第五章统计推断例题

1、例例5.2 5.2 设某地区的当地小麦品种一般亩产设某地区的当地小麦品种一般亩产300kg300kg，多，多年种植结果获得标准差为年种植结果获得标准差为75kg75kg。现有某新品种。现有某新品种n=25,n=25,平均数平均数330kg330kg，问新品种样本所属总体与当地品种，问新品种样本所属总体与当地品种这个总体是否差异显著。这个总体是否差异显著。第一步：第一步： 统计假设统计假设H0:000或&5.2.1 &5.2.1 单个样本显著性检验基本步骤单个样本显著性检验基本步骤第二步：显著水平第二步：显著水平 =0.05 或或=0.01判定是否属小概率事件的概率值叫显著水平判

2、定是否属小概率事件的概率值叫显著水平(significant level), 一般以一般以表示。常取表示。常取0.05和和0.01。凡。凡计算出的概率计算出的概率p小于小于的事件即为小概率事件。的事件即为小概率事件。与之相对立的假设称为备择假设，记为与之相对立的假设称为备择假设，记为H HA A：0 0、H HA A：0 0、HA A：0 0。225/75300330/0nxu第三步：第三步： 计算统计量计算统计量据抽样分布据抽样分布, ,确定应该使用的检验方法：对平均数做确定应该使用的检验方法：对平均数做检验用检验用u u检验（检验（2 2已知）或已知）或t t检验（未知）；标准检验（未知）

3、；标准差已知用差已知用2 2检验；两个样本方差检验用检验；两个样本方差检验用F F检验。检验。第四步第四步 统计推断统计推断 单侧检验单侧检验若若-1.645 -1.645 1.645 0.05p0.05 ，接受假设接受假设H H0 0，差异不显著。，差异不显著。若若1.645 1.645 或或-1.645 -1.645 ，则，则p0.05p0.05 ，拒绝拒绝假设假设H H0 0，差异显著。，差异显著。若若2.326 2.326 或或-2.326 -2.326 ，则，则p0.01p u0.05（双侧）（双侧）=1.96，(或或u=2 uu=2 u0.050.05=1.645=1.645)即对

4、即对应的概率应的概率p0.05。平均数为平均数为330Kg的样本抽自平均数的样本抽自平均数为为300的总体的概率小于的总体的概率小于5%，表明表明30Kg差异属于试验差异属于试验误差的概率小于误差的概率小于5%。根据小概率原理，应否定根据小概率原理，应否定 零假设，即表面差异零假设，即表面差异不全为试验误差，新品系与原品种之间存在真实差异。不全为试验误差，新品系与原品种之间存在真实差异。第五步第五步 依题意写结论依题意写结论 上例上例u=21.96，新品种产量显著高于当地品种。，新品种产量显著高于当地品种。( (例例5.45.4 ) )一个初步育成的鲫鱼品种一个初步育成的鲫鱼品种, ,成熟龄活

5、重的变异成熟龄活重的变异度比较大度比较大, ,长期测试结果是标准差长期测试结果是标准差0 0=80g,=80g,经进一步经进一步选育提纯后选育提纯后, ,随机测定了随机测定了1010尾尾, ,测定成熟龄活重测定成熟龄活重, ,结果结果是是:480,495,401,495,500,500,501,505,493,497(g).:480,495,401,495,500,500,501,505,493,497(g).问提纯后该鲫鱼群体成熟龄活重是否比原来整齐问提纯后该鲫鱼群体成熟龄活重是否比原来整齐? ?34. 164008 .9519) 110(222SdfH 0 :=0 0(1)(1)零假设零假

6、设备择假设备择假设HA:0 0，(3)(3)检验统计量检验统计量(4)(4)统计推断统计推断05. 0325. 334. 1295. 029P故否定故否定H H0 0，差异显著。，差异显著。（5 5）结论：提纯后该鲫鱼群体成熟龄活重比原来整齐了）结论：提纯后该鲫鱼群体成熟龄活重比原来整齐了（2）显著水平）显著水平 ：= 0.05 例例5.6 5.6 据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的平均据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的平均方差为方差为0.4(kg)0.4(kg)2 2。今在该品种的一块地上用。今在该品种的一块地上用A A、B B两法取样，两法取样，法取法取1212个样点，得每平方

7、米产量为个样点，得每平方米产量为1.2(kg)1.2(kg)；B B法取法取8 8个样点，个样点，得得1.4(kg)1.4(kg)。试比较。试比较A A、B B两法的每平方米产量是否有显著差异？两法的每平方米产量是否有显著差异？0.690.28871.41.20.288780.4120.4)(212221212121xxxxxxunn因为因为|u|u0.025=1.96，故，故P0.05，推断：接受，推断：接受H0:。结论：结论：A、B两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。2121: 0:;AHH依题意取依题意取0.050.05计算检验统计量计

8、算检验统计量: :喷矮壮素与否的玉米株高喷矮壮素与否的玉米株高()x1 (喷矮壮素喷矮壮素)x2 (对照对照)160160200160200170150210170270180250270290270230170=1410=2100例例5.8 研究矮壮素使玉米矮化的效果，抽穗期测定喷施小区研究矮壮素使玉米矮化的效果，抽穗期测定喷施小区玉米玉米8株、对照区株、对照区9株，株高结果如下表。试作测验。株，株高结果如下表。试作测验。,时 30,均末知，且212221nn，若若 (F检验判断检验判断)，t测验公式为：测验公式为：分析分析: :22221)11(2) 1() 1(212122221121)

9、(2121nnnnsnsnxxSxxtxx第第步，做方差齐性检验步，做方差齐性检验FF检验检验2. 2. 显著水平：显著水平：0.050.053. 3. 计算检验统计量计算检验统计量: :1. 1. 假设假设H 0 :1 1=2 2H HA A: : 1 12 225. 4541230021227, 8ssF,25. 4899. 4025. 0,7, 8FF4. S4. S1 12 2和和S S2 22 2差异不显著差异不显著, ,可能有公共的总体方差。可能有公共的总体方差。H0： 1= =2 ， HA： 12，-x1=176.3 ()-x2=233.3()SS1=3787.5SS2=1840

10、0)(688.18)9181(298184005 .3787)11(2212121)(21cmnnnnssssSxx2. 2. 显著水平：显著水平：0.050.053. 3. 计算检验统计量计算检验统计量: :1. 1. 假设假设第第步，做平均数差异显著性检验步，做平均数差异显著性检验tt检验检验df=8+9-2=15| t|=3.04 t15,0.05(双侧双侧)=2.131，P0.05，故否定，故否定H0结论：玉米喷矮壮素后，株高显著矮于对照。结论：玉米喷矮壮素后，株高显著矮于对照。05. 3688.183 .2333 .176)(2121xxSxxt2121 xx四、配对数据的显著性检验

11、四、配对数据的显著性检验配对数据的配对数据的t t检验检验将试验单位完全随机分为两组，再随机各实施一处理，这样得将试验单位完全随机分为两组，再随机各实施一处理，这样得到的数据称为到的数据称为成组数据成组数据，以，以组的平均数组的平均数作为比较的标准。作为比较的标准。成组数据成组数据: :配对数据配对数据: :自身配对：自身配对：同一个实验对象，先后接受两种处理或以自身同一个实验对象，先后接受两种处理或以自身为空白对照并接受一种处理。为空白对照并接受一种处理。同源配对同源配对：配对的两个样本存在遗传上具有同质性，：配对的两个样本存在遗传上具有同质性，即来源于同品种、同批次、同年龄、同性别、同体即

12、来源于同品种、同批次、同年龄、同性别、同体重等，进行试验前的初始条件是一致的。重等，进行试验前的初始条件是一致的。 例例5.105.10例：有关药物例：有关药物“mCPPmCPP”减肥效果的研究。减肥效果的研究。9 9名适度肥胖的女性，名适度肥胖的女性，一部分受试者先服用一部分受试者先服用mCPPmCPP两周，停药两周（冲洗周期）后，两周，停药两周（冲洗周期）后，服用安慰剂两周；另一部分受服用安慰剂两周；另一部分受试者相反，先服用试者相反，先服用安慰剂安慰剂两两周，周， 停剂两周（冲洗周期）后，服用停剂两周（冲洗周期）后，服用mCPPmCPP两周。两周。记录每一记录每一名受试者在每种处理条件下

13、减轻的体重（名受试者在每种处理条件下减轻的体重（kgkg）。实验结果）。实验结果整理如下表。整理如下表。受检者序号受检者序号x x1 1(mCPP)(mCPP)x x2 2( (安慰剂安慰剂) )d=x1-x2d=x1-x2d d2 211.101.11.2121.3-0.31.62.56310.60.40.1641.70.31.41.9651.4-0.72.14.4160.1-0.20.30.0970.50.6-0.10.0181.60.90.70.499-0.5-21.52.25和913.14 0:d即AH)( 0:21doHiiixxd21nsdsdtdd/3. 3. 计算检验统计量计算

14、检验统计量: :1. 1. 假设：假设：2. 2. 显著水平：显著水平：0.050.05dddsdnsdnsxt/ 5175. 08/ ) 15 . 1 () 17 . 0() 11 . 0() 13 . 0() 11 . 2() 14 . 1 () 14 . 0() 16 . 1 () 11 . 1(2222222222ds3. 3. 计算检验统计量计算检验统计量: :4. 4. 统计推断统计推断0)(05. 0 , 8,05. 0,306. 2HPtt拒绝所以双侧5. 5. 结论：结论：mCPPmCPP有显著减肥作用。有显著减肥作用。17. 424. 019/5175. 01/nsdsdt

15、ddEXCELEXCEL二、两个样本百分数差异的假设测验二、两个样本百分数差异的假设测验测验两个样本百分数测验两个样本百分数p1和和p2的差异显著性，旨在推的差异显著性，旨在推断两个样本百分数所对应的总体百分数断两个样本百分数所对应的总体百分数1和和2是否相是否相同，用同，用u 测验。测验。其中样本：其中样本：111nxp 222nxp H0： 1= 2 HA： 1 22121ppppu故故两个样本百分数差异的假设测验的公式如下：两个样本百分数差异的假设测验的公式如下：H0：P1=P2 HA：P1P2其中：其中：111nxp 222nxp 2121nnxxp)11)(1 (21212121nn

16、ppppppupp例例5.155.15：某渔场发生了烂腮病，观察发现，靠近渔：某渔场发生了烂腮病，观察发现，靠近渔民居住区的民居住区的号鱼池的烂腮病比远离居住区的号鱼池的烂腮病比远离居住区的号鱼池的烂腮病严重。于是，抽查号鱼池的烂腮病严重。于是，抽查号鱼池中的号鱼池中的200200尾鱼，其中患该病的有尾鱼，其中患该病的有120120尾；抽查尾；抽查号鱼池号鱼池中的中的500500尾鱼，其中患该病的有尾鱼，其中患该病的有240240尾，试问尾，试问号号鱼池的烂腮病发生率是否比鱼池的烂腮病发生率是否比号鱼池的高？号鱼池的高？分析：分析：号池和号池和号池烂腮病发生率分别是：号池烂腮病发生率分别是：222111/;/nxpnxp这两个样本百分数的差异是抽样误差引起的，还是这两个样本百分数的差异是抽样误差引起的，还是发病率本来就有差异，需要进行测验才能回答。发病率本来就有差异，需要进行测验才能回答。因此假设二者无实质差异，即：因此假设二者无实质差异，即：H0： 1= 2 HA： 1 21 1、2 2分别是两池鱼烂腮病发病率的分别是两池鱼烂腮病发病率的总体总体百分数。百分数。(2) 显著水平显著水平 ：= 0.05其中：其中：6 . 0200/120111nxp48. 0500/240222nxp514. 05002002401202121nnxxp042. 0)002. 0005. 0(