平面向量的核心内面向量向量的基本定理运算为例，体会类容之一，教学中可采用合作学习法，先让学生的基本及其意义比思想在数学发分析向量 e1，e2 可能的位置关系， 区分出共线、定理及2. 掌握平面现、新知识学习中不共线两种情况，在此基础上验证共线时读书破万卷下笔如有神坐标表向量的正交分解的作用（ ， 1e1+2e21 e12 R ）不能表示平

13、面内任意示及其坐标表示向量，不共线时能表示平面内任意向量的结3. 会用坐标论通过探究活动，引导学生自主得出平面向表示平面向量的量基本定理加、减与数乘运2. 在平面向量坐标表示的教学中要渗透求算简意识的培养，让学生体会到向量的坐标表示4. 理解用坐是一种更简约的表示方式，向量的坐标表示的标表示的平面向引入可使向量运算完全代数化和程序化，从而量共线的条件可以使很多几何问题的解答转化为简单的数量运算4.平1. 通过物理能应用平面1. 从学生熟知的功的概念出发，引出平面面向量中“功”等实例，向量数量积解决向量数量积的概念及其几何意义，体会平面向的数量理解平面向量数相关问题量的数量积与向量投影的关系(

14、向量投影的概积量积的含义及其念只要求了解，不必展开 ) 物理意义体会平2. 向量的数量积是向量的一种重要运面向量的数量积算教学中建议采用探究法，要求学生会利用与向量投影的关向量的数量积定义推导有关结论，这些结论可系以看成是定义的一个推论，教学中应当让学生2. 掌握数量独立完成，教师作适当点评积的坐标表达式，3. 注重平面向量数量积的运算及应用，突会进行平面向量出向量的共线（平行） 、垂直、长度、夹角、判数量积的运算断三角形的形状等，以及和其它数学知识的结3. 能运用数合，充分发挥向量作为代数和几何的桥梁作用，量积表示两个向培养学生逻辑推理能力与综合应用的能力量的夹角，会用数量积判断两个平面向量

15、的垂直关系5.向经历用向量能将实际问1.用向量方法解决某些简单的平面几何量的应方法解决某些简题转化为数学问问题，要特别强调用向量解决几何问题的“三用单的平面几何问题，能将几何图形步曲”，即 (1) 建立平面几何与向量的联系，用题、力学问题与其的性质转化为向向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何他一些实际问题量关系，能将物理问题转化为向量问题； (2) 通过向量运算， 研究的过程，体会向量量之间的关系抽几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；是一种处理几何象为向量关系（ 3）把运算结果“翻译”成几何关系.问题、物理问题等2.平面向量应用的教学可以按照“创设问的工具，发展运算题情境探索研究讨论交

16、流”进行设计，能力和解决实际注重向量模型的建立， 强调分析问题的重要性，问题的能力选取贴近学生生活的实际问题让学生讨论交流，亲自体验用向量方法解决物理及实际问题的过程，培养学生的探索精神和合作研究能力3. 平面向量的应用主要在平面几何和简单读书破万卷下笔如有神的物理学这两个方面，不在其它方面拓展3.1.两角1. 了解学习1. 理解在两1. 设计教学情境， 引导学生从数形结合的三和与差两角和与差三角角差的余弦公式角度出发，利用单位圆中的三角函数线、三角角的 正函数公式的必要的推导过程中所形中的边角关系等建立关于正弦、余弦的等量恒弦、余性.体现的向量方法关系， 运用平面向量的数量积推导两角差的余等

17、弦和正2. 经历用向2. 理解和、弦公式，体会推导过程中所蕴含的数学思想方变切公式量的数量积推导差、倍角的相对法 .换出两角差的余弦性，能对角进行合2. 在两角差的余弦公式推导的教学中应公式的过程， 进一理正确的拆分合理引导学生联想向量知识，体会向量方法的步体会向量方法3. 能对公式应用；充分利用单位圆，分析其中相关几何元的作用进行简单的逆向素（角的终边及其夹角）的关系；要关注公式3. 能从两角和变形使用推导过程中体现的分类讨论、数形结合思想以差的余弦公式导及向量方法的应用 .出两角和与差的3. 在教学中， 通过和角、 差角、二倍角的正弦、余弦、正切三角函数之间的紧密内在联系，由两角差的余公式

18、，二倍角的正弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切弦、余弦、正切公公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，建立式，了解它们的内关于两角和、差、倍、半等的三角函数公式体在联系系，展示数学发现的过程，让学生从中总结归4. 能利用这纳出公式推导的一般方法 .些公式进行和、4. 在教学中， 老师可以根据学生的学习情差、倍角的求值和况和思维现状，对公式的推导顺序作出适当的简单的化简调整 . 教学中应当把握要求，不要作过多拓展.2.简单1. 能利用1. 了解和、1. 引导学生以已有的公式为依据，在推导的三角和、差、倍角的公差、倍角公式的特积化和差、和差化积、半角公式的过程中，体恒等变式进行基本的变点，并能进行变形会三角变换特点， 提高推理运算能力 . 教学时应换形，并证明简单三应用当把握好“度”，不要随意补充知识点（如半角恒等式2. 理解三角角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式2. 能把一些变换的基本特点不要求记忆，更不要求运用） .实际问题化为三和基本功能2. 在教学中，要注意恰当地提出问题，加角问题，通过三角3.