第五章刚体1.2节2013zh

1、5-1 5-1 刚体的平动、转动和定刚体的平动、转动和定轴转动轴转动5-2 5-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转转动惯量动惯量5-3 5-3 转动动能转动动能 力矩的功力矩的功5-4 5-4 角动量角动量 角动量守恒角动量守恒定律定律5-1 5-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动5-2 5-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量5-3 5-3 刚体定轴转动动能刚体定轴转动动能 力矩的功力矩的功5-4 5-4 绕定轴转动的刚体的角动量绕定轴转动的刚体的角动量 角动量守角动量守恒定律恒定律 理解描述刚体定轴转动的基本物理量的定义和性质；理解描述刚体定轴转动的基本物

2、理量的定义和性质； 理解力矩、转动动能和转动惯量的物理意义；理解力矩、转动动能和转动惯量的物理意义； 掌握定轴转动的转动定律和角动量定理；掌握定轴转动的转动定律和角动量定理； 掌握角动量守恒定律掌握角动量守恒定律及其适用条件及其适用条件。5-1 5-1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动 在任何外力作用下，形状大小均不发生改在任何外力作用下，形状大小均不发生改变的物体变的物体称为刚体。或者说在外力作用下物称为刚体。或者说在外力作用下物体上任意二点的间距始终不变。体上任意二点的间距始终不变。一、刚体（理想模型）一、刚体（理想模型） mi mj 刚体是一种理想模型，在外力作用下刚

3、体是一种理想模型，在外力作用下任意两点间的距离保持不变。任意两点间的距离保持不变。 有许多物体在外力不甚大时，形状和有许多物体在外力不甚大时，形状和大小改变不显著，可视为刚体。大小改变不显著，可视为刚体。1. 理想模型；理想模型； 2. 在外力作用下，任意两点间均不发生在外力作用下，任意两点间均不发生相对位移；相对位移； 3. 内力无穷大的特殊质点系。内力无穷大的特殊质点系。二二. 刚体的平动和转动刚体的平动和转动 平动平动 刚体运动时，其上任一直线的方位始终刚体运动时，其上任一直线的方位始终保持不变保持不变质心运质心运动轨迹动轨迹（刚体的二种基本运动形态）（刚体的二种基本运动形态） 刚体上的

4、任一直线，在各时刻的位置始终保持彼刚体上的任一直线，在各时刻的位置始终保持彼止平行的运动，叫做平动止平行的运动，叫做平动( (运动过程中，任意两点运动过程中，任意两点连线的空间方位不变）。如车刀、活塞等。连线的空间方位不变）。如车刀、活塞等。因为刚体平动时因为刚体平动时, ,刚体上所有点的运动轨迹刚体上所有点的运动轨迹都相同，任意时刻各个质点的位移、速度、都相同，任意时刻各个质点的位移、速度、加速度都相等，所以整个刚体可当作质点来加速度都相等，所以整个刚体可当作质点来处理处理,满足牛顿定律满足牛顿定律。 结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度

5、、及相同的轨迹。只要找到一点的运动加速度、及相同的轨迹。只要找到一点的运动规律，刚体的运动规律便全知道了。事实上这规律，刚体的运动规律便全知道了。事实上这一点已经知道一点已经知道-质心运动已告诉了我们。通质心运动已告诉了我们。通常就用刚体质心的运动来代表整个刚体的运动。常就用刚体质心的运动来代表整个刚体的运动。OO作定轴转动的刚体上的各点，在运动中都绕同一转轴作定轴转动的刚体上的各点，在运动中都绕同一转轴作不同半径的圆周运动。而且，刚体上各点在相同时作不同半径的圆周运动。而且，刚体上各点在相同时间内转过相同的角度。间内转过相同的角度。如果刚体上的任意一条直线的方位在运动中变了，则如果刚体上的任

6、意一条直线的方位在运动中变了，则称刚体作转动。转动的轴线可变也可不变，若轴线固称刚体作转动。转动的轴线可变也可不变，若轴线固定不动，则称定轴转动。定不动，则称定轴转动。 转动转动转轴转轴转轴转轴作用力作用力平动平动转轴转轴转轴转轴转轴转轴转轴转轴放大放大起重吊车起重吊车 刚体的一般运动可以当作由一平动和一绕瞬刚体的一般运动可以当作由一平动和一绕瞬时轴的转动组合而成。时轴的转动组合而成。轮轴平动轮轴平动车轮绕车轮绕轴转动轴转动转轴平动转轴平动绕轴转动绕轴转动转轴转轴滚动滚动轴心的平动轴心的平动+ +绕轴心的转动绕轴心的转动抛体抛体质心的抛物线运动质心的抛物线运动+ +绕质心的转动绕质心的转动进动

7、进动绕转轴转动绕转轴转动+ +转轴绕定轴的转动转轴绕定轴的转动 刚体的一般运动可以当作由一平动和一绕瞬刚体的一般运动可以当作由一平动和一绕瞬时轴的转动组合而成。时轴的转动组合而成。陀螺的运动陀螺的运动OZ三三. 定轴转动定轴转动 转轴固定的转动转轴固定的转动 特点特点 刚体中任一点都在垂直于轴的平面内刚体中任一点都在垂直于轴的平面内作半径不同的圆周运动；在同一时间间隔内，各作半径不同的圆周运动；在同一时间间隔内，各质点的角位移相等；同一时刻，各质点的角速度质点的角位移相等；同一时刻，各质点的角速度和角加速度相等。和角加速度相等。转轴转轴转轴转轴转轴转轴1 1、刚体上各质点的角量（角位移，角、刚

8、体上各质点的角量（角位移，角速度和角加速度）均相同；速度和角加速度）均相同； 2 2、各质点都在垂直转轴的平面内运动，、各质点都在垂直转轴的平面内运动，且作半径不同圆周运动。圆心在转轴上。且作半径不同圆周运动。圆心在转轴上。刚体的定轴转动特点：刚体的定轴转动特点：描述刚体定轴转动的物理量描述刚体定轴转动的物理量1. 角位置，角位移角位置，角位移yx0P(t)P(t+dt) d 运动方程运动方程：角位置角位置 ：位矢与：位矢与 ox 轴夹角。轴夹角。角位移角位移 d ：dt 时间内角位置增量。时间内角位置增量。) t ( P转轴转轴r 3. 线量与角量的关系线量与角量的关系2rararrsnt

9、v 2. 角速度和角加速度角速度和角加速度tdd 2ttdddd2 定轴转动只有两个转动方向。定轴转动只有两个转动方向。规定：规定： 位矢从位矢从o x 轴逆时针方向转动时角位轴逆时针方向转动时角位置置 为正，反之为负。为正，反之为负。若若 是定值，刚体的运动称为：是定值，刚体的运动称为：匀角速转动匀角速转动若若 是定值，刚体的运动称作：是定值，刚体的运动称作：匀变速转动匀变速转动t 0刚体的定轴转动的公式与一维直线运动的公式相似：刚体的定轴转动的公式与一维直线运动的公式相似： a,x,x,00v2212022000 ttt 为恒值为恒值 为恒值为恒值 axattxxat2212022000

10、vvvvva 例题例题5-1 飞轮转速为飞轮转速为1800r/min，因制动而均匀，因制动而均匀地减速，经地减速，经20s停止转动。停止转动。(1)求角加速度和从制动开求角加速度和从制动开始到停止转动飞轮转过的转数；始到停止转动飞轮转过的转数；(2)求制动开始后求制动开始后t = 10s时飞轮的角速度；时飞轮的角速度；(3)设飞轮半径为设飞轮半径为0.5m，求在，求在t = 10s时飞轮边缘上一点的线速度和切向与法向加速度。时飞轮边缘上一点的线速度和切向与法向加速度。 s 20, 0 t 解解 (1) 设设 为初角速度，由题意得为初角速度，由题意得rad/s 60rad/s601800220

11、n 飞轮均匀减速，为匀变速转动，角加速度为飞轮均匀减速，为匀变速转动，角加速度为20rad/s 3rad/s2060 t 0 从开始制动到停止转动飞轮的角位移从开始制动到停止转动飞轮的角位移 及转数及转数N 为为30026006002120 2N ttrad （2）t = 10s 时飞轮的角速度为时飞轮的角速度为rad/s 300 t 232n2tm/s 10444m/s 71. 4 .rara 相应的切向加速度及法向加速度为相应的切向加速度及法向加速度为m/s 71. 4 rv（3）t = 10s 时，飞轮边缘上一点的线速度为时，飞轮边缘上一点的线速度为例：一飞轮作匀减速转动，例：一飞轮作匀

12、减速转动，5 5秒内角速度为秒内角速度为40 rad/s40 rad/s减到减到10 rad/s10 rad/s, ,求飞轮在这求飞轮在这5 5秒内共转了多少圈。秒内共转了多少圈。)s .rad(t20654010 解：解：圈）圈）(.n)rad(tt56221252120 一一. .力对转轴的力矩力对转轴的力矩 使物体转动使物体转动的作用不仅与力的作用不仅与力的大小有关，而的大小有关，而且还与力的方向且还与力的方向以及作用线和转以及作用线和转轴的距离有关。轴的距离有关。作用力作用力方向方向转轴转轴作用线到作用线到转轴距离转轴距离（力臂）（力臂）定义：定义： 转轴到力的作用点的径矢与作用力转轴

13、到力的作用点的径矢与作用力的叉积。的叉积。力矩的表示式：力矩的表示式： 大小大小： FrM 方向：方向：MFrd力矩是矢量力矩是矢量 sinrF由由 转至转至 的的右手螺旋法则右手螺旋法则确定的方向确定的方向rF 如果力的作用线通过转轴，如果力的作用线通过转轴，力矩等于零。力矩等于零。r F F/FP Pd d转轴转轴说明说明：rFsinFrM 力在垂直于转轴的平面内，只有力在力在垂直于转轴的平面内，只有力在垂直于垂直于 方向的分量才对转轴力矩方向的分量才对转轴力矩有贡献。有贡献。ra a、力在垂直于转轴的平面内、力在垂直于转轴的平面内Frd转轴转轴垂直于转轴的平面垂直于转轴的平面力不在垂直于

14、转轴的平面内力不在垂直于转轴的平面内b bF2F1Fr转轴转轴 将作用力分解为与转轴垂直和与转轴平将作用力分解为与转轴垂直和与转轴平行的二个分力行的二个分力, ,只有在垂直于转轴的平面内的只有在垂直于转轴的平面内的分力对转轴力矩有贡献。分力对转轴力矩有贡献。sinrFM1 F F应理解为在垂直于转轴的平面内的分力应理解为在垂直于转轴的平面内的分力FrM 注意：注意：合力矩合力矩 合力的力矩合力的力矩 合力矩合力矩= =力矩的和力矩的和 ( (矢量和）矢量和） （对定轴转动而言为代数和）（对定轴转动而言为代数和） 一般规定，如果力矩使刚体逆时针转动，一般规定，如果力矩使刚体逆时针转动，力矩为正：

15、如果力矩使刚体顺时针转动，力矩为正：如果力矩使刚体顺时针转动，力矩为负。力矩为负。 刚体所受的合力矩等于各个力对转轴刚体所受的合力矩等于各个力对转轴的力矩的代数和的力矩的代数和 MMMM对于定轴转动的刚体：对于定轴转动的刚体： 合力矩为零，合力不一定为零合力矩为零，合力不一定为零F1F21r2r力矩力矩合力合力2211rFrF 21FF F1F2 转轴（F1=F2）合力为零，合力矩不一定为零合力为零，合力矩不一定为零问：一对作用力与反作用力的力矩和等于问：一对作用力与反作用力的力矩和等于多少？多少？ 零零由此推知：质点组对任一轴的内力矩之和由此推知：质点组对任一轴的内力矩之和为零。为零。F0M

16、中心力（过转轴的中心力（过转轴的力）的力矩力）的力矩0 0与转轴平行的力对转轴的力矩与转轴平行的力对转轴的力矩为零；为零；证明：内力矩之和为零证明：内力矩之和为零o o1m12f1r21f2r2md d1 1、垂直于转轴的同一、垂直于转轴的同一平面内的两个质元平面内的两个质元力臂力臂d d相等相等1221ff对转轴的合力矩为零，又因对转轴的合力矩为零，又因为内力总是成对的，所以所为内力总是成对的，所以所有内力的合力矩必等于零。有内力的合力矩必等于零。2 2、不在同一个垂直于转轴的平面上的质元之间的内、不在同一个垂直于转轴的平面上的质元之间的内力，它们垂直于转轴的分量也是大小相等、方向相力，它们

17、垂直于转轴的分量也是大小相等、方向相反，且力臂相等。（平行分量对转轴不产生力矩）反，且力臂相等。（平行分量对转轴不产生力矩）刚体内各质点间内力对转轴的合力矩为零。刚体内各质点间内力对转轴的合力矩为零。与转轴垂直但通过转轴的力对转轴的力矩为零与转轴垂直但通过转轴的力对转轴的力矩为零；与转轴平行的力对转轴的力矩为零；与转轴平行的力对转轴的力矩为零；对于定轴转动的刚体：对于定轴转动的刚体：F0M中心力（过转轴的力）的力矩中心力（过转轴的力）的力矩0 0二、转动定律二、转动定律 如果作用于刚体的外力矩或合外力矩为零，如果作用于刚体的外力矩或合外力矩为零，刚体将保持原有转动状态不变的惯性；在一定刚体将保

18、持原有转动状态不变的惯性；在一定合外力矩作用下，转动惯性大的物体获得的角合外力矩作用下，转动惯性大的物体获得的角加速度小，反之则大。所以，加速度小，反之则大。所以，刚体转动所获得刚体转动所获得的角加速度与合外力矩成正比，与转动惯性成的角加速度与合外力矩成正比，与转动惯性成反比；方向与合外力矩一致反比；方向与合外力矩一致。若用。若用J J 表示转动表示转动惯性（惯性（J J 称为转动惯量）则有：称为转动惯量）则有：kJMJM 写成等式1力矩是改变转动状态的原因，是产生角加力矩是改变转动状态的原因，是产生角加速度的原因。速度的原因。在国际单位制中，在国际单位制中，k = 1 则上式为则上式为转转动

19、动定定律律 JM 它说明了力矩的瞬时作用规律。什么时刻它说明了力矩的瞬时作用规律。什么时刻有力矩作用于物体，物体什么时刻就有角加有力矩作用于物体，物体什么时刻就有角加速度。转动定律相当重要，其在转动中的地速度。转动定律相当重要，其在转动中的地位就相当于平动中的牛顿第二定律。位就相当于平动中的牛顿第二定律。说明说明：1）定律是瞬时对应关系；定律是瞬时对应关系；ZFF F ZMr2） ,J,M应是对同一轴而言的应是对同一轴而言的如图可将力分解为两个如图可将力分解为两个力，只求那个垂直于轴力，只求那个垂直于轴的力的力矩就可以了。的力的力矩就可以了。如何求力对轴的力矩呢？如何求力对轴的力矩呢？3 3）

20、转动定律说明了）转动定律说明了J J是物体转动惯性是物体转动惯性大小的量度。因为：大小的量度。因为： JM一一定定时时 J即即J越大的物体，保持原来转动状态的越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性就越大；反之，性质就越强，转动惯性就越大；反之，J越小，越容易改变状态，保持原有状越小，越容易改变状态，保持原有状态的能力越弱。或者说转动惯性越小。态的能力越弱。或者说转动惯性越小。转动惯量是刚体转动惯性的量度。转动惯量是刚体转动惯性的量度。如一个外径和质量相同的实心圆柱与如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒，若空心圆筒，若 受力和力矩一样，谁转受力和力矩一样，谁转动得快些呢？动得快些

21、呢？JM MM4）改变刚体转动状态的是力矩；）改变刚体转动状态的是力矩；转动定律的证明转动定律的证明 刚体可看成无数质点组成，每个质点绕定轴刚体可看成无数质点组成，每个质点绕定轴作半径不同的圆周运动。作半径不同的圆周运动。iFir转轴转轴与转轴垂直的截面与转轴垂直的截面t iFiPiF t iF 外力外力内力内力质点质点Pi的的切向运动为切向运动为 iiiiiirmamFF tttir两边乘以两边乘以 2ttiiiiiirmrFrF 对所有质点求和，得对所有质点求和，得 iiiiiiiiirmrFrF )(2tt 转动定律可由牛顿第二定律推求：转动定律可由牛顿第二定律推求： 推导的基本思想：把

22、刚体看作质元推导的基本思想：把刚体看作质元 的集合，对的集合，对 用牛顿第二定律的切向式用牛顿第二定律的切向式imim内力成对出现，内力成对出现，内力产生的力矩和等于零，即内力产生的力矩和等于零，即0t iiirF对一定的转轴，刚体的对一定的转轴，刚体的转动惯量转动惯量表示为表示为 iiirmJ得刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，得刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即与刚体的转动惯量成反比，即 JM 转动定律转动定律外力产生的力矩的代数和为外力产生的力矩的代数和为iiirFM t.,Mdtd.,Fadtda大大小小成成正正比比的的方方向向一一致致与与大大小小

23、成成正正比比的的方方向向一一致致与与 v 牛顿第二定律与转动定律的对应关系牛顿第二定律与转动定律的对应关系物理量：质点物理量：质点 m m 刚体刚体 J JF av规规 律：质点律：质点 牛顿第二定律牛顿第二定律 刚体刚体 转动定律转动定律 amF JM M不一定不一定例：问：例：问：M M大，是否大，是否 大？大？ 式中各量是对于同一轴而言，且式中各量是对于同一轴而言，且 与与M M的符号的符号（转向）相同。（转向）相同。 该定律不但对固定轴（转轴）成立，对质心轴该定律不但对固定轴（转轴）成立，对质心轴也成立。也成立。 该定律是力矩的瞬时作用规律。该定律是力矩的瞬时作用规律。不一定不一定 大

24、，是否大，是否M M大？大？对转动定律对转动定律 M M = J= J 应注意：应注意：（M M大，大， 大，大， 的变化大。的变化大。 可为可为0 0）（ 大，并不代表它的变化大，有可大，并不代表它的变化大，有可能它的能它的M=0M=0，匀角速转动。），匀角速转动。） 转动惯量是物体的转动惯性大小的量度。转动惯量是物体的转动惯性大小的量度。转动惯量越大，欲改变其转动状态越困难；转动惯量越大，欲改变其转动状态越困难；反之，转动状态容易改变。反之，转动状态容易改变。三、转动惯量三、转动惯量1 1、转动惯量的定义：、转动惯量的定义：J = m r 2 其中其中 r为为质点质点到转轴的距离。到转轴的

25、距离。对质点：对质点：组成刚体的每个质元的质量与该质元组成刚体的每个质元的质量与该质元到转轴的垂直距离平方的乘积的总和到转轴的垂直距离平方的乘积的总和. .对分离的质点组对分离的质点组：对质量连续分布的刚体对转轴的转动惯量：对质量连续分布的刚体对转轴的转动惯量：2iirmJ dmrJ2233222211rmrmrmJ m1r1m2r2m3r3转轴2 2、转动惯量的物理意义、转动惯量的物理意义：J J是描述刚体转动是描述刚体转动惯性大小的量度。惯性大小的量度。( (对比平动对比平动m m是物体平动惯是物体平动惯性大小的量度）性大小的量度）对应对应与与mFJMa dmrJ2根据转动惯量的定义根据转

26、动惯量的定义 iiirmJ决定刚体的转动惯量大小的因素为决定刚体的转动惯量大小的因素为 刚体的总质量；刚体的总质量； 刚体的质量分布；刚体的质量分布； 刚体的转轴的位置。刚体的转轴的位置。转轴转轴I转轴转轴II总质量总质量 mim irir 3 3、J J与下列因素有关：与下列因素有关： 质点组成的系统的质点组成的系统的转动惯量（质量分布转动惯量（质量分布不连续）不连续） 2332222112rmrmrmrmJiii 4、 转动惯量的计算转动惯量的计算 质量连续分布的物体的质量连续分布的物体的转动惯量转动惯量dmrJ2dsrdlrdr 222vlmdd 线密度线密度转轴转轴线元线元rL Llr

27、Jd2 面密度面密度Smdd 转轴转轴面元面元rS SSrJd2 体密度体密度Vmdd r转轴转轴体元体元V VVrJd2 例例1、有一均匀细杆，杆长为、有一均匀细杆，杆长为 l ，质量为，质量为m，c为杆的中点。设转轴为杆的中点。设转轴oo通过通过c点且与杆垂直，点且与杆垂直，杆绕轴转动，求转动惯量杆绕轴转动，求转动惯量Jc=？解：取解：取x轴方向如图，杆的轴方向如图，杆的线密度为线密度为 = m/l ，在杆上，在杆上任取小质元任取小质元dm= dx，则，则22/2/32/2/221213mlxdxxdmxJllllc 0 x00 xdxC若将转轴移到若将转轴移到A点，求点，求 JA=？仍有

28、小质元仍有小质元dm= dx，（，（ =m/l）202231mldxxdmxJlA 可见转轴不同，转动惯量是不同的。可见转轴不同，转动惯量是不同的。那么将转轴从那么将转轴从C点平行移到点平行移到A点转动惯点转动惯量改变了多少？量改变了多少？0 xx0dxAC22222)2(4112131mdlmmlmlmlJJCA 移项得：移项得： JA= JC + md2 转动惯量的平行轴定理转动惯量的平行轴定理刚体对某轴的转动惯量刚体对某轴的转动惯量J J，等于刚体对通过，等于刚体对通过质心的平行轴的转动惯量质心的平行轴的转动惯量 J Jc c ，加上刚体质，加上刚体质量量 m m 乘以两平行轴之间的距离

29、乘以两平行轴之间的距离d d的平方。即：的平方。即：2cAmdJJ 平行轴定理平行轴定理：刚体对任一轴：刚体对任一轴A的转动惯量的转动惯量JA和和通过质心并与通过质心并与A轴平行的转轴平行的转动惯量动惯量Jc有如下关系：有如下关系：2mdJJCAm为刚体的质量、为刚体的质量、d为轴为轴A与轴与轴C之间的垂直距离之间的垂直距离 MCAd解：取解：取OXOX轴如图所示，则棍上任轴如图所示，则棍上任一段元一段元dxdx的质量的质量 ，至转轴的距离至转轴的距离 dxdmlmsinxr XrXdxdOO过棒一端过棒一端 O O、仍与棍斜交成角、仍与棍斜交成角 的轴的转动惯量的轴的转动惯量J J。转动惯量

30、：转动惯量：mldxlmxdmrJll2222sin121)sin(22 讨论：讨论： 当当 时，时， 即为棍对于过它的中心即为棍对于过它的中心 且与棍垂直的转轴的转动惯量。且与棍垂直的转轴的转动惯量。 2 2121mlJ 例例2 2、质量为质量为m m、长度为长度为l的均质细直棍的均质细直棍，对通过其中心，对通过其中心O O且且与棍斜交成角与棍斜交成角 的轴的转动惯量。的轴的转动惯量。2mdJJoo222)sin2(sin121lmml ml22sin31 为棍对过棍一端、且与棍为棍对过棍一端、且与棍 垂直的轴的转动惯量。垂直的轴的转动惯量。 231,2mlJ 时时当当由平行轴定理：由平行轴

31、定理：例例3、求质量为、求质量为m，半径为，半径为R的细圆环对过环心垂直于环面的的细圆环对过环心垂直于环面的转轴的转动惯量。转轴的转动惯量。解：圆环的线密度为解：圆环的线密度为 =m/2 R 环上取小质元环上取小质元 dm= dl = R d 则则 23203222mRRmRdRdmRJ dld例例4、求质量为、求质量为m，半径为，半径为R的薄圆盘对过圆心垂直于盘面的薄圆盘对过圆心垂直于盘面的转轴的转动惯量。的转轴的转动惯量。 rdr解：圆盘的面密度为解：圆盘的面密度为 =m/ R2取一半径为取一半径为 r，宽为，宽为dr 的圆环为质元的圆环为质元 dm = 2 r dr2403221212m

32、RRdrrdmrJR 即圆盘对其中心轴的转动惯量为即圆盘对其中心轴的转动惯量为 J =mR2/2 。所以定滑轮所以定滑轮绕中心轴的转动惯量为绕中心轴的转动惯量为J =mR2/2 ，滑轮绕其过边缘一点的滑轮绕其过边缘一点的平行轴的转动惯量为平行轴的转动惯量为 J = mR2/2 + mR2 。（。（平行轴定理平行轴定理） 转动惯量的计算只是对规则物体而言，对不规则的物体转动惯量的计算只是对规则物体而言，对不规则的物体的转动惯量只能用实验的方法得出。的转动惯量只能用实验的方法得出。403221d2drxxmxJr 2rm 221mrJ 例题例题5-3 求质量为求质量为 m、半径为、半径为 r 的匀质圆盘对的匀质圆盘对于通过圆心而垂直于圆平面的轴的转动惯量。于通过圆心而垂直于圆平面的轴的转动惯量。 解解 在圆盘上取一半径为在圆盘上取一半径为 x，宽为，宽为dx 的圆环面的圆环面积