统计5.2_正态总体的参数假设检验

1、 单正态总体的参数假设检验 2 均值的检验 3 方差 2的检验 设总体XN( 2) (X1 Xn)是总体X的容量为n的样本 记X与S2分别为样本均值与样本方差 我们考虑对于均值与方差2的参数假设检验 2 均值的检验参数的假设检验问题 H0 0H1 0 (A) H0 0H1 0 (B) H0 0H1 0 (C)其中0为指定的常数 说明 在(A)的备择假设H1中 参数可取在0的两侧 即0或0 这样的假设检验问题称为双侧假设检验问题 在(B)与(C)的备择假设H1中 参数只可取在的一侧 这样的假设检验问题称为单侧假设检验问题 2.1 方差 2已知的情形(U检验法) (1)枢轴量及其分布 ) 1 ,

2、0(/0NnXU (3)拒绝域 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1, xn) |u0|u1-/2 (2)检验统计量 nXU/000 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1 xn) u0u1- 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1 xn) u0 u1- 其中u1-/2 u1- 分别为水平/2与的N(0 1)分布下侧分位数 例10 已知滚球直径服从正态分布,现随机地从一批滚球中抽取6个,测得其直径为14.70,15.21,14.90,14.91,15.32, 15.32(mm).假设滚珠直径总体分布的方差为0.05, 问这批滚珠的平均直径是否为15.25mm?(=0.05)

3、 根据问题的特点 建立统计假设 H0 =15.25H1 15.25 已知 015.25 020.05 n6x15.06 给定005 解 查附表u1-/2 196 计算可得 875. 125/20015001575/000nxu由于 |u0| u1-/2 即认为这批滚珠的平均直径不是15.25mm. 故拒绝H0接受H1 15.06 15.252.08.0.056 (2)检验统计量 nSXT/00 22 方差 2未知的情形(t检验法) (1)枢轴量及其分布 ) 1(/ntnSXT (3)拒绝域 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1, xn) |t0|t(n1) 检验H0 0H1 0的拒绝域

4、可取为 C(x1 xn) t0t2(n1) 检验H0 0H1 0的拒绝域可取为 C(x1 xn) t0 t2(n1) 例11 用某仪器间接测量温度, 重复五次, 所得数据是1250oC, 1265oC, 1245oC, 1260oC,1275oC, 而用别的精确办法测得温度为1277oC(可看作温度的真值), 试问用此仪器间接测量温度是否偏低? 例11 已知XN( 2) 1277, 2未知 样本值为 1250 1265 1245 1260 1275 显著性水平005 根据样本检验是否1277 建立统计假设 H0 1277H1 1277 这里 n5给定005 查附表 解 由抽样数据计算可得 43

5、6. 19/02.8658056.575/00nsxt由于t0t0.01(4)故不能拒绝H0即此仪器间接测量的温度偏低.21259,142.5.xs从而1259 12773.37.142.55 0.01(4)2.132,t 3 方差 2的检验参数 2的假设检验问题 关于参数 2可类似提出双侧假设检验问题 与单侧假设检验问题 20212020 : :HH 20212020 : :HH 其中00为指定的正数 20212020 : :HH (2)检验统计量 20220) 1(Sn 均值未知的情形(2检验法) (1)枢轴量及其分布 ) 1() 1(2222nSn (3)拒绝域 22220010:HH检

6、验的拒绝域可取为22220010:HH检验的拒绝域可取为22220010:HH检验的拒绝域可取为2222101202( ,):(1)(1) ;nCxxnn或2210( ,):(1) ;nCxxn22101( ,):(1) .nCxxn 例12 过去经验显示, 高三学生完成标准考试的时间为一正态分布变量, 其标准差为6min.若随机样本为20位学生,其标准差s=4.51min, 在=0.05的显著性水平下, 是否可以认为标准差减少了? 例12 已知XN( 6 2)n=20,s=4.51,显著性水平005 根据样本检验是否 262 建立统计假设 解 由抽样数据计算可得 789.16112. 00351. 06) 1(220220sn222201:6:6 .HH26 ,20,0.05,n20由题意可知,给定查附表22(20 1) 4.5110.74.6即样本观测值未落入拒绝域,所以接受原假设,也就是认为标准差没有减少.20.95(19)10.1,2200.95(19),由于 注意：我们要回答“是否可以认为标准差减少了?”这个问题，有多种方式陈述零假设与被择假设：（1）是最常见的，容易理解，能准确回答“是否减少”，但不能确定“是不是不变”；（2）主要针对“是